精品解析:河南省郑州市郑州高新技术开发区五龙口小学2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学试卷
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内容正文:
六年级数学
时间:90分钟 等级:_________
一、认真填一填。(每空1分,共31分)
1. 小时=( )分 35克=( )千克 米=( )厘米
2. 比千米多千米是( )千米,比千米多是( )千米。
3. 。
4. 今年产量比去年提高了,是把( )看作单位“1”,今年的产量是去年的。
5. ( )的倒数是,的倒数是( ),0.875的倒数是( )。如果a与b互为倒数,( )。
6. 把4米长的绳子平均分成7段,每段长( )米,每段是全长的( )。
7. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
×( ) ÷( ) ×( )÷5
( )÷ ÷( )× ×( )÷
8. 以学校为观测点,小明家在学校的北偏东30°方向500m处,那么以小明家为观测点,学校在小明家的( )方向,距离小明家( )m处。
9. 《清明上河图》是上海世博会中国国际馆的“镇馆之宝”,原画卷的长约是525cm,宽和长的比是1∶21,宽约是( )cm。
10. 从A地到B地,小王要90分钟,小李要60分钟,小王和小李所用时间的比是( ),小李和小王的速度比是( )。
11. 如果5∶11的后项加上44,要使比值不变,那么前项应加上( )。
12. 吨花生可榨油吨,平均每吨花生可以榨油( )吨,榨1吨油需要( )吨花生。
二、选择正确答案的序号,填在括号里。(每题2分,共10分)
13. 为预防流感,校医按1∶500的比把药粉和水配制成消毒液。现有药粉50克,需要水( )克。
A. 500 B. 2500 C. 25000 D. 50
14. 如果a、b是两个大于0的数且互为倒数,那么÷=( )。
A. B. C. 6 D. 24
15. 如果(a、b、c都大于0),在a、b、c这三个数中,最大的是( )。
A. a B. b C. c D. 无法确定
16. 甲的倒数大于乙的倒数,则甲( )乙。(甲、乙均大于0)
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 大于或等于
17. 汴绣也称“宋绣”,是流行于河南开封一带的传统刺绣艺术。一件汴绣作品活动期间售价是360元,比原价降低了,求“原价是多少元?”,下面列式正确的是( )。
A. 360× B. 360÷(1+) C. 360×(1-) D. 360÷(1-)
三、计算。(共25分)
18. 直接写得数。
19. 求比值或化简比。
(化简比) (化简比) 20千克∶0.2吨(求比值)
20. 计算下面各题,能简算的要简算。
四、动手操作。(第1题7分,第2题4分,共11分)
21. 唐朝诗人李颀(qí)的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。”下面用数学的眼光来描述将军观望烽火和饮马的路线。
(1)将军要去观望烽火,从军营点A处出发,先要到河边饮马,然后再到观望点B。
①如图,饮马点设在河边的点P处,请向将军描述饮马点的位置。
②观望点B在饮马点P的北偏东30°距离500米处,请标出观望点B的位置。
(2)观望烽火后,将军从观望点B处原路返回军营。请描述将军的返回路线。
22. 请在下图中表示出。
23. 请在下图中表示出千克。
3千克
五、生活中的数学。(第1、3、4题各4分,第2题5分,第5题6分,共23分)
“若问古今兴废事,请君只看洛阳城。”洛阳是我国八大古都之一,是历史文化名城,是一座有着深厚的文化底蕴的城市。洛阳有着丰富的历史遗迹和自然景观,吸引大量的游客旅游参观,同时洛阳的饮食文化融入了多种元素,体现了洛阳人民对生活的热爱。
24. 老君山、龙潭大峡谷和白云山都是洛阳的5A级景区,已知老君山的门票价格是100元/人,龙潭大峡谷的门票价格是老君山的,白云山的门票价格是龙潭大峡谷的,白云山的门票价格是多少元/人?
25. 在通常情况下,物体都具有热胀冷缩的特性。但是水是一种特殊的液体,温度在4℃以上时,遵循热胀冷缩规律;0℃—4℃以下时,水会冷胀热缩,也叫“反常膨胀”。温度低于0℃,水会凝固成冰,体积会明显变大;反之,冰化成水,体积会变小。因此,生活中,我们不能把瓶装饮料和啤酒放到冰箱冷冻,否则会冻裂。
(1)小红把一块100立方厘米的冰块放进杯子里,等冰块全部融化后,她( )(填“能”或“不能”)得到100毫升的水,理由是( )。
(2)体积相等的冰和水,冰的质量比水的质量少,现在有一块重9千克的冰,如果一桶水的体积和这块冰的体积相同,这桶水有多重?
26. 洛阳水席始于唐代,是中国迄今保留下来的历史久远的名宴之一。甲、乙两个旅游团在洛阳某大酒店共订购165份水席套餐,甲旅游团订购套餐数量是乙旅游团订购套餐数量的,甲、乙两个旅游团各订购了多少份水席套餐?
27. 烫面角是洛阳市的一道传统地方风味小吃。某店当天准备了78笼烫面角,其中的被两个公司以团购价购买,且甲、乙两个公司购买的笼数之比是4∶5。
烫面角
单价:20元/笼
团购优惠
(1)甲、乙两个公司分别购买了多少笼?
(2)甲、乙两个公司分别应付多少元?
28. 春节是中国人最隆重的节日之一,在中国人心中有着无可比拟的重要地位。2024年12月,我国申报的“春节”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。河南开封朱仙镇的木版年画历史悠久,是春节必不可少的年货。临近春节,需要赶制一批印画木版,如图是4位雕版匠人制作所需木版用时情况的统计图。如果选其中两名工匠合作完成这项任务,你认为选择哪两位工匠才能最快完成任务?完成任务所用的时间是多少?
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六年级数学
时间:90分钟 等级:_________
一、认真填一填。(每空1分,共31分)
1. 小时=( )分 35克=( )千克 米=( )厘米
【答案】 ①. 48 ②. 0.035 ③. 28
【解析】
【分析】根据1小时=60分,1千克=1000克,1米=100厘米,大单位换算成小单位时乘进率,小单位换算成大单位时除以进率,据此解答。
【详解】×60=48(分)
所以小时=48分
35÷1000=0.035(千克)
所以35克=0.035千克
×100=28(厘米)
所以米=28厘米
2. 比千米多千米是( )千米,比千米多是( )千米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】比一个数多几的数用加法计算,异分母加法,通分后将分母相加即可;
将千米看作单位“1”,比千米多,即计算的(1+)是多少,用乘法计算。
【详解】(千米)
(千米)
比千米多千米是千米;比千米多是千米。
3. 。
【答案】6;28;20;18
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项,分母相当于除数、比的后项,分数的分子和分母,同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。据此先将小数化成分数和最简整数比,根据分数与除法和比的关系,以及它们通用的基本性质进行填空。据此解答。
【详解】0.75==3∶4
3∶4=(3×2)∶(4×2)=6∶8;
=;
=3÷4=(3×5)÷(4×5)=15÷20;
=;
4. 今年产量比去年提高了,是把( )看作单位“1”,今年的产量是去年的。
【答案】去年产量;
【解析】
【分析】根据今年产量比去年提高了,可知是把去年的产量看作单位“1”,设去年的产量是6吨,今年的产量是去年的(1+),用6×(1+),求出今年产量,再用今年产量除以去年产量,即可解答。
【详解】设去年产量是6吨。
6×(1+)
=6×
=7(吨)
7÷6=
今年产量比去年提高了,是把去年产量看作单位“1”,今年的产量是去年的。
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
5. ( )的倒数是,的倒数是( ),0.875的倒数是( )。如果a与b互为倒数,( )。
【答案】 ①. 9 ②. ##0.3 ③. ④.
【解析】
【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数,就是用1除以这个数;分数的倒数交换分子和分母的位置;带分数先化成假分数再求倒数;小数先化成分数再求倒数;含有字母的式子,利用互为倒数的两个数乘积为1的性质代入计算。
【详解】因为1÷=9,所以9的倒数是;
先将带分数化成假分数,=,的倒数是,即的倒数是;
先将小数化成分数,0.875=,的倒数是,即0.875的倒数是;
因为a与b互为倒数,所以ab=1。。
6. 把4米长的绳子平均分成7段,每段长( )米,每段是全长的( )。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】将绳子长度看作单位“1”,1÷段数=每段是全长的几分之几;绳子长度÷段数=每段长度,据此根据分数与除法的关系表示出结果即可,即分数的分子相当于被除数,分母相当于除数。
【详解】4÷7=(米)
1÷7=
把4米长的绳子平均分成7段,每段长米,每段是全长的。
7. 在括号里填上“>”“<”或“=”。
×( ) ÷( ) ×( )÷5
( )÷ ÷( )× ×( )÷
【答案】 ①. < ②. < ③. = ④. < ⑤. > ⑥. =
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,结果比原来的数小;一个数(0除外)乘大于1的数,结果比原来的数大。
一个数(0除外)除以小于1的数,结果比原来的数大;一个数(0除外)除以大于1的数,结果比原来的数小。
一个数(0除外)除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数;据此填空即可。
【详解】由分析可知:
×< ÷< ×=÷5
<÷ ÷>× ×=÷
【点睛】本题考查分数乘除法,明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。
8. 以学校为观测点,小明家在学校的北偏东30°方向500m处,那么以小明家为观测点,学校在小明家的( )方向,距离小明家( )m处。
【答案】 ①.
南偏西30° ②.
500
【解析】
【分析】根据方向的相对性,确定位置时,观测点互换,方向也会完全相反,角度保持不变,距离相等;据此解答。
【详解】根据分析:
以小明家为观测点,学校在小明家的南偏西30°(或西偏南60°)方向,距离小明家500m处。
9. 《清明上河图》是上海世博会中国国际馆的“镇馆之宝”,原画卷的长约是525cm,宽和长的比是1∶21,宽约是( )cm。
【答案】25
【解析】
【分析】根据比的应用计算出宽和长的比中每份是多少厘米,每份的长度乘宽所占的份数,即为宽的长度。
【详解】525÷21×1
=25×1
=25(厘米)
【点睛】根据比的应用和原画卷的长,求出每份的长度是解答题目的关键。
10. 从A地到B地,小王要90分钟,小李要60分钟,小王和小李所用时间的比是( ),小李和小王的速度比是( )。
【答案】 ①.
3∶2 ②.
3∶2
【解析】
【分析】写出小王所用时间与小李所用时间的比,再根据比的基本性质,将其化简为最简整数比;
速度=路程÷时间,路程一定时,速度的比等于时间比的反比。
【详解】小王和小李所用时间的比:90∶60=(90÷30)∶(60÷30)=3∶2
路程一定,小李和小王所用时间的比是2∶3,所以小李和小王的速度比是3∶2。
11. 如果5∶11的后项加上44,要使比值不变,那么前项应加上( )。
【答案】20
【解析】
【分析】比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值不变;用比的后项+44,再除以比的后项,求出比的后项扩大到原来的多少倍;则比的前项也扩大到原来的多少倍,再用扩大后比的前项-原来比的前项,即可解答。
【详解】(11+44)÷11
=55÷11
=5
5×5-5
=25-5
=20
12. 吨花生可榨油吨,平均每吨花生可以榨油( )吨,榨1吨油需要( )吨花生。
【答案】 ①.
##0.125 ②.
【解析】
【分析】根据分数除法的意义,求平均每吨花生可榨油多少吨,用油的质量除以花生的质量;求每榨1吨油要用多少花生,用花生的质量除以油的质量;据此解答。
【详解】==(吨)
==8(吨)
平均每吨花生可以榨油吨,榨1吨油需要8吨花生。
二、选择正确答案的序号,填在括号里。(每题2分,共10分)
13. 为预防流感,校医按1∶500的比把药粉和水配制成消毒液。现有药粉50克,需要水( )克。
A. 500 B. 2500 C. 25000 D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】药粉和水的质量比是,说明1克药粉需要搭配500克水,用药粉的质量乘500即可求出需要水的质量。
【详解】(克)
所以现有药粉50克,需要水25000克。
14. 如果a、b是两个大于0的数且互为倒数,那么÷=( )。
A. B. C. 6 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的性质,互为倒数的两个数乘积是1,也就是ab=1,先把除法转化为乘法,再代入计算。
【详解】
=
=
因为a、b互为倒数,所以ab=1,代入得:=。
15. 如果(a、b、c都大于0),在a、b、c这三个数中,最大的是( )。
A. a B. b C. c D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先把除法转化为乘法,将三个式子统一为乘积相等的形式,根据乘积不为0且相等时,一个因数越小,对应的另一个因数越大的规律比较大小。
【详解】,,原等式变为
乘积相等且大于0,因数越小,对应的另一个因数越大,因此。
即如果(a、b、c都大于0),在a、b、c这三个数中,最大的是a。
16. 甲的倒数大于乙的倒数,则甲( )乙。(甲、乙均大于0)
A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 大于或等于
【答案】B
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数,也就是说,一个数越大,它的倒数就越小;反之,一个数的倒数越大,这个数本身就越小,所以当甲数的倒数大于乙数的倒数时,甲数会小于乙数。
【详解】甲的倒数是,乙的倒数是,已知,且甲、乙都大于0。根据分子相同的分数比较大小的规则:分母越大,分数越小,可得甲<乙。
17. 汴绣也称“宋绣”,是流行于河南开封一带的传统刺绣艺术。一件汴绣作品活动期间售价是360元,比原价降低了,求“原价是多少元?”,下面列式正确的是( )。
A. 360× B. 360÷(1+) C. 360×(1-) D. 360÷(1-)
【答案】D
【解析】
【分析】把原价看作单位“1”,现价是原价的(1-),用现价除以对应分率(1-)即可求出原价。
【详解】求原价是多少元,列式为360÷(1-)。
三、计算。(共25分)
18. 直接写得数。
【答案】
2;;;0;
8.1;0.14;;
19. 求比值或化简比。
(化简比) (化简比) 20千克∶0.2吨(求比值)
【答案】50∶27;25∶2;
【解析】
【分析】根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。化简分数比要前后项同乘分母最小公倍数化为整数比再约分;小数与分数的比先统一成小数,再化成整数比化简;含有单位的比求比值,先要统一单位,再用前项除以后项得到比值。
【详解】(1)∶
=(×225)∶(×225)
=100∶54
=(100÷2)∶(54÷2)
=50∶27
(2)7.5∶
=7.5∶0.6
=(7.5×10)∶(0.6×10)
=75∶6
=(75÷3)∶(6÷3)
=25∶2
(3)20千克∶0.2吨
=20千克∶200千克
=20∶200
20÷200=
20. 计算下面各题,能简算的要简算。
【答案】;;23;
1;4
【解析】
【分析】(1)先把除法转化为乘法,再从左往右依次约分计算。
(2)把49拆分为48+1,利用乘法分配律,简化计算。
(3)先把除法转化为乘法,再利用乘法分配律,将括号内的分数分别乘24,简化计算。
(4)先算括号里的加法,再把除法转化为乘法,最后从左往右依次约分计算。
(5)先把除法转化为乘法,再利用乘法分配律,提取相同因数,简化计算。
【详解】(1)
=
=
=
(2)
=
=
=
=
(3)
=
=
=8+22-7
=23
(4)
=
=
=
=
=1
(5)
=
=
=1×4
=4
四、动手操作。(第1题7分,第2题4分,共11分)
21. 唐朝诗人李颀(qí)的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。”下面用数学的眼光来描述将军观望烽火和饮马的路线。
(1)将军要去观望烽火,从军营点A处出发,先要到河边饮马,然后再到观望点B。
①如图,饮马点设在河边的点P处,请向将军描述饮马点的位置。
②观望点B在饮马点P的北偏东30°距离500米处,请标出观望点B的位置。
(2)观望烽火后,将军从观望点B处原路返回军营。请描述将军的返回路线。
【答案】(1)①饮马点P在军营点A南偏东30°(或东偏南60°)方向800米处;
② (2)观望烽火后,将军从观望点B处出发,按照南偏西30°(或西偏南60°)方向走500米处到达饮马点P处,再从饮马点P处出发,按照北偏西30°(或西偏北60°)方向走800米处回到军营点A处。
【解析】
【分析】(1)图中的方向是上北下南左西右东,图中1段表示200米。①以军营点A为观测点,确定饮马点P在军营点A的主方向,在主方向的基础上偏转的方向与度数以及距离即可。
②以饮马点P为观测点,观望点B在饮马点P以北方向为主方向,在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上,图中1段代表200米,500÷200=2.5(段),饮马点P到观望点B有2.5段,由此即可画图
(2)根据方向的相对性,返回时方向相反,距离不变,角度也不变,即可描述将军的返回路线。
【小问1详解】
①以军营点A为观测点,饮马点P在军营点A以南方向为主方向,在南方向的基础上向东方向偏转30°方向上,图中1段代表200米,军营点A到饮马点P有4段,所以距离是200×4=800(米)。
②500÷200=2.5(段)
图略
【小问2详解】
略
22. 请在下图中表示出。
【答案】
【解析】
【分析】先把整个长方形看作单位“1”,将它平均分成3份,用一种颜色(例如浅灰色)涂出其中的1份,这部分就表示整体的。再把涂色的部分看作新的单位“1”,将它平均分成2份,用另一种颜色(例如深灰色)涂出其中的1份。此时,双重涂色的部分就表示的,最终结果为,即双重涂色部分占整个长方形的。
【详解】略
23. 请在下图中表示出千克。
3千克
【答案】3千克
【解析】
【分析】由题意可知,千克表示把3千克平均分成5份,取其中的1份。据此作图即可。
【详解】略
五、生活中的数学。(第1、3、4题各4分,第2题5分,第5题6分,共23分)
“若问古今兴废事,请君只看洛阳城。”洛阳是我国八大古都之一,是历史文化名城,是一座有着深厚的文化底蕴的城市。洛阳有着丰富的历史遗迹和自然景观,吸引大量的游客旅游参观,同时洛阳的饮食文化融入了多种元素,体现了洛阳人民对生活的热爱。
24. 老君山、龙潭大峡谷和白云山都是洛阳的5A级景区,已知老君山的门票价格是100元/人,龙潭大峡谷的门票价格是老君山的,白云山的门票价格是龙潭大峡谷的,白云山的门票价格是多少元/人?
【答案】75元/人。
【解析】
【分析】先以老君山的门票价格为单位“1”,求出龙潭大峡谷的门票价格,再以龙潭大峡谷的门票价格为单位“1”,求出白云山的门票价格,求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
【详解】100×
=80×
=75(元/人)
答:白云山的门票价格是75元/人。
25. 在通常情况下,物体都具有热胀冷缩的特性。但是水是一种特殊的液体,温度在4℃以上时,遵循热胀冷缩规律;0℃—4℃以下时,水会冷胀热缩,也叫“反常膨胀”。温度低于0℃,水会凝固成冰,体积会明显变大;反之,冰化成水,体积会变小。因此,生活中,我们不能把瓶装饮料和啤酒放到冰箱冷冻,否则会冻裂。
(1)小红把一块100立方厘米的冰块放进杯子里,等冰块全部融化后,她( )(填“能”或“不能”)得到100毫升的水,理由是( )。
(2)体积相等的冰和水,冰的质量比水的质量少,现在有一块重9千克的冰,如果一桶水的体积和这块冰的体积相同,这桶水有多重?
【答案】(1) ①. 不能 ②. 冰化成水体积会变小 (2)10千克
【解析】
【分析】(1)从题干提取冰融化成水体积变小的信息,结合体积与容积单位的换算关系判断结果。
(2) 把体积相同的水的质量看作单位“1”,那么冰的质量是水的质量的,已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,水的质量=冰的质量÷对应分率。
【小问1详解】
由题意得:
冰化成水体积会变小,因此100立方厘米的冰全部融化后,水的体积小于100立方厘米。因为1立方厘米=1毫升,所以水的体积小于100毫升,所以等冰块全部融化后,她不能得到100毫升水。理由略。
【小问2详解】
(千克)
答:这桶水有10千克。
26. 洛阳水席始于唐代,是中国迄今保留下来的历史久远的名宴之一。甲、乙两个旅游团在洛阳某大酒店共订购165份水席套餐,甲旅游团订购套餐数量是乙旅游团订购套餐数量的,甲、乙两个旅游团各订购了多少份水席套餐?
【答案】77份;88份
【解析】
【分析】将乙旅游团订购的套餐数量看作单位“1”,甲旅游团订购数量是乙旅游团的,总套餐数对应的分率为,用总数量除以对应分率得到单位“1”的量即乙旅游团的订购量,再计算甲旅游团的订购量。
【详解】
乙旅游团订购数量:
(份)
甲旅游团订购数量:(份)
答:甲旅游团订购了77份水席套餐,乙旅游团订购了88份水席套餐。
27. 烫面角是洛阳市的一道传统地方风味小吃。某店当天准备了78笼烫面角,其中的被两个公司以团购价购买,且甲、乙两个公司购买的笼数之比是4∶5。
烫面角
单价:20元/笼
团购优惠
(1)甲、乙两个公司分别购买了多少笼?
(2)甲、乙两个公司分别应付多少元?
【答案】(1)甲公司:16笼;乙公司:20笼
(2)甲公司:288元;乙公司:360元
【解析】
【分析】(1)把准备的烫面角的笼数看作单位“1”,其中的被两个公司以团购价购买,求甲、乙两公司购买的笼数,单位“1”已知,用乘法,用准备的烫面角的笼数×,求出甲、乙两公司购买的笼数,再把两公司购买的笼数分成4+5=9份,用购买的笼数÷总份数,求出1份是多少,进而求出甲公司购买的笼数,乙公司购买的笼数。
(2)把烫角面的原价看作单位“1”,团购价的价格是原价(1-),求团购的价钱,单位“1”已知,用乘法,用原价×(1-),求出团购价;再根据总价=单价×数量,分别求出甲,乙两个公司应付的钱数。
【小问1详解】
78×=36(笼)
4+5=9(份)
36÷9×4
=4×4
=16(笼)
36-16=20(笼)
答:甲公司购买了16笼,乙公司购买了20笼。
【小问2详解】
20×(1-)
=20×
=18(元)
18×16=288(元)
18×20=360(元)
答:甲公司应付288元,乙公司应付360元。
28. 春节是中国人最隆重的节日之一,在中国人心中有着无可比拟的重要地位。2024年12月,我国申报的“春节”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。河南开封朱仙镇的木版年画历史悠久,是春节必不可少的年货。临近春节,需要赶制一批印画木版,如图是4位雕版匠人制作所需木版用时情况的统计图。如果选其中两名工匠合作完成这项任务,你认为选择哪两位工匠才能最快完成任务?完成任务所用的时间是多少?
【答案】乙、丁;天
【解析】
【分析】观察统计图,选择用时较少的两位工匠即可,把制作木版这工作看作单位“1”,根据,用1分别除以两位工匠的用时,得到他们的工作效率,再根据“工作时间=工作量÷工作效率之和”解答即可。
【详解】6>5>4>3
我认为选择乙、丁两位工匠才能最快完成任务
1÷4=
1÷3=
(天)
答:我认为选择乙、丁两位工匠才能最快完成任务,完成任务所用的时间是天。
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