精品解析：内蒙古呼和浩特市第一中学2026-2027学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷

呼和浩特市第一中学 2026—2027 学年度第一学期高一年级 第一次月考　数学试卷 试卷满分：150 分　　考试时间：120 分钟　　命题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分. 1. 给出下列关系：，，，，其中正确的个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】是实数，正确； 是整数，正确； 是正整数，正确 是无理数，错误． 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定为“，”. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解集合，，再由集合的交集求解即可. 【详解】因为，由，解得， 因为，所以， 因为，所以或， 所以. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断. 【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误； 对于B，若，取，此时，则，故B错误； 对于C，若，不等式两边同时乘以，则， 对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，此时，则，故D错误， 故选：C. 5. 已知条件：或，则使得条件成立的一个必要不充分条件是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【详解】把条件转化成对应集合，必要不充分条件等价于原集合是选项集合的真子集，逐一比对集合包含关系选出答案． 【解答】：或，记， 对于A，或对应，它真包含，A符合； 对于B，或对应，它真包含于，B不符合； 对于C，或对应，它与相同，C不符合； 对于D，对应，它与无包含关系，D不符合． 6. 若，，定义且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别解不等式，根据的定义直接计算即可. 【详解】由已知，， 则， 故或，故 故选：B. 7. 已知，，记，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法可判断. 【详解】 因为，， 所以，. 所以，得，即. 8. 已知，且，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】由于，所以，即, 所以，解得：或， ，则的最小值为2. 9. 已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ） A. 3或－1 B. 3 C. －1 D. －3或1 【答案】B 【解析】 【详解】由题设分式有意义，得. 将题设等式两边同乘，得. 由韦达定理得，，所以 ， 即，解得或. 又因为方程有两个不相等的实数根，所以 . 当时条件成立；当时，不符合题意，因此. 10. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，再求函数，的最小值即可得取值范围. 【详解】因为对任意，不等式恒成立. 所以，其中， 设，，因为， 所以当时，函数，取最小值，最小值为， 所以， 故选：A. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分. 11. 已知实数、满足，，则下列说法正确的有（   ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为实数、满足，， 对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，，由不等式的基本性质可得，B错； 对于C选项，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，由不等式的性质可得，故，故， 即，D对. 故选：ACD. 12. 设正实数、.满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质求解判断. 【详解】正实数、满足， ， 当且仅当且，即时取等号， ∴的最小值为3，故A正确； ，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为1，则B正确； 因为， 当且仅当时，等号成立，所以， 的最大值为2，故C正确； 因为， 由B项知，则， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为2，故D错误， 13. 已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 14. 已知集合，若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，结合集合的互异性可得. 【详解】若，则，此时，集合不满足互异性； 若，则或（舍）， 当时，，符合题意， 综上， 故答案为： 15. 若,则这样的集合A的个数为____． 【答案】 【解析】 【详解】由知A中必含元素0、1,元素2、3可选, 则这样的集合A可以是,,,共4个. 16. 已知集合，，则实数的值是_______. 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得，再根据集合间的基本关系，分类讨论计算参数即可. 【详解】由可得或，则， 而当时，此时，符合题意； 当时，则，即， 要符合题意，需，或，即或， 综上所述实数的值是. 故答案为： 17. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由命题“”为假命题，可得“”为真命题利用判别式可求得答案. 【详解】已知命题“”为假命题， 则该命题的否定：“”为真命题. 此时二次函数的判别式满足 . 即， 化简可得： 综上，实数的取值范围是 . 故答案为： 四、解答题：本题共 4 小题，共 62 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 设，集合,． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）转化成求与的交点问题，联立求解. （2）转化为与没有交点，联立，判别式，即可得到答案. 【小问1详解】 由，得，解得， 所以. 【小问2详解】 由,得， 由已知方程的判别式， 从所以． 故实数的取值范围为． 19. 根据题意，求解下列问题： （1）若 ，求 的最小值； （2）已知 ，，且满足 ，求 的最小值． 【答案】（1） （2） 18 【解析】 【分析】(1)把 拆成 ，凑成基本不等式的形式； (2)用“乘 1 法”把所求式与条件相乘． 【小问1详解】 因为，所以， ， 当且仅当，即 时取等号，故最小值为 12． 【小问2详解】 因为， 所以， 当且仅当，即 时取等号，结合 得，， 所以 的最小值为 18． 20. 已知集合 ，． （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1）当 时，；当 时， ；当 时，；当 时 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据补集、交集定义，对是否为空集分类讨论，计算； （2）利用集合运算性质：，分、讨论，借助区间端点列不等式求参数范围； （3）由充分不必要条件推出，再根据区间包含关系列出不等式组求解. 【小问1详解】 由 得 ，所以， 当时， ，解得， 所以，此时 ； 当时，，解得， 所以， 当且时，，此时； 当且时，，此时； 当且时，，此时； 综上所述：当 时，； 当 时， ； 当时，； 当 时； 【小问2详解】 ， 当 ，即 时，符合题目要求； 当 ，即 时，需 且 ， 即 且 ，得 ， 综上： ； 【小问3详解】 因为 是 的充分不必要条件， 所以 是 的真子集，即 ， 解得， 所以， 所以，符合“真子集”的要求， 所以 ． 21. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）通过讨论的正负，结合判别式即可求解； （2）通过讨论，，，，，即可求解. 【小问1详解】 由题意知对一切实数恒成立， 故对一切实数恒成立， 当时，得，不满足题意， 当时，则需满足，解得， 综上所述，. 【小问2详解】 由，可得， ①当时，即，解集为； ②当时，，不等式即为，解集为； ③当时，，不等式即为，解集为； ④当时，可得，解集为； ⑤当时，，不等式即为，解集为. 综上可得，的解集如下， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特市第一中学 2026—2027 学年度第一学期高一年级 第一次月考　数学试卷 试卷满分：150 分　　考试时间：120 分钟　　命题人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分. 1. 给出下列关系：，，，，其中正确的个数为（　　） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知条件：或，则使得条件成立的一个必要不充分条件是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 6. 若，，定义且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，记，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 8. 已知，且，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（ ） A. 3或－1 B. 3 C. －1 D. －3或1 10. 对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分. 11. 已知实数、满足，，则下列说法正确的有（   ） A. B. C. D. 12. 设正实数、.满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 13. 已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 14. 已知集合，若，则________ 15. 若,则这样的集合A的个数为____． 16. 已知集合，，则实数的值是_______. 17. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共 4 小题，共 62 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 设，集合,． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 根据题意，求解下列问题： （1）若 ，求 的最小值； （2）已知 ，，且满足 ，求 的最小值． 20. 已知集合 ，． （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 21. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $