2026-2027学年江苏省南京市鼓楼区八年级数学上学期期中自编模拟练习卷
2026-2027学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期中数学自编模拟练习卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 以上都不对
A. 
是
的平方根 B. 
的平方根为
C. 
的立方根为
D. 在实数范围内，负数没有平方根
4.如图，在
中，分别以点
和点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交
于点
，点
，作直线
交
于点
，连接
，若
，
，则
的度数为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
：
：
：
：
C. 
D. 
：
：
：
：
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.
如图，在正方形
中，点是
边的中点，
分别交
，边于点，
若
，则
的长为 ．
10.设计人体雕像时，使雕像的上部
腰以上
与下部腰以下的高度比，等于下部与全部全身的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为
，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高
，列方程，并化成一般形式是 ．
11.如图，游泳运动员小明横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点
偏离计划到达地点
，结果他在水中实际游了
，则这条河宽为 
12.
如图，在矩形中，
，
，
平分
交于点，连接
，取的中点，连接
，则的长为 ．
14.如图，是由
个大小完全相同的小正方形拼成的网格，，，，，均为格点，连接
，
，则
．
第1页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
15.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为方程
的根，则该等腰三角形的周长为 ．
16.
如图，在中，
，
，点是高
上一个动点，连接
若将线段
绕点逆时针旋转
得到，连接，则点在运动的过程中，线段扫过的面积是 ．
三、解答题：本题共9小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知正数的两个不等的平方根分别是
和
，
的立方根为
求
的平方根．
18.
化简：
．
19.本小题分
如图，
，
，，是
上两点，且
．
|
求证：
；
若
，
，求
的度数．
20.本小题
分
“格点三角形”指的是三角形的三个顶点都在网格格点上的三角形
如图，在网格中有格点三角形
．请用无刻度直尺画出的高，中线和角平分线
；在此网格中，与全等且有一边与的边重合的“格点三角形”有______ 个．
|
21.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是
，
是
的整数部分
求，，的值
求
的平方根
22.本小题分
数学活动
折纸中的探索
【背景介绍】折纸艺术中蕴含着丰富的数学原理，通过折叠纸张，我们可以折出各种几何形状，并探索其中的数学关系．
【活动材料】长方形纸张、正方形纸张、尺子、铅笔．
【问题】如图，把长方形的纸张沿对角线折叠，重合部分
是一个等腰三角形吗？为什么？
【问题
】如图，
对折长方形纸张，使与重合，得到折痕
，把纸张展平；
再一次折叠纸张，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕
同时，得到线段
求证：
；
【问题】如图，要求在正方形中折出一个等边三角形
，使点
，
分别在边，上，请画出折痕，并简要说明折叠过程．
23.本小题分
阅读材料：
勾股定理
本身就是一个关于、、的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解
通常叫做勾股数组，关于勾股数组的研究我国历史上有非常辉煌的成就，根据
周髀算经
记载，在约公元
第2页，共1页
学科网（北京）股份有限公司
前
年，人们就已经知道“勾广三、股修四、径隅五”古人把较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，而斜边则为弦，即知道了勾股数组
类似地，还可以得到下列勾股数组：
，
，
，
，等等，这些数组也叫做毕达哥拉斯勾股数组，上述勾股数组的规律，可以用下面表格直观表示：
勾股数组 | 各数组的和 | 和的另一表示法 | 和与最小数的差 | 股 | 弦 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
观察分析上述勾股数组，可以看出它们具有如下特点：
特点：最小的勾股数的平方等于另两个勾股数的和；
特点：______．
回答问题：
请你再写出上述勾股数组的一个特点：______；
如果
表示比大的奇数，则上述勾股数组可以表示为
______，______；
请你证明中的三个式子是勾股数组．
24.本小题分
如图，在四边形中，点为对角线上一点，
，
，且
．证明：
；若
，
，请求出的长度．
|
25.本小题分
如图，在中，
，
，为边上一点．作
交于点
，若
，
，求．作
，且
，连结交边于点，连结
若
．求证：
．写出线段，，之间的等量关系并证明．
第3页，共1页
学科网（北京）股份有限公司