2.3.4 圆与圆的位置关系 学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

 

高二数学 课时学案

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班级            小组         姓名             使用时间 2025年  月  日      编号： 选修1-27

 

课题： 圆与圆的位置关系

【课标要求】

1.能用圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题；

2.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系.

【学习目标】

1.通过阅读课本，能画出圆与圆的5种位置关系；

2.能用圆心距判断两圆的位置关系，会用两圆位置关系的几何法和代数法，求解相应题目.

【基础自学】

自学任务一：圆与圆有哪5种位置关系？（画图说明）

 

 

 

 

 

 

思考：通过什么判断两圆的位置关系？

 

 

自学任务二：判断圆与圆的位置关系的方法及公切线的条数

位置关系		外离	外切	相交	内切	内含
公共点个数
判断方法	代数法：方程组联立求解	无解	一解	两解	一解	无解
	几何法：圆心距与半径比较大小
	公切线条数

自学任务三：两圆相交的公共弦问题

通过课本P119例2，总结两圆相交时，公共弦所在直线的两种求法：

 

拓展：如何求例2中两圆公共弦长的长度？

 

 

 

【自学评测】

1.已知线段AB=3cm，的半径为4cm，若与相切，则的半径为         cm.

 

 

 

 

2.已知圆与圆，求当取何值时两圆外离、

外切、相交、内切、内含？

 

 

 

 

 

3.已知圆与圆内切，则_________.

 

 

 

 

【合作探究】

探究任务一：圆与圆位置关系判定

例1.分别判断下列两个圆的位置关系                                     

（1）

（2）

 

 

 

 

 

变式：两圆：，：的公切线有（   ）