浙江杭州市钱塘区养正实验学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

2026-2027学年浙江省杭州养正学校九年级（上）月考数学试卷（10月份) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.二次函数的解析式为y=(x-2)2+1,则它图象的顶点坐标是() A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(1,2) 2.下列成语描述的事件中，是必然事件的是() A.瓮中捉整 B.水中捞月 C.守株待兔 D.百步穿杨 3.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的面 积比是() .0 A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.4:25 4.如图，在由小正方形组成的网格中，已知△ABC∽△EDF,则∠BAC的度数是() A.135 B.125° C.115 D.105 5.1777年，法国数学家做过一个投针试验：把画有等距平行线的白纸平铺在桌面上，将长度为 该平行线间距一半的小针，随机投掷到该白纸上，记录针与直线相交的情况，得到部分数据，如表： 抛掷次数 1000 2000 3000 4000 5000 “针与直线相交”的频数 314 620 945 1257 1570 若投掷的次数为8000，则“针与直线相交”的频数可能最接近( A.2000 B.2500 C.3500 D.4000 6.已知号-号，则。千6的值是( A号 c.3 D号 7.同时掷两枚质地均匀的骰子，将朝上的两个点数相加，则“点数之和”出现可能性最大的是() A.5 B.6 C.7 D.8 第1页（共5页） 8.已知点A(1,1),B(2,2)都在反比例函数y=1的图象上，则下列结论正确的是() A.若x1<x2,则y1<y2 B.若x1<x2,则y1>y2 C.若x1+x2>0,则y1+y2>0 D.若x1+x2=0,则y1+y2=0 9.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数 y支≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，设点M的坐标为(m,-), 则k=() A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 10.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC=8cm,长CD=18cm的 矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有三分之一露出水面，则此时水面高度是() E 的 D 水面高度 一桌面 A.14.4cm B.13.6cm C.12cm D.10.8cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.函数y=2x2-3x+4的一次项系数是 12.如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥/AB.若量 得AB的长为6mm,则内径DE的长为mm. B 01520250 第2页（共5页） 13.如图是抛物线y=2+2x-3的图象，结合图象，可知方程x2+2x-3=1有 个实数根， 14.二次函数y=-x2+2x+4,当-1<x<2时，y的取值范围是 15.如图，一个小球从杨辉三角的顶部★下落，每一步向左、向右的概率均为上，则小球最终下落至最后 一行左起第3个点A的概率为 16.如图，△ABC为等边三角形，点P、D分别在边BA、BC的延长线上，连接PC、PD,若PC=PD,坦-2 则如 CD B 三、解答题（本大题共8小题，17题至21题各8分，22题、23题各10分，24题12分，共72分） 17.一只不透明的袋子中装有2个红球1个白球，这些球除颜色外其他都相同.甲、乙两人玩摸球游戏， 甲先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，乙再从中任意摸出1个球。 (1)求甲摸到红球的概率（请直接写出答案）； (2)有人设计了如下游戏规则：两人摸出球的颜色相同则甲胜，两人摸出球的颜色不同则乙胜，请问 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）？ 第3页（共5页） 18.已知反比例函数的关系如表所示. 0.5 1 2.4 y 24 12 5 (1)求反比例函数的表达式： (2)判断点A(-2,-6)是否在该反比例函数的图象上. 19.如图，DE∥BC,EF∥CG,AD:AB=1:3,AE=3, (1)求EC的值： (2)求证：AD·AG=AF·AB. 20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上任意一点，连接AE,DE (1)若△ABE∽△ECD,AE=6,DE=8,点F是AD的中点，连接EF,求EF的长； (2)若∠BAE=∠CED,AB=2,BC=5,求BE的长. 21.阅读理解：求代数式x2+6x+10的最小值 解：因为x2+6x+10=(x2+6x+9)+1=(x+3)2+1, 所以当x=-3时，代数式x2+6x+10有最小值，最小值是1. (1)仿照上述方法，求代数式m2+2m+10的最小值，并求出此时m的值： (2)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD,花园一边靠墙， 另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m),请问：当x取何值时，花园的面积最大？ 最大面积是多少？ 第4页（共5页） 22.如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=皿的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点. (1)求一次函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△AOB的面积： (3)根据图象，直接写出当kx+b>皿时x的取值范围。 y A(2.3) (-3,n)B 23.定义：对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,则称a是这个函数的“幸运数”.已知 二次函数y=x2+4x+m. (1)若7是这个函数的“幸运数”，求m的值. (2)若m=0,求这个函数的“幸运数”. (3.若此函数有两个相异的“幸运数”a、b,且a<3<b,求m的取值范围. 24.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交 于点F. (1)求证：△BCD∽△DAF; (2)若BC=1,设CD=x,AF=y: ①求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围； ②当x为何值时， SABEE-7? S△BCD9 D 第5页（共5页）