内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗第一中学2026-2027学年高一上学期第一次调研数学试题

准旗一中2026~2027学年第一学期高一第一次调研·数学 参考答案、提示及评分细则 1.ACA={0,10},故选A. 2.A存在最词命题的否定是全称量词命题，即原命题的否定命题为YN,≤是十2026”，故选A 3.BAUB={x-3<x<5},A∩B={x0<x<2},阴影部分表示的集合为CAUB（A∩B)={x-3<x≤0或 2≤x<5}.故选B. 4.A由2x-1<1得：-1<2x-1<1,解得0<x<1,即求0<x<1的一个充分不必要条件，即找一个比0< x<1范围小的即可，故选A, 5.D由题意知f(-1)=f(-1十2)=f(1)=f(1十2)=f(3)=f(3+2)=f(5)=52十3×5-18=22.故选D. 6.D令t=反（≥0），则g)=21-3t,g0=g(号)=2×号-3×（号）广=子，故选D. (k>0 7.C因为不等式kx2+2kx十5>0对一切实数x都成立，则当k=0,满足题意；当k≠0， 4=42-20k<0解 得0<k<5,综上所述k的取值范围为0≤k<5.故选C. 8.D因为对任意x,+1=小+1>≥21，则千 ≤1（当且仅当x=1时“=”成立），即f(x)∈ [-1,1],所以函数y=[f(x)]的值域为{-1,0,1}.故选D. 9.AD因为号<台，所以c>0,所以a<b,故A正确： 当a=0,b=1,c=0,d=-2时，a一c<b-d,故B错误； 当a=1,b=-1,c=-2,d=-3时，ac<bd,故C错误： 股会-十8m-名2又。>6>0，m>0,所以年-台>0，即股>女故D正 am a (am)a a十ma 确.故选AD. 10.ABA中，当x=-1时，满足x2-x-2=0,所以A是真命题： B中，15能同时被3和5整除，所以B是真命题； C中，因为所有实数的平方非负，即x≥0，所以C是假命题； D是全称量词命题，所以不符合题意.故选AB, 11.BD因为ab=a+b≥2√ab,√/ab≥2，ab≥4（当且仅当a=b=2时取“=”），所以ab的最小值为4，A错误； 由b=a+6:得子十六=1,2a十（日+古）=3+老+名≥3+2（当且仅当a=1+号.6=1亿时取 “=”),B正确； a+6)(合十方)=2+名+分≥4（当且仅当a=6=2时，取=”）.C错误： “a6=a+6,a-1D6-1)=1,十≥2Va-6万=2（当且仅当a==2时，取=”.D正 1 1 确.故选BD. 12.<V0-3=13-2反=。后，0+3>3+22，因此V10-3<3-2厄. /10+3 3+2√2 13[,)U(21]由 /2x-1≠0， 2 解得 所以函数f(x)的定义域为 -4x2+5.x-1≥0， 4 ≤x≤1， 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 7108A [子，2u(21] 14.4若a>0,x>0,(ax一2)(x2+b-4)≥0恒成立，即a(x一二)(x+bx-4)≥0恒成立，所以二次式 与一次式在0到正无穷有相同的解，故x十x一4=(x一二)(x十2a)才能满足要求（因式分解后二次项 和常数项-致)，又(r-名)(x+2a)=r2+(2a-名)k-4,故b=2a-名，b+4=2a-吕+4=2a 2 a ≥2√2a·名=4，当且仅当2a=名，即a=1时，等号成立，故6计告的最小值为4. 15.解：(1)因为集合A={x1≤x≤5}，B={x|-1≤x≤4}， 所以AUB={x-1≤x≤5}，……… ………………3分 所以C取(AUB)={xx<-1或x>5;……7分 (2)因为集合A={x|1≤x≤5}，B={x|-1≤x≤4}， 所以CRA={xx<1或x>5},CRB={xx<-1或x>4},…11分 所以(C取A)U(CRB)={xx<1或x>4}.……………13分 16.解：(1)由一x2十4x-4<0得-(x-2)2<0,即(x-2)2>0,解得x≠2，…4分 所以不等式-x2十4x-4<0的解集为{xx<2或x>2};………5分 (2)因为，产>0，所以1>0或-1<0 >0或 8分 1x<0 ……………… 解得x>1或x<0,…………… 9分 所以不等式，号>0的解集为{xx<0或x>1；… 10分 (3)1一2x≤7台2x-1≤7台-7≤2x-1≤7，解得-3≤x≤4，…14分 所以不等式1一2x7的解集为{x|一3≤x≤4}，…15分 17.解：(1)因为当a=2时，A={x-3<x<5},B={x-3≤x≤4}， 2分 所以AUB={x-3≤x<5},A∩B={x-3<x≤4}；……5分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分条件，所以A二B, 当A=0时，2a+1<-a-1,a<-号，满足ACB: 9分 当A≠心时，a> 3, a>- 2 31 因为A二B,所以 3 2a十1≤4， 解得一 …14分 -a-1≥-3， 综上实数a的取值范围为a<号 ………………………………………15分 18.证明：(1)a2b十ab2=ab(a十b)=2ab, ……1分 因为a>0,b>0,2=a十b≥2√ab,则0<ab≤1，当且仅当a=b=1时等号成立，…3分 所以aba≤2；…… …………4分 (2a>0,6>0,28=a+2+6+=-ab+2+号 a b 5分 =2++8=2+(2 2 a s）(a+b)8 ……………7分 =2+号（a+++号） =2+(10+0+2) 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 7108A ≥2+号(10+2√0，要 =11, ………………………………9分 当且仅当路-二即a=号6=专时取=” 所以2+8≥11：…10分 (3)g+b++9=。+2-a2+B+(2-®=a-a）+2+6-0+2 a+1b+1 a十1 b+1 a+1 b+1 a+)aD+2+b+)0=D士2=a+6-a-什名是 …12分 a+1 b+1 a+1十61 2(a十b+2) =a+6+2(ah+6)-2=a+-2a6+20-2 abFa+bF-2b+2=b32ab+2,…13分 8 8 由1有0<a1,有ah+3<4,ab>-1,有≥子-2b>-2,… 14分 有b9一26+2≥8X号-2+2=2，当且仅当a=b=1时等号成立， 8 16分 所以十+公2.……17分 19.解：(1)设f(x)=bx2+cx十d(b≠0)，则f(x+1)+f(x-1)=b(x+1)2+c(x+1)十d+b(x-1)2+c (x-1)十d=2bx2十2cx十2b十2d=2.x2-12x+18,…………2分 2b=2, b=1, 2c=-12,解得c=-6,… …4分 2b+2d=12, (d=8, 则f(x)=x2一6x十8；……………5分 (2)将f(x)代入f(x)-ax十2a<0得x2-(a十6)x十2a十8<0，……7分 即(x-2)[x-(a十4)]<0， 当a十4=2即a=一2时，原不等式无解； 当a十4>2即a>-2时，原不等式的解集为{x|2<x<a十4}， 当a十4<2即a<一2时，原不等式的解集为{x|a十4<x<2},……………………10分 综上所述： 当a=一2时，原不等式无解； 当a>-2时，原不等式的解集为{x|2<x<a十4}： 当a<一2时，原不等式的解集为{xa十4<x<2};…………11分 (3)方程f(x)-ax十3a=0在区间(0,6)上有两个不相等的实数根，令g(x)=f(x)一ax十3a=x2一 (a十6)x十3a十8，…………………………………………………12分 △=(a十6)2-4(3a+8)>0, 0<at6<6, 则 2 ……………15分 g(0)>0, g(6)>0, 解得-号<号， 16分 综上，实数a的取值范围是(-号号) ………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 7108A准旗一中2026~2027学年第一学期高一第一次调研 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章~一第三章3.1。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合U={0,4,8,10,12},A={4,8,12},则CuA= A.{0,10} B.{0,4,8} C.{0,4,8,10} D.{0,4,8,10,12} 2.命题“3n∈N“,心3+2026"的香否定是 3 A.Hn∈N*,n≤ +2026 B.Yn∈N,m>3+2026 n C.3neN,m≤3+2026 n D.3n∈Nn<3+2026 n 3.已知集合A={x一3<x<2},集合B={x0<x<5},则图中阴影部分表示的集合为 A.{x-3<x<5} B.{x|-3<x≤0或2≤x<5} C.{x-3<x0} D.{x0<x<2} 4.不等式2x一1<1的一个充分不必要条件是 A< B.0<x<1 C.-1<x2 D-1K<号 【高一数学第1页（共4页）】 7108A x2+3x-18,x≥4 5.已知函数f(x)= ,则f(一1)= f(x+2),x<4 A.-14 B.0 C.64 D.22 6.函数f(x)=2√x一3x的最大值为 A是 B号 C.1 7.关于x的不等式kx2十2kx十5>0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 A.k>3 B.k<3 C.0≤k<5 D.0<k<5 8.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[π]=3，[一5.1] -6.已知函数f)=纤7则函数y-[)]的值域为 A.{-1}》 B.{-1,0} C.{1} D.{-1,0,1} 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A若是<合则a<b B.若a>b,c>d,则a-c>b-d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b>0,m>0,则+mb a+m a 10.下列既是存在量词命题又是真命题的是 A.3x∈Z,x2-x-2=0 B.至少有一个x∈Z,使x能同时被3和5整除 C.3x∈R,x2<0 D.每个平行四边形都是中心对称图形 11.已知a,b为正实数，且a>1,b>1,ab-a-b=0,则 A.ab的最大值为4 B.2a+b的最小值为3十2√2 C.a十b的最小值为3-2√2 D。点+的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.比较大小：√10一33一2√2.（填“>”“<”或“=”） 18.函数)2十厂4中5x的定义技为】 14.已知a>0,b∈R,若x>0时，关于x的不等式(ax-2)(x十bx-4)≥0恒成立，则b十4的 最小值为 【高一数学第2页（共4页）】 7108A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 设集合A={x1≤x≤5}，B={x|-1≤x≤4}.求： (1)CR(AUB); (2)(CRA)U(CRB). 16.(本小题满分15分) 解下列不等式： (1)-x2+4x-4<0; 2),2>0: (3)|1-2.x≤7. 17.（本小题满分15分) 已知集合A={x-a-1<x<2a十1}，B={x|一3≤x≤4}. (1)若a=2,求AUB,A∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 已知a>0,b>0,且a十b=2,证明： (1)a2b+ab≤2； e。是s1: +公9≥2 19.(本小题满分17分) 已知a∈R,f(x)为二次函数，且f(x十1)+f(x一1)=2x2-12x+18. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解关于x的不等式f(x)一ax十2a<0; (3)若方程f(x)一a.x十3a=0在区间(0,6)上有两个不相等的实数根，求实数a的取值 范围. 7108A 【高一数学第4页（共4页）】 7108A