精品解析：江苏省扬州市江都区第三中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

江都区第三中学2025--2026学年第一学期 七年级数学学科期中考试 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可求解． 【详解】解：． 故答案选：B． 3. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，且相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和是同类项，故此选项不符合题意； B、和是同类项，故此选项不符合题意； C、和，字母、的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、由，当时，得，原选项变形错误，符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 、由得，原选项变形正确，不符合题意； 故选：． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A．多项式的次数是3，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； C．的常数项为，此选项判断不正确，不符合题意； D．的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或5 C. 或1 D. 1或5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，平方根，代数式求值，先根据确定a，b的值，再代入求解即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或， 当，时，， 当，时，， 的值为或， 故选A． 7. 嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此宝塔形图案是由（ ）张便利贴拼成的． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了图形的规律，根据各层的便利贴的数量变化，找到规律，根据规律进行计算即可. 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故选：B 8. 在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”． 下列相关说法错误的个数是：（ ） ①选择d，e进行“加括号操作”，化简后得到结果：； ②存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； ③不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； ④对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了推理能力，整式加减混合运算，根据说法举出例子论证，以证明其正确与否即可解答，解题的关键是能根据其说法举出相应的正例或反例． 【详解】解：∵ 原多项式为， ① 选择d，e进行“加括号操作”，，故说法正确； ② 选择 进行“加括号操作”，，与原式相等，故说法正确； ③ 因为无论哪轮操作，的符号始终不变，所以操作结果与原式之和不可能为，故说法正确； ④ 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 选择进行“加括号操作”，得到， 结果数大于4种，故说法错误； ∴ 错误说法为④，共 个． 故选：B． 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元应记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：收入元记作元，那么支出元应记作元， 故答案为：． 10. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，熟知“互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数”，是解本题的关键． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 12. 若是关于的方程的解，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 13. 规定“”是一种新的运算法则，满足：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．按照新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 多项式化简后不含项，则______. 【答案】3 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k． 【详解】原式=x2+（6﹣2k）xy﹣3y2﹣8， 因为不含xy项， 故6﹣2k=0， 解得：k=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与的大小，即可获得答案． 【详解】解：第一次输入， 可有， 第二次输入， 可有， 第三次输入， 可有， ∴输出的结果是． 故答案为：． 17. 如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的代数式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴长桌的长可表示为， 故答案为：． 18. 我们用数对表示从左到右排列的两个数、，把变换成称为1次“操作”．例如：经过1次“操作”后变成，再经过1次“操作”后变成．若经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，则的取值可能为________．（填序号） ①11；②79；③134；④256 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．由已知和操作得到经过次操作所得到的个数对分别是，，，四个依次循环出现，从而得到被4整除或被4除余3，据此求解即可． 【详解】解：经过1次“操作”后变成， 经过2次“操作”后变成， 经过3次“操作”后变成， 经过4次“操作”后变成， ， 发现规律，经过次操作所得到的个数对分别是，，，四个依次循环出现， ∵经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关， ∴被4整除或被4除余3， ∵，，，， ∴不可能是134； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数． ，，， 【答案】 在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，绝对值，乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，本题先化简能够化简的各数，再在数轴上表示各数，再比较大小即可. 【详解】解：，，， ∴. 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）33 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行简算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了实数的非负性，整式的化简求值，熟练掌握化简求值的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 原式． 23. “秋风起，蟹脚痒”，金秋十月，正是大闸蟹上市的季节．现有8筐大闸蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐 1.2 0.8 1 回答下列问题： （1）这8筐大闸蟹中，最接近标准重量的这筐大闸蟹重________千克； （2）这8筐大闸蟹中，有两筐大闸蟹的重量相差最大，这两筐大闸蟹的重量相差千克； （3）若这批大闸蟹以150元/千克全部售出，可售得多少元？ 【答案】（1）24.5 （2）4.2 （3）29250元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）根据与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量即可求解． （2）最重的与最轻的相减即可求解． （3）先求出筐螃蟹的总质量，再根据“总价单价数量”计算即可． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准，是第筐， 这筐螃蟹重（千克）， 故答案为：． 【小问2详解】 最重的一筐是第筐，重量是（千克）， 最轻的一筐是第筐，重量是（千克）， 最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 故答案为：． 【小问3详解】 （千克）， （元）． 答：这批螃蟹以150元千克全部售出，可售得元． 24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆．如：1☆. （1）求（﹣2）☆5的值. （2）若☆3＝8，求a的值. 【答案】（1）-32；（2）a=3. 【解析】 【分析】（1）根据新运算的规定列式，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（2）根据新运算规定列式，可得关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可. 【详解】（1）∵a☆， ∴（﹣2）☆5=（-2）×52-2×（-2）×5+（-2） =-50+20-2 =-32. （2）∵☆3＝8， ∴×32-2××3+=8 4×=8 2(a+1)=8 a+1=4 a=3. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解新运算的规定并熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键． 25. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1）a________2，________1，________2；（填“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）； ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义； （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴得， ∴，，， 故答案为：， ，； 【小问2详解】 解：由数轴得，，，， ． 26. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_______________； （2）若的结果为常数，则这个常数是______________，此时的值为_____________； （3）当时，，求． 【答案】（1）1 （2）5， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、多项式等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据A为二次二项式，可以得到，然后求得k的值即可； （2）根据的结果为常数，然后计算出这个常数和k的值即可； （3）根据和，计算出C即可． 【小问1详解】 解：∵为二次二项式， ∴，解得：． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的结果为常数， ∴， ∴，即． 则这个常数是5，k的值为． 故答案为：5，． 【小问3详解】 解：当时，， ∵，， ∴ ． 27. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用整体代换法求整式的值，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）将化为，整体代入，即可求解； （2）把代入得，化为，即可求解； （3）将化为，整体代入，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：把代入得： ， ， ∴把代入得： ； 【小问3详解】 解：，， ． 28. 如图，在数轴上有两个长方形和，，，点A、、、都在数轴上．点A、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．S的最大值为______．持续的时间为______秒； 【答案】（1），14 （2）或3 （3）15， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键．用到的知识点为：两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数． （1）根据可得和的值，即可得到和的长度，结合，可得和的长度，即可得到点和点表示的数； （2）分别表示出点和点表示的数，根据，列方程求解即可得到的值； （3）易得重叠的最大面积为较小的长方形的面积，画出小长方形完全进入大长方形一开始的情况和即将结束时的情况，可得重叠面积为最大面积时两个长方形运动的路程和，根据相向而行，除以速度和即为持续的时间． 【小问1详解】 解：∵，且 ∴． 解得：，． ，． ∵， ． ． ∴点表示的数是，点表示的数是14． 故答案为：，14； 【小问2详解】 解：秒后点表示的数为：，点表示的数为：． ∵， ． 或． 解得：或3． 【小问3详解】 解：当长方形全部进入到长方形中时，重合的面积最大，为长方形的面积：； 由图可得：当长方形全部在长方形中时，运动的路程为5， ∵两个长方形相向而行， ∴持续的时间为：． 故答案为：15，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2025--2026学年第一学期 七年级数学学科期中考试 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 下列判断正确的是（ ） A. 多项式的次数是2 B. 单项式的次数是7 C. 的常数项为3 D. 的系数是 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或 B. 或5 C. 或1 D. 1或5 7. 嘉嘉利用便利贴拼成一个宝塔形图案，宝塔形图案共有层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此宝塔形图案是由（ ）张便利贴拼成的． A. B. C. D. 8. 在多项式：中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如：选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第（）轮“加括号操作”． 下列相关说法错误的个数是：（ ） ①选择d，e进行“加括号操作”，化简后得到结果：； ②存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等； ③不存在第（）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为； ④对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元应记作________元． 10. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 11. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 12. 若是关于的方程的解，则______ 13. 规定“”是一种新的运算法则，满足：，则________． 14. 多项式化简后不含项，则______. 15. 若，则的值为______． 16. 如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是________． 17. 如图1：“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《蔡几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为______尺． 18. 我们用数对表示从左到右排列的两个数、，把变换成称为1次“操作”．例如：经过1次“操作”后变成，再经过1次“操作”后变成．若经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，则的取值可能为________．（填序号） ①11；②79；③134；④256 三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数． ，，， 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 23. “秋风起，蟹脚痒”，金秋十月，正是大闸蟹上市的季节．现有8筐大闸蟹，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐 1.2 0.8 1 回答下列问题： （1）这8筐大闸蟹中，最接近标准重量的这筐大闸蟹重________千克； （2）这8筐大闸蟹中，有两筐大闸蟹的重量相差最大，这两筐大闸蟹的重量相差千克； （3）若这批大闸蟹以150元/千克全部售出，可售得多少元？ 24. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆．如：1☆. （1）求（﹣2）☆5的值. （2）若☆3＝8，求a的值. 25. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1）a________2，________1，________2；（填“”或“”） （2）化简：． 26. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_______________； （2）若的结果为常数，则这个常数是______________，此时的值为_____________； （3）当时，，求． 27. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式 的值为7，求代数式 的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为 ，所以 ，所以，所以代数式 的值为5． （1）方法运用： 若代数式 的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． （3）拓展应用：若，，求的值． 28. 如图，在数轴上有两个长方形和，，，点A、、、都在数轴上．点A、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形． （1）点表示的数为______，点表示的数为______． （2）当时，求的值． （3）在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．S的最大值为______．持续的时间为______秒； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $