河北省承德市双滦区实验中学2026-2027学年上学期高三优班数学第五周周末自主检测卷

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2026-2027学年上学期高三优班数学第五周周末自主检测卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合，，且，则实数的取值集合为（　　）

A． B． C． D．

2．已知，，求的值（    ）

A．    B．    C． D．

3．下列函数既是奇函数，又在定义域上单调递减的是（     ）

A．   B．   C． D．

4．已知函数 在 上具有单调性，则实数 的取值范围是（　　）

A．   B．   C． D．

5．已知函数为上的增函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．函数的极值点为（     ）

A．   B．   C． D．

7．已知函数，用二分法求的零点近似值，零点所在大致区间为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，且在第二象限，则（   ）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是（　　）

A．      B．不等式 的解集为

C．  D．若函数 的两个零点分别为 和 ，则 ，

10．已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ）

A．0 B． C． D．1

11．已知函数，下列说法中正确的有（    ）

A．函数的极大值为，极小值为

B．函数的单调增区间为

C．函数的单调减区间为

D．曲线在点处的切线方程为

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知直线过函数图象的定点，则最小值为______．

13．函数在上的最小值为______．

14．近期国家为了控制房价，出台了一系列的限购措施，同时由于银行可用资金紧缺，为了提高存款额，某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为，贷款的利率为，假设银行吸收的存款能全部放贷出去，若存款利率为，为使银行获得最大利益，则存款利率为______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分）(1)已知，求的解析式；

(2)已知，求的解析式．

(3)已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式．

16．(本小题15分）已知函数．

(1)若是函数的极值点，求实数的值：

(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

17．(本小题15分）设集合，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

18．(本小题17分）已知，且，.

(1)求的值；

(2)求角的大小.

19．(本小题17分）已知函数，．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若函数有两个极值点，，且，证明：．