甘肃白银市2026-2027学年上学期期中九年级数学试卷

26秋九年级学习评价 数学（2） 注意事项： 1．共120分，时间为120分钟． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1．若四条线段a，b，c，d是比例线段，其中，，，则线段a的长为 A． B． C． D． 2．在中，若再添加一个条件，即可推出该四边形是菱形，则这个条件可以是 A． B． C． D． 3．若一元二次方程的两个根分别为和，则的值为 A． B． C． D． 4．玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音．若，且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度约为 A．3.82 cm B．5 cm C．6.18 cm D．7.2 cm 5．已知下列选项中的图形均为菱形，所标数据有误的是 A． B． C． D． 6．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，若，，则的值为 A． B． C． D． 7．若一元二次方程能用公式法求解，则m，n之间的关系是 A． B． C． D． 8．下列各组图中，一定相似的是 A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个正方形 D．两个矩形 9．如图，四边形各边的中点分别是，，，，两条对角线与互相垂直，如果使四边形为正方形，则下列条件符合的是 A． B． C． D． 10．“金风送爽，丹桂飘香”．9月25日，农历八月十五，中秋佳节翩然而至．美术绘画小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，美术绘画小组有多少人？设美术绘画小组有人，则可列方程 A． B． C． D． 11．如图，在三角形纸片中，，，，剪下的涂色部分的三角形与相似的是 A． B． C． D． 二．填空题．（每题3分，共12分） 12．已知，则________． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 14．如图，在中，，为边上的中线，延长至点，使，连接，为的中点，连接．若，，则的长为________． 15．如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为，动点从点开始沿边运动，速度为，连接，如果，两点同时运动，那么经过________s，与相似． 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16．（5分）解方程：． 17．（5分）已知四边形四边形，，，，，，．求的度数及的长． 18．（5分）如图，为等边三角形，点，分别在边，上，且． 求的度数． 19．（7分）用一根长为的细绳，怎样围成一个面积为的矩形区域？并说明围法是否唯一？ 20．（7分）如图，菱形的对角线与交于点，若，过点作于点，交于点． 求证：． 21．（7分）如图，在矩形中，是边的中点，于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22．（7分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 23．（7分）如图，已知，． （1）若，，，求的长； （2）求证：． 24．（8分）商场某种新商品每件的进价为120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售________件商品，商场获得的日盈利是________元； （2）在上述条件不变的情况下，每件商品的售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？ 25．（8分）如图，在菱形中，为，的交点，，，分别为，，的中点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 26．（9分）如图，在矩形中，，点是对角线上的一个动点（不包含，两点），过点作分别交射线，射线于点，． （1）求证:； （2）如图（2），连接，若，且为的中点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 26秋九年级学习评价参考答案 数学（2） （1-3.3）71292602109 一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共33分） 1．A 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．C 10．B 11．A 二．填空题．（每题3分，共12分） 12． 13． 14．2.5 15．2或0.8 三．解答题．（本大题11个小题，共75分） 16．解：， （5分） 17．解：四边形四边形， ，， （3分） ，． （5分） 18．解：是等边三角形，， （2分） ，， （3分） ，． （5分） 19．解：设矩形的一边长为，由矩形的周长为，可得此边的邻边为， 则可列方程， （2分） 解得：，， （6分） 用一根长为的细绳可以围成面积为的矩形，这样的矩形唯一，其两邻边长分别为，． （7分） 20．证明：四边形是菱形，，， （2分） ，，，， ， （4分） ，，， 在和中，，， ，． （7分） 21．解：（1）证明：四边形是矩形，，，， ， （1分） ，， （3分） ， （4分） （2）是BC的中点，， 在中，， （5分） ，，． （7分） 22．解：（1）由题意知，该方程有两个实数根， ，解得：， （3分） （2）由一元二次方程根与系数的关系，得，， （5分） ，解得：． （7分） 23．解：（1），， （2分） ，，，，， （3分） （2）证明：由（1）知，，，， （6分） ． （7分） 24．解：（1）301500， （2分） （2）设每件商品的售价定为元， 依题意，得， （4分） 解得， （7分） 当每件商品的售价定为160元时，商场日盈利可达1600元． （8分） 25．解：（1）证明：，，分别为，，的中点，，， 四边形是平行四边形， （2分） 四边形是菱形，，， 平行四边形是矩形， （3分） （2）四边形是菱形， ，，，， （4分） ，是等边三角形， ，， （5分） 在中，由勾股定理，得，， ，分别为，的中点，，， ， （7分） 四边形为矩形，，， ． （8分） 26．解：（1）证明：四边形是矩形，， ， （1分） ，，, ， （3分） （2），, ， ，， （4分） 如图，设交于， 四边形是矩形，，， ，， （6分） ，， ， ． （9分） 学科网（北京）股份有限公司 $