5.3二次函数的应用（1）-同步分层训练 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

5.3二次函数的应用（1）-北师大版数学九上同步分层训练

一、基础训练

1．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　）

A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒

2．某航模组设计的火箭模型的升空高度与点火后飞行时间满足函数表达式．则点火后该火箭模型的升空高度为（　　）

A．53 B．47 C．45 D．44

3．如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致为抛物线，则小强本次投掷实心球的成绩为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．3

4．如图，是惠东县南湖公园喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．

5．如图，是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽．若水面再上升，则水面的宽度是多少？（　　）

A． B． C． D．

6．篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线．设篮球的高度（米）与水平距离米的函数关系式为：，当　     　米时，篮球达到运动轨迹的最高点．

7．每一次投篮，篮球在空中划出的轨迹都是一条优美的抛物线．如图，这是一次投篮时篮球的运动轨迹，它满足二次函数，其中（米）代表篮球飞行的高度，（米）代表篮球飞行的水平距离，则这次投篮时，篮球出手点的高度为　     　米．

8．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，小宇此次实心球训练的成绩为多少米．

9．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，求水面宽度为多少．

二、巩固提升

10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是，则小球从抛出到落地所需要的时间是（　　）

A． B． C． D．

11．九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）

A．6米 B．10米 C．12米 D．15米

12．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　）

A． B． C． D．

13．如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷．在抛物线上取，，，四点，且线段，都与地面平行，抛物线最高点到的距离为，，，则点到的距离为　     　．

14．如图1是太原漪汾桥实物图，桥拱可以近似看作抛物线，图2是其示意图，以桥面OA所在的直线为x轴，桥墩OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系、桥墩米，跨度米，桥拱最高点到桥面的距离为4米．当桥拱上一点到直线的距离是15米时，则点到地面的距离是　     　．

15．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间　     　s．

16．如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，其最高点的坐标为.弹跳球落到斜面上的点处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线，且开口大小和方向均与相同，但最大高度只是拋物线最大高