2.3.3直线与圆的位置关系第一课时导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

德州市陵城区第一中学高二年级数学学案 编号：28-1 课题: 直线与圆的位置关系 主备人：王志华 审核人：刘芳 编制日期：2026.10.25 班级： 姓名： 2.3.3　直线与圆的位置关系第一课时 【学习目标】 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系. 【学习过程】 阅读课本107-109页，回答下列问题： 问题1　如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 判断方法 代数法：由方程组消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ 0 Δ 0 Δ 0 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d r d r d r 【典型例题】 例1 已知直线，圆，分别求直线与圆相交､相切､相离时b的取值范围.    例2 已知是圆上一点，求圆的过点M的切线方程. 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 本节小结 1、 知识与技能 2、思想与方法 【当堂检测】 1.已知圆C: x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 2.若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,2] B．(1,2] C．(0,2) D．(1,2) 3．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 4.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点；(2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 德州市陵城区第一中学高二年级数学学案 编号：28-1 课题: 直线与圆的位置关系 主备人：王志华 审核人：刘芳 编制日期：2026.10.25 班级： 姓名： 2.3.3　直线与圆的位置关系第一课时 【学习目标】 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离. 2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系. 【学习过程】 阅读课本107-109页，回答下列问题： 问题1　如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 判断方法 代数法：由方程组消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ 0 Δ 0 Δ 0 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d r d r d r 【典型例题】 例1 已知直线，圆，分别求直线与圆相交､相切､相离时b的取值范围.   联立直线的方程与圆的方程得： 从方程组中消去y，整理得，① 由. 当且仅当时，，方程①有两个不相等的实数解， 此时直线与圆有两个公共点，直线与圆相交； 当且仅当或时，，方程①有两个相等的实数解， 此时直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切； 当且仅当或时，，方程①没有实数解， 此时直线与圆没有公共点，直线与圆相离. 例2 已知是圆上一点，求圆的过点M的切线方程. 显然已知圆的圆心为坐标原点O，而且是与切线垂直的，如图，    直线的斜率，于是所求切线的斜率为，切线方程为， 所以圆的过点M的切线方程为. 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 本节小结 1、 知识与技能 2、思想与方法 【当堂检测】 1.已知圆C: x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 试题分析：将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交． 解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4， ∴圆心C（2，0），半径r=2， 又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r， ∴点P在圆C内，又直线l过P点， 则直线l与圆C相交． 故选A． 2.若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,2] B．(1,2] C．(0,2) D．(1,2) 由题得圆心到直线的距离为， 所以， 因为m＞0， 所以0＜m＜2. 故选：C 3．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1 则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1， 把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心． 所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心． 故选B 4.已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点；(2)只有一个公共点； (3)没有公共点． (1)或；(2)或；(3). 【分析】(1)联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线有两个公共点 (2)联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线有一个公共点 联立直线方程与圆的方程，当时，圆与直线没有公共点 【详解】将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.∵Δ＝4m(3m＋4)， ∴当，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当，即－<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 【点睛】这是一道考查直线与圆的位置关系的题目，解题的关键是联立直线方程和圆的方程，然后利用判别式判定解的个数，继而确定直线与圆的位置关系 1 学科网（北京）股份有限公司 $