精品解析：河南省新乡市部分校联考2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题（B卷）

高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】将全称量词替换为存在量词，变量的取值范围保持不变，同时否定原命题的结论， 因此原命题的否定为“，”. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，解得，，所以集合， ，解得，所以， 故. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 4. 已知函数则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接代入计算即可. 【详解】，. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据具体函数定义域及抽象函数定义域的求法列不等式，解不等式即可. 【详解】由的定义域为， 在中，得， 则的定义域为. 6. 已知为函数的图象上一动点，当取得最大值时，关于的不等式的最大整数解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知，所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，此时， 故所求不等式即为，解得， 所以关于的不等式的最大整数解为. 7. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用韦达定理求出两个根的和与积，代入利用基本不等式求解，但要注意利用不等式时要为正数。 【详解】将不等式转化为，由韦达定理得，， 因此， 由于，所以设，则， 所以， 故的最大值为. 8. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数性质及题给条件，确定和对应的的取值范围，将不等式转化为两个不等式组和，分别求解两个不等式组，取两个不等式组解集的并集，得到原不等式的解集. 【详解】已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则， 作出的大致图象如下图所示， 对于，当，即时，则，可得； 当，即时，则，可得， 综上，不等式的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A选项，函数为偶函数，且该函数在区间上单调递减，故A符合要求； 对于B选项，函数为奇函数，且该函数在区间上单调递减，故B不符合要求； 对于C选项，函数为偶函数，且该函数在区间上单调递减，故C符合要求； 对于D选项，令，该函数的定义域为， ，即函数为偶函数， 当时，，此时， 因为函数、在区间上单调递增，故函数在区间上单调递增，故D不符合要求. 10. 定义已知函数，，若在区间上的值域为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，得到函数的表达式，利用函数图像即可判断. 【详解】已知函数，，， 当时，若，即，解得或（舍去）； 因此若，则，此时；若，则，此时； 当时，若，即，解得（舍去）或； 因此若，， 所以，如图所示， 由图可知，当时，在时，即，解得，取， 在时，即，解得， 若在区间上的值域为，则左边界必须在和之间，即， 当时，右边界必须在和之间，即，此时； 当时，右边界只能取，即，此时； 综上所述，的可能取值为，故BCD正确，A错误. 11. 已知函数，的定义域均为，且，，，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】先处理的递推关系，通过递推公式得到的周期，结合，可计算的特殊点函数值；再处理的对称性，由可得的对称轴，结合，可得的奇偶性，经处理可得的关系. 【详解】A项，当时，有，则，故A正确； B项，已知，则，两式相加得， 则，所以为周期为6的周期函数，所以，故B错误； C项，由得，则， 又，则，即， 所以，即，又因为的定义域为R， 所以为偶函数，故C错误； D项，由，得， 则，所以， 由B项分析可知，所以，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据两个集合相等，确定两个集合的元素必须完全相同；再观察集合中的已知元素，集合含有，则集合中必有，结合已有元素，建立对应关系得到，；再求解得到的值；接着将代入代数式求值；最后检验集合元素满足互异性. 【详解】， 集合 元素完全相同，则： 中有元素 ，则 必有元素 ， 已有元素 ，得方程组：， 即 ，， ∴， ，满足集合元素互异性. 13. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负、得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】函数的定义域满足，得， 所以，解得， 因此函数的定义域为. 14. 已知表示不超过实数的最大整数，如，，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法，结合的意义，分类讨论求解. 【详解】由可得， 即， ①当，即时，不等式为， 解得； ②当时，，所以不等式的解为， 因为，所以 所以无解，即无解； ③当时，，所以不等式的解为， 由，即，所以，所以， 由，即，当时，不等式成立， 当时，，，不满足， 故不等式的解为. 综上，不等式的解集为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分，和三种情况讨论，结合集合的交集运算即可求解； （2）根据集合的包含关系即可求解． 【小问1详解】 当时，，满足，符合题意； 当时，，要使，则有，解得，所以； 当时，，满足，符合题意． 综上，实数的取值范围是． 【小问2详解】 要使，则不能是空集，所以， 又中元素都是正数，所以必须含有部分正数， 若，则，不可能包含，所以必有． 当时，，要使，即，则有，解得， 故实数的取值范围是． 16. 已知函数是奇函数． （1）求； （2）设函数，判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明． 【答案】（1） （2）在区间上单调递增，在区间上单调递减． 证明：因为，所以． 任取，，且，则 ． 当时，，，， 所以． 所以在区间上单调递增． 当时，，，， 所以．所以在区间上单调递减． 综上，在区间上单调递增，在区间上单调递减． 【解析】 【小问1详解】 因为为奇函数， 所以， 即恒成立， 所以． 【小问2详解】 略 17. 为满足市场对某有机水果的需求，某果农计划扩大种植规模和提高水果品质．根据科学预算，需要投入的固定成本为3万元，当产量为吨时，需要投入可变成本万元，且已知当产量为5吨时，需要投入的可变成本为5.5万元．根据市场行情，该有机水果每吨的售价为2万元，假定该有机水果能全部售完． （1）求利润（单位：万元）与产量（单位：吨）的函数关系式． （2）当该有机水果的产量为多少吨时，所获利润最大？请求出最大利润． 注：利润=销售收入－可变成本－固定成本． 【答案】（1） （2）该有机水果的产量为40吨时，利润最大，最大利润为14万元． 【解析】 【分析】（1）小问分两段求解利润与产量的函数关系式，分别为和； （2）小问当时，求二次函数的最大值，对称轴在给定的区间内，故在对称轴取最大值；当时，运用基本不等式求最大值即可. 【小问1详解】 当时，，解得， 当时，， 当时，． 故 【小问2详解】 当时，， 当时，取得最大值9.5； 当时，， 当且仅当时，等号成立，即取得最大值14． 又， 所以该有机水果的产量为40吨时，利润最大，最大利润为14万元． 18. 已知，均为正实数，且． （1）求的最小值； （2）求证：； （3）求的最小值． 【答案】（1）4 （2）因为，所以， 当且仅当时，等号成立，即． 由(1)知，，当且仅当时，等号成立． 两式相加，得，当且仅当时，等号成立． （3）5 【解析】 【分析】(1)由，当且仅当，求出最小值； (2)利用结合(1)结论相加证明； (3)配凑式子，多次用基本不等式，验证等号同取，求得最小值. 【小问1详解】 因为， 所以， 当且仅当时，等号成立，即的最小值为4. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 ， 取等号的条件是，因此的最小值是5. 19. 已知函数的定义域为，且当时，．对于任意的，定义集合． （1）若当时，，求； （2）若为奇函数， （ⅰ）求的解析式，并在如图所示的网格图中作出的图象； （ⅱ）若，且，证明：． 【答案】（1） （2）（ⅰ）， （ⅱ）当时，，，， 因为，所以，所以． 当时，，，， 又，所以． 当时，，，， 所以． 综上，，证毕． 【解析】 【分析】（1）根据定义列出不等式，求解不等式的解集即可； （2）（ⅰ）根据奇函数的性质即可得到解析式，再结合反比例函数的图象及性质即可作出的图象； （ⅱ）分，和三种情况进行讨论证明即可． 【小问1详解】 依题意，得，则， 又在上单调递增，在上单调递减． 由， 得，解得． 故． 【小问2详解】 （ⅰ）因为是定义域为的奇函数，所以． 当时，，，所以． 所以， 作出的图象如下图所示： （ⅱ）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为函数的图象上一动点，当取得最大值时，关于的不等式的最大整数解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义已知函数，，若在区间上的值域为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，的定义域均为，且，，，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则________． 13. 函数的定义域为______． 14. 已知表示不超过实数的最大整数，如，，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数是奇函数． （1）求； （2）设函数，判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明． 17. 为满足市场对某有机水果的需求，某果农计划扩大种植规模和提高水果品质．根据科学预算，需要投入的固定成本为3万元，当产量为吨时，需要投入可变成本万元，且已知当产量为5吨时，需要投入的可变成本为5.5万元．根据市场行情，该有机水果每吨的售价为2万元，假定该有机水果能全部售完． （1）求利润（单位：万元）与产量（单位：吨）的函数关系式． （2）当该有机水果的产量为多少吨时，所获利润最大？请求出最大利润． 注：利润=销售收入－可变成本－固定成本． 18. 已知，均为正实数，且． （1）求的最小值； （2）求证：； （3）求的最小值． 19. 已知函数的定义域为，且当时，．对于任意的，定义集合． （1）若当时，，求； （2）若为奇函数， （ⅰ）求的解析式，并在如图所示的网格图中作出的图象； （ⅱ）若，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $