黑龙江哈尔滨顺迈学校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

哈尔滨顺迈学校 HARBIN SHUNMAI SCHOOL 班级 顺迈初中2026-2027学年度（上）学期八年级 姓名 座位号 数学学科学情监测试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写 清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) 2.下列运算正确的是（) A.a3.a2=a6 B.(2a3)2=2a C.(-a2)4=a8 D.-a2.a=as 3.点(2，一5)关于y轴对称点的坐标是() A.(-2,5) B.(2,-5) C.(-2,-5) D.(5,2) 4.已知等腰三角形的一边长为2，一边长为6，则此等腰三角形的周长为() A.10 B.12 C.14 D.10或14 5.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD,则 ∠BAD的度数为() A.18 B.20° C.30° D.36° B 5题图 6题图 八年级·数学第1页共6页 6.如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市 到三个小区的距离相等，则超市应建在() A.∠A、∠B两内角的平分线的交点处 B.AC、BC两边高线的交点处 C.AC、BC两边中线的交点处 D.AC、BC两边垂直平分线的交点处 7.如图，在△ABC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以B,C为圆心，大于BC一半的长 为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,连接CD.若AB=8,AC=4, 则△ACD的周长为() A.9 B.10 C.11 D.12 M A D B D 7题图 8题图 9题图 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，若∠BCD=30°，BD=1,则AD长 为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在等边三角形ABC,BC边上的高AD=6,E是AD上的一个动点，F是边AB的中点， 在点E运动的过程中，EB+EF的最小值是() A.5 B.6 C.7 D.8 I0.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边 PE,PF分别交AB,AC于点E、F,当∠EP℉在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A重合)， 给出以下5个结论：①AE=CF:②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰三角形：④EF=AP;⑤若 BC=6,则四边形AEP℉的面积=4.5.其中正确的结论有几个() A.5 B.4 E C.3 D.2 B 10题图 八年级·数学第2页共6页 哈尔滨顺迈学校 HARBIN SHUNMAI SCHOOL 班级 二、填空题（每小题3分，共计30分） 姓名 11.计算：（-3x3)2= 座位号 12.在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B-10°，则∠A的度数为 13.计算：42026×(-0.25)2025= 14.已知am=2,a”=3,则a3m+2m= 15如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC边上一动点，将 △DBC 沿着直线BD对折得到△EBD,若∠ABD=15°，则∠ABE的度数为 15题图 17题图 18题图 16如果x”=y,那么我们规定（x,y)=n,例如：因为2=16，所以(2,16) =4若(5,125)=a,那么(-3a)2= 17.如图，在RtAABC中，AB=AC,∠BAD=20°，AD=AE,则∠EDA的度数 是 0 18.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC,垂足为D,已知AB=10,BD=6, 则CD= 19.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC,过点A、点B分别作垂直于 经过点C的直线I,垂足分别为E、F,且AE=2,BF=4,则EF的长是 20如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且B、C、D三点共线，连接AD和 BE,在AD和BE上截取AM=BN,连接CN、MN、CM则①CE平分∠ACD②CE∥AB ③CM=CD④△CMN是等边三角形，以上说法正确的是 (填写正确语句的序号) 八年级·数学第3页共6页 三、解答题（共计60分) 20题图 21.计算： ①2.a4+(2a2)3 ®(4x0-(-y)-(月 22.先化简，再求值 y+-2x}-y-(←w)-2其中x=-y=2 23.如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC的三个顶点均在格点上，用无刻度直尺按下列要求画图，（保留作图痕迹，体现作 图过程) B B 图1 图2 (1)在图1中，AB=5,作以AB为腰的等腰三角形ABD,使点D在格点上； (2)在图2中，在AB上确定一点F,使得∠ACF=∠ABC; (3)已知AC=3,BC=4,AB=5,直接写出(2)中CF的长. 八年级·数学第4页共6页 哈尔滨顺迈学校 HARBIN SHUNMAI SCHOOL 班级 24.如图1，∠A=∠D=90°，AB=DC,点E、F在BC上，且BE=CF. 姓名 (1)求证：AF=DE. 座位号 (2)如图2，连接AE、DF,设DE、AF交于点G,过点G作GH⊥BC于点H, 在不添加辅助线的前提下，直接写出图2中的4对全等三角形((1)中已证明过的除外) B B 图1 图2 25.随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引 了许多“南方小土豆”奔赴而来，极大地促进了哈市的经济的发展，冰雪大世界某商家抓 住了这一商机，该商家决定购进甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙 种纪念品2件共需要180元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要310元。 (1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种纪念品的售价为160元，每 件乙种纪念品的售价为110元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于7200元，则该 商场最少购进甲种纪念品多少件？ 八年级·数学第5页共6页 26.已知△ABC、△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC,AD=AE,连接 CE、BD,交于点G. (1)如图1，求证：BD⊥CE: (2)如图2，当点C、D、E在同一条直线上时，求∠ADC的度数； (3)如图3，在（2)的条件下，连接BE,F为BE上一点，连接AF,若∠FAD=135°， BE=BC,AF=2,求BD的长. D B 图1 图2 图3 27.已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A在y轴上，点B、点C分别在 x轴的负半轴与正半轴上，C(2,0),∠ABC=30° (1)求点B的坐标 (2)动点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿CA向终点A运动，过点P作PM∥x 轴，交直线AB于点M,设线段PM的长为d,点P的运动时间为秒，求d与的关 系式（用1表示d,不用写出的取值范围） (3)在(2)的条件下，动点Q从点B出发沿BC向终点C运动（与点P同时出发）， 速度为3个单位长度/秒，作等边△QPH（点Q、P、H按顺时针顺序排列)，连 接CH、AQ.若CH=氵，求的值和A0的长 C B C 图1 图2 图3 八年级·数学第6页共6页 顺迈初中2026-2027学年度（上）学期八年级 数学学科学情监测 参考答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A C C C D D B B B 二、填空题 11、9x6 12、50° 13、-4 14、72 15、60° 16、81 17、55° 18、16 19、2或6 20①②④ 三、解答题 21.①原式=a5+8a62' ② 原武=(-4)(-的2 =9a6 1' 2 2 22. 原式=x2y2+4xy2+x4y2-2 2 =6x4y2-2 21 原武=6y-2=6x(×2 92 1' 23. 3 3 B 3)CF=2 2 哈尔滨顺近学校初中部 第1页共5页 24.（1)证明：BE=CF, .:BE+EF=CF+EF,BF=CE,1' 在RtAABF和RtADCE中， BF=CE AB=DC ∴.Rt△ABF≌RtADCE(HL), 2' ∴AF=DE: 1' (2)△ABE≌ADCF,AAEF≌ADFE,△AEG≌ADFG,AGEH≌AGFH 4° 25.(1)解：设购进甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元 x+2y=180 2'解得： x=80 2' 2x+3y=310 y=50 答：购进甲种纪念品每件需要80元，乙种纪念品每件需要50元.1' (2)设该商场购进m件甲种纪念品，则购进(100-m)件乙种纪念品 (160-80)m+(110-50)(100-m)≥72003' m≥601' 答：该商场最少购进甲种纪念品60件，1' 26.(1)证明：，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形， ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, .∠BAD=∠CAE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), 图1 ∴BD=CE,∠ABD=∠ACE, .∠CGF=180°-∠ACE-∠CFG,∠BAF=180°-∠ABD-∠AFB,∠AFB=∠CFG, ∴.∠CGF=∠BAF=90°， 3 ∴.BD⊥CE: (2)解：△ADE为等腰直角三角形， ∴.∠ADE=∠AED=45° ,点C,D,E在同一条直线上， ∴.∠ADC=180°-45°=135°： 3 哈尔滨顺迈学校初中部 第2页共5页 (3)解：连接FD,延长FA交CE于点G, :∠FAD=135°，∠DAE=90°， ∴.∠FAE=135°， .∠FAD=∠FAE, FA=FA,AD=AE, 图3 ∴.△FAD≌△FAE(SAS), ∴.FD=FE,∠DFA=∠EFA, .AG⊥DE,DG=EG ,∠ADE=45°， ∴.∠DAG=∠ADE=45°， .AG=DG=EG 设DE=2a,则AG=DG=EG=a, ,BE=BC,BD⊥CE, .CD=DE=2a,BD=CE=4a. ,BD⊥CE,AG⊥DE, 四边形是梯形， :S,mE=S,FOE+S梯形BFGD, i.ix2ax4q-jxax(2+d)+i(2ta+4o)xo. 2 解得a=2, BD=4a=8. 4 27.(1)解：C(2,0) ∴.0C=2 ,在R1△AOC中，∠BAC=90°，∠ABC=30° :0c=号4c .AC=20C=4 同理BC=8 ∴，B0=BC-0C-8-2=6 哈尔滨顺迈学校初中部 第3页共5页 ∴.B(-6,0)2 (2)解：如图： ,点P的速度每秒1个单位长度，运动时间为1秒， PC=1, M .AP=AC-PC=4-t, :PM∥x轴， B C ∠AMP=∠ABC=30°， .PM=2AP=2(4-t)=8-2t’ d=8-2t·3 (3)解： 当点H在x轴下方时： 如图：在x轴上截取CM=CP,连接PM,如图所示： CM=CP,∠AC0=60°， y △PCO为等边三角形，则PM=PC,∠CPM=60°， A ,△QPH为等边三角形， .PQ=PH,∠QPH=60°， B .∠CPM-∠MPH=∠QPH-∠MPH,即∠QPM=∠HPC, 在△OPM和aHPC中， 「PQ=PH ∠OPM=∠HPC, PM=PC ∴aQPM≌△HPC(SAS), ·QM=CH= 3 .BO=3t,CP=CM=1, ..QC=BC-BO=8-31, OC=QM+CM= +, 8 +1=8-3r 3 4 解得：1=3 第4页共5页 ∴BQ=4, ∴.CQ=BC-BQ=8-4=4 ∴C0=AC=4 ∠AC0=60° .△AQC是等边三角形 .A0=4 当点H在x轴上方时： CN=CP,∠ACO=60°， ∴，△PCQ为等边三角形，则PN=PC,∠CPN=60°， ,△QPH为等边三角形， NO .PQ=PH,∠QPH=60°， .∠CPN-∠CPQ=∠OPH-∠CPO,即∠OPN=∠HPC, 在aQPN和△HPC中， 「PO=PH ∠QPN=∠HPC, PN=PC ∴.aOPN≌aHPC(SAS), .ON=CH=8 NO+CO=CP 58+8-3)=1 .BQ=8 此时Q到了终点C,∴AQ=4 综上所述：1=号时，A04或！=8时，40=4 哈尔滨顺迈学校初中部 第5页共5页