精品解析：浙江余姚市姚江中学2026-2027学年第一学期九年级素养测试数学试题

姚江中学2026学年第一学期九年级素养测试 九年级数学试题卷 卷面分值：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 抛物线为顶点式的形式，其中，， ∴ 顶点坐标为. 2. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C. 抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 九年级 370名学生中至少有2名学生生日是同一天 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数，是随机事件； B、在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球，是不可能事件； C、抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上，是随机事件； D、一年365天， 370名学生中至少有2名学生生日是同一天，是必然事件； 故选：D． 3. 已知的直径为，点与在同一平面内，且点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系：若点到圆心的距离大于半径，则在圆外；等于半径，在圆上；小于半径，在圆内；通过比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小关系，判断点P与圆的位置关系． 【详解】解：∵ 的直径为， ∴ 半径． ∵ 点P到圆心O的距离， 且， ∴ 点P在的外部． 故选：C． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C. 不在同一直线上的三点确定一个圆 D. 相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据等弧，垂径定理，圆的确定条件，圆心角的性质，解答即可． 【详解】解：A. 等弧是完全重合的弧,长度相等的弧半径可能不同,不一定重合,错误． B. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,缺少弦非直径的条件,错误． C. 不在同一直线上的三点确定一个圆,正确． D. 同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,缺少前提条件,错误． 5. 二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象平移的法则即可得出结论． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移2个单位得到y=（x+2）2， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y=（x+2）2+3， 故选：B 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键． 6. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是通过配方确定抛物线的对称轴，再结合开口方向比较函数值大小． 先将二次函数配方为顶点式，确定对称轴与开口方向；再计算各点到对称轴的距离，根据“开口向下时，点到对称轴越远，函数值越小”的规律比较的大小． 【详解】解：， 二次项系数，抛物线开口向下；对称轴为直线， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 抛物线开口向下，点到对称轴的距离越远，函数值越小，距离关系为：， 对应函数值关系为：，即． 故选：C． 7. 如图，在中，直径于点H．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，再根据勾股定理计算出，进而得出答案． 【详解】连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出的长是解题的关键． 8. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 9. 如图，已知点A，C，D在上，点B在内，和均为直角，，，，则的半径为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点O作于点E，延长，二线交于点F，得到四边形是矩形，设则，连接，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：过点O作于点E，延长，二线交于点F， ∵和均为直角， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵，，， ∴，，， 设则， 连接， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理的应用，矩形的判定和性质，圆的性质，勾股定理，解方程，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键． 10. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若为任意实数，则．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由对称轴和已知交点求出抛物线与轴的另一交点，将、用含的式子表示，结合二次函数性质逐一判断结论． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，与轴一个交点为， 抛物线与轴的另一交点坐标为，且，即， 将代入解析式得， 把代入得，即， ①抛物线开口向下，且与的交点为和， 当时，， 当时，，故①正确； ②计算各点到对称轴的距离： ，，， 抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大，且， ，故②错误； ③方程的根等价于抛物线与直线的交点横坐标， 抛物线开口向下，与轴交于和，且， 两交点分别在左侧和右侧，即，，故③正确； ④将代入得：， ，， ， 又， ， ，即，故④正确. 综上，正确的结论有①③④，共3个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线的对称轴是_________． 【答案】 直线 【解析】 【分析】已知抛物线的一般式，利用二次函数对称轴公式即可计算得到结果. 【详解】解：∵抛物线解析式中，， ∴抛物线的对称轴为直线. 12. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】由表格得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为． 故答案为：． 13. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机上共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明和妈妈要从中随机选择1款查阅资料，两人恰好同时选择同一款的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算两人选择工具的所有等可能结果总数，再统计两人选择同一款的结果数，根据概率公式计算． 【详解】解：∵每款工具被小明、妈妈选择的可能性均等， ∴小明选择时有3种等可能结果，妈妈选择时也有3种等可能结果， ∴两人选择的总等可能结果数为（种）， ∵两人选择同一款的结果为都选“豆包”、都选“千问”、都选“元宝”，共3种， ∴两人恰好同时选择同一款的概率为． 14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，设寸，则寸，由垂径定理得到寸，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设寸，则寸， ，是直径， 寸， 在中，由勾股定理得， ， ， 寸， 故答案为：26． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点和点，抛物线的顶点为点C，的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据A、B坐标求出，进而将抛物线化为顶点式，得到顶点的坐标为，即的高为，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵抛物线与x轴交于A、B， ∴， 即顶点的坐标为， ∴的高为， ∴． 16. 如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为_______________. 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最大值时点P的位置．连接，由中知若要使取最大值，则需取最大值，连接，交于点，当点P位于点时，取得最小值，当点P在的延长线与的交点上时，取最大值，据此可得出取最大值时点P的位置，求解可得结果． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵点A、点B关于原点O对称， ∴，即点为中点， ∴， 若要使取最大值，则需取最大值， 连接，交于点， 当点P位于点时，取得最小值， 过点M作轴于点Q，圆心M的坐标为， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴当点P在的延长线与的交点上时，取最大值， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该抛物线与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）设二次函数顶点式，代入已知点求解系数，得到解析式； （2）令解一元二次方程，所得根为交点横坐标，即得交点坐标． 【小问1详解】 解：抛物线顶点坐标为， 设二次函数解析式为， 将点代入解析式，得 ， 解得， 二次函数解析式为， 整理得； 【小问2详解】 解：令，则， 化简得， 因式分解得， ， 该抛物线与轴的交点坐标为和． 18. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲转动转盘一次，乙转动转盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则无效．要重新转动转盘． （1）用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，请改动转盘上的一个数字使得游戏公平（不需要写出理由）． 【答案】（1） （2）不公平；甲获胜的概率小于乙获胜的概率；把A盘中的数字1或3换成2，另一个不变，即可保证游戏的公平 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图求概率，游戏的公平性等知识，正确列表或画出树状图是解题的关键； （1）列表或画树状图，可以求出所有可能事件的总数及事件发生的总数，由概率公式即可求解； （2）根据（1）中列表或树状图可求得乙获胜的概率，若两概率不相等，则改动转盘上的一个数字使得游戏公平即可． 【小问1详解】 解：列表如下： A B 2 3 4 1 3 事件所有可能情况为6种，其中指针所在区域的数字之和为偶数的有2种， 则甲获胜的概率为． 答：甲获胜的概率为． 【小问2详解】 解：不公平； 理由如下： 由（1）知，指针所在区域的数字之和为奇数的有4种， 则乙获胜的概率为． 而甲获胜的概率小于乙获胜的概率， 所以游戏不公平． 把A盘中的数字1或3换成2，另一个不变，即可保证游戏的公平． 答：游戏不公平；甲获胜的概率小于乙获胜的概率；把A盘中的数字1或3换成2，另一个不变，即可保证游戏的公平． 19. 如图，已知是的直径，点C、D都在上，． （1）求证：； （2）若的度数为，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， ， ． ， ，． ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系． （1）欲证弧弧，只需证明它们所对的圆心角相等，即． （2）利用圆周角、弧，弦的关系得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的度数是， ． ． ， ， ． 20. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与y轴相交于点C． （1）求m和n的值； （2）当时，求的取值范围； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）0，2 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合、求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）将点、代入即可求得m、n的值； （2）先求得抛物线的解析式，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）由（1）可知一次函数与二次函数的图象的交点坐标，然后确定一次函数的图象在二次函数的图象上方部分所对的自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过点、， ∴，，解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵二次函数的图象过点，， 则，解得：， ∴， ∵， ∴当时，有最小值； 当时，有最大值0； ∴当时，． 【小问3详解】 解：一次函数与二次函数的图象相交于点、， ∴由函数图象可得：当时，自变量x的取值范围或． 21. 如图，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：是的直径，于点， ， 是的中点， ， ，即， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得，由是的中点即可得，进而得，根据圆心角定理，即可证明结论； （2）连接，根据垂径定理及勾股定理，即可列方程求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）可知， 设的半径为，则， ， ， 于点， ， 在中，，即， 解得， 的半径为． 22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：（），设这种健身球每天的销售利润为元． （1）如果销售单价定为元，那么该种健身球每天的销售量是__________个． （2）求与之间的函数表达式． （3）当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2） （） （3） 当销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）把代入，即可求出销售单价定为元时每天的销售量； （2）当销售单价为元时，单件的销售利润为元，根据销售利润销售量单件销售利润，即可求出与之间的函数表达式； （3）根据与之间的函数表达式求出抛物线的对称轴，根据二次函数的性质可知当时，值最大，把代入函数表达式即可求出最大利润． 【小问1详解】 解：当时， 可得：， 销售单价定为元时，该种健身球每天的销售量是个； 【小问2详解】 解：当销售单价为元时，单件的销售利润为元， 根据题意可得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴对称轴为， ， 抛物线开口向下， 当时，随的增大而增大， ， 当时，值最大，最大值为， 答：当销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 23. 在平面直角坐标系中，有抛物线（为实数）． （1）若抛物线的对称轴为直线，求的值． （2）点为该抛物线的顶点，点是否在的图象上？请说明理由． （3）设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值． 【答案】（1）1 （2）在，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、对称轴、最值等知识点，熟练掌握以上知识点，会用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． （1）根据对称轴为即可； （2）将抛物线化为顶点式，得出点，代入判断即可； （3）根据对称轴的位置分为四种情况进行分类讨论，①当时，在内随着的增大而减小；②当，且时，即，此时对称轴更接近；③当，且时，即，此时对称轴更接近； ④当时，即时，在内随着的增大而增大，分别确定最大值、最小值即可． 【小问1详解】 由题意可得：， 解得； 【小问2详解】 ， ， 当时，，所以点在的图象上； 【小问3详解】 ， ①当时，即时，在内随着的增大而减小， 则最大值，最小值， ， ； ②当，且时，即， 则， 即， （舍去）； ③当，且时，即， 则， （舍去）， ④当时，即时，在内随着的增大而增大， 则， ， 综上，或． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） （2）能．或 （3），，， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）利用待定系数法确定直线的解析式为，设，则，则，，利用三角形的面积公式进行讨论：当时，；当时，，从而可得到关于x的方程，然后解方程求出x就看得到对应的D点坐标； （3）先确定抛物线的对称轴，如图，设，利用两点间的距离公式得到，，，利用勾股定理的逆定理分类讨论：当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则；当时，为直角三角形，则，然后分别解关于t的方程，从而可得到满足条件的M点坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得：，解得， 则抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：能．设直线的解析式为， 把代入得，解得， 所以直线的解析式为， 设，则， ∴，， 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 当时，，即， 整理得， 解得（舍去），此时D点坐标为； 综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线，如图， 设， ∵， ∴， 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为； 当时，为直角三角形，，即， 解得，此时M点的坐标为或， 综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，． 【点睛】本题是二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求直线和抛物线的解析式，会求抛物线与x轴的交点坐标；能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的数学思想解决数学问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 姚江中学2026学年第一学期九年级素养测试 九年级数学试题卷 卷面分值：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中属于必然事件的是（ ） A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C. 抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 九年级 370名学生中至少有2名学生生日是同一天 3. 已知的直径为，点与在同一平面内，且点到圆心的距离为，则点与的位置关系是（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 无法确定 4. 下列命题正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 C. 不在同一直线上的三点确定一个圆 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，直径于点H．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知点A，C，D在上，点B在内，和均为直角，，，，则的半径为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若为任意实数，则．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 抛物线的对称轴是_________． 12. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到） 13. 2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机上共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明和妈妈要从中随机选择1款查阅资料，两人恰好同时选择同一款的概率是__________． 14. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 _______寸． 15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点和点，抛物线的顶点为点C，的面积为________． 16. 如图，圆M的半径为4，圆心M的坐标为，点P是圆M上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为_______________. 三、解答题（共72分） 17. 已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求该抛物线与轴的交点坐标． 18. 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲转动转盘一次，乙转动转盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则无效．要重新转动转盘． （1）用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，请改动转盘上的一个数字使得游戏公平（不需要写出理由）． 19. 如图，已知是的直径，点C、D都在上，． （1）求证：； （2）若的度数为，求的度数． 20. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与y轴相交于点C． （1）求m和n的值； （2）当时，求的取值范围； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 21. 如图，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：（），设这种健身球每天的销售利润为元． （1）如果销售单价定为元，那么该种健身球每天的销售量是__________个． （2）求与之间的函数表达式． （3）当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 在平面直角坐标系中，有抛物线（为实数）． （1）若抛物线的对称轴为直线，求的值． （2）点为该抛物线的顶点，点是否在的图象上？请说明理由． （3）设函数在内的最大值为，最小值为，若，求的值． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $