黑龙江哈尔滨市第七十二中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

2026-2027学年度上学期八年级期中考试 数学学科试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试 题纸上答题无效， 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写.字体工整、笔迹 清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，共30分）》 1.下列计算正确的是() A.x3+x2=xS B.x6-x3=x2 C.x3.x2=xS D.(x)2=x5 2.如图所示的图案中不是轴对称图形的是() (A) (B 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) (A)1,2,3 (B)1,√2,3 (C)3,4,8(D)4,5,6 4.如图四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是(). E (A) (B) 5.点A(-2,3)关于y轴的对称点的坐标是( A.（-2,-3) B.(2,3)C.(2-3) D.(3,2) 6.如图，△ABC≌△DEF,BE=8,AE=2,则DE的长为(). (A)10 (B)8 (C)6 (D)2 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边 BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( ). (A)15 (B)30 (C)45 (D)60 8.A,B两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边1上修建一个自来水厂P,分 别向两个小镇供水.要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂P的位置正确的是( ) B ●B 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,DE=8,AD=12,则BE 的长是( ) B A.4 B.3 C.2 D.6 6题图 7题图 9题图 10.下列命题中，真命题的个数为( (1)等腰三角形的底角一定是锐角。 (2)三角形两边中垂线的交点到三边的距离相等。 (3)等边三角形是轴对称图形，三条高是其对称轴。 (4)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值。 (5)同底数幂相加，底数不变，指数相乘。 (6)有一个角是60°的三角形是等边三角形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11.计算：（-3a=一一 12.如果等腰三角形的一个内角为96°，那么它的底角的度数为 13.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为 14.如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E,DF⊥AC于F,则∠EDF的度数为 D E 13图 14图 15图 15.如图，△ABC的AC边的垂直平分线DE交BC于点E,若BC=4,AB=3,则△ABE的周长为 16.如图，点B、F、C、E在一条直线上，己知AB=DE,AC=DF,请你添加一个适当的条件 根据 SAS可判定△ABC≌△DEF ① ① ① ① 9 C B 甲烷 乙烷 丙烷 16图 17图 17.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用 于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过 10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4,乙烷的化学式为CH。, 丙烷的化学式为CH3…,其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 18.如图：△ABC中，AC=BC,D,E分别在AC,BC上，且∠BAD+∠C=90°，∠AED=2∠BAD,若BD=10, CE-DE=2,则DE= M G 18图 20图 19.在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠B= 2O.如图，△ABC中，AB=AC,D在AC边上，E在BD上，且BE=AB,连接AE并延长交BC于点F,连接 CE、DF相交于点G,若2∠BCE=∠ABD,则下列说法中①.DE=DC;②.∠BDC=2∠AFB;③.DF//AB;④. 若BK⊥AE,SABs=6,AC=6,M,N分别为线段BE,BK上的点，则MN+EN的最小值为3，其中结论正 确的是 (填序号) 三、解答题（其中21题6分，22-24每题8分，25-27每题10分） 21.化简求值 411(-1)-2(m+3)+3,其中m=3 22.如图为6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的 顶点均在格点上，在给定的网格中按下列要求作图.（只用无刻度的直尺，保留作图痕迹.） (1)在BC上取一点D,使∠BAD=45°； (2)作中线BE: (3)若AC=3√2，直接写出BE的长. B 23.在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC上，BD=CE,连接AD、AE. (1)如图1，求证：AD=AE; (2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF//AC交AD的延长线于点F.在不添加任何辅助线和字母 的情况下，请直接写出图2中的所有顶角等于45°的等腰三角形 B B E D E F 图1 图2 24.若一个三角形中的一个内角是另一个内角的二倍，我们称作此三角形为二倍角三角形，如图1， △ABC中，∠A=60°，∠C=40°，D是AC边上的点，AB=AD,BELAC,垂足为E. (1)直接写出图中所有的二倍角三角形； (2)如图2，若AF⊥BC,求证：2AE+BF=CF B B 图1 图2 25.红刚中学欲购买A4纸和B5纸若干箱用于每日一题的复印，若购买2箱A4纸和7箱B5纸，则共 需790元；若购买3箱A4纸和5箱B5纸，则共需690元. (1)求购买每箱A4纸和每箱B5纸各需多少元； (2)如果计划购买这两种纸共10箱，总费用不超过850元，问最少购买多少箱A4纸？ 26.已知：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(m,0),B(0,n),且m,n满足Vm+6+(n-32=0。 (1)求A,B两点坐标： (2)P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，设P的运动时间为t,△ABP的面 积为S,求S与t的关系式： (3)在(2)的条件下，C为AB延长线上一点，且∠A0C=120°，Q从0出发以相同速度沿线段OC向终点 C和P同时一起运动一起停止，连结PQ,将线段PQ绕点P逆时针旋转60°得到PR,连结RO,求线 段OR的长 中 B 0 0 x 27.我们知道等腰三角形有个重要的性质，一般被称作“三线合一”，如图1.己知：在△ABC中，AD 为BC边中线，若△ABC是等边三角形，则∠DAC=30°，∠C∠B=60°，为了更好地研究此性质，清 澜老师鼓励同学们尝试用逆命题的思想来思考，所以提出以下问题，期待聪明的你给出解答。 A B B 0 D 图1 图2 图3 (1)【问题初探，感知特例】：如图2，AD为BC边中线，若∠DAC=30°，∠C=60°，求证△ABC是等 边三角形： (2)【条件变换，探究证明】：如图2，AD为BC边中线，若∠DAC=30°，∠B=60°，求证△ABC是等 边三角形； (3)【知识迁移，综合运用】：在(2)的条件下，如图3，E为△ABC内一点，且∠AEB=120°，∠AEC=90°， 连接DE,若DE=18,求AE的长.