重庆市巴蜀中学校2026-2027学年九年级上学期数学 定时练习4

定时作业四 姓名： 成绩： 一、单选题（40分) 1.以下是有理数的是() A.π B.-5 C.Z D.3 2.下列四种电路符号中，是中心对称图形的是() c.A— D. 3.若A(2,y),B(3,片)是反比例函数y=图象上的两点，则片，与的大小关系为( A.<2 B.=y2 4>2 D.无法确定 4.市场上某款运动相机今年9月销量为8万台，随着其适配场景持续扩容，今年11月该款运动相机销量 达到18万台，那么该款运动相机这两月销量的月平均增长率为() A.25% B.30% C.40% D.50% 5.估计(63-V8÷3的值在() A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 6.按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有3个圆点，第②个图中有5个圆点，第③个图中有8个圆 点，第④个图中有10个圆点，，按照这一规律，则第⑦个图中圆点的个数是() ●色 ●●● 。● 最● ●电 ⑧●命 e●● ●e●●● ① ② ③ ④ A.15 B.18 C.20 D.23 7.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC(aABC为等腰直角三角形)按如图方式摆放，量角器的0 刻度线与斜边AB重合.点D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E,如果点E在量角器上所对应 的读数为40°，那么∠CDB的大小为（， D A.80 B.70° C.65° D.50° 8.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，2为半径作BE,则图中阴影部分面积为( 4 B. 3 C. D.π 5 9.如图，在正方形ABCD中，连接BD,点E为BC上一点，连接DE,点F为线段DE上一点，且∠BFE=45°， 点G为线段EF上一点，∠BDE=∠DCG,若DF=6,△CDE的面积为，贝 ,则EF的长为(！ 】 A.42 23 B. 4 C.6 .3 10.已知整式M=a,x”+an-x-++a,x2+ax+a,其中n,an为正整数，a,4,,an均为整数， 且an·an-1…a2·a·a=n2.下列说法 ①当n=1时，M=x+1; ②当n=3时，若a。>0,则满足条件的整式M有20个： ③若an-…a2a·a=n+2,则所有满足条件的整式M的值的最小值为-3. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（24分) 11.如图，AB∥CD,EF交AB于点G,过点F作FH LEF交AB于点H,连接EH,若EH平分∠FED, ∠1=20°，则∠2= G H D E 12.将抛物线y=3x向右平移4个单位长度后，再向上平移5个单位长度，新抛物线的顶点坐标为 13.如图，在平面直角坐标系中，BC1y轴于点C,∠B=90°，双曲线y=冬过点A,交BC于点D,连 接OD,4D.若=，Sao=15,则k的值为 D 14.若实数x,y同时满足x-√少-=3，x+y=4,则x-y的值为一 15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，延长AD交⊙O于点E,过点E的切线交OC的 延长线于点F,连接AF若BC=6,AD=23,∠ACB=60°，则OC的长度为F的长度为 16.一个四位正整数M=abca各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足？=2ac+b-c+d-32K 为正整数且c->1),则称这个四位数为“奇方数.例如：四位正整数2341，因为12=2×24+3-4+1-32 42 且4-1=3>1，所以2341是“奇方数”.若N=2b5a是“奇方数”且k=1,则最小的N为：若A=abcd 也是一个“奇方数”，令4=dba,记G(4)=A+'+80C,若G(A)除以11余数为5，则符合条件的所有A 的最大值与最小值的差为 三、解答题-（17、18题各8分，其余每题10分，共86分) 5x-2>3(x+1)① 17.解不等式组： 并写出所有整数解. -1s7-@ 解：解不等式①得 解不等式②得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集； -5-4-3-2-1012345 所以，原不等式组的解集为 所以，原不等式组的整数解为 18e意球a-a0-22种-固e 19.在学习了三角形和四边形的相关知识后，小明发现：在对角互补的四边形ABCD中，∠B+∠DC=180° 若AC平分∠BAD,则BC=CD,请根据他的思路完成以下作图和推理填空： (1)用尺规完成以下基本作图：过点C作AB的垂线，交AB于点E(不写作法，保留作图痕迹)： (2)求证：BC=CD 证明：过点C作CF⊥AD交AD延长线于点F CE⊥AB,∴，∠CEB=∠CFD=90° :AC平分∠BAD,且CE⊥AB,CF⊥AD ① :∠B+∠ADC=180°，② .∠B='DCI 在△BEC和△DFC中 ∠CEB=∠CFD ∴.△BEC≌ADFC(④) CE=CF ∴.BC=CD 20.某校为了解甲、乙两校区的学生完成相同作业量的时间的情况，从甲、乙两校区的九年级学生中各随 机抽取20名学生完成作业的时间（时间单位为分钟且为整数）进行整理、描述和分析（完成作业的时间 用x表示，共分为四个时段：A.x≤60，B.60<x≤70，C.70<x≤80，D.x>80) 甲校区所抽取20名学生中完成作业时间在C时段的所有数据为：72,74,75,75,75,75,76,78. 乙校区所抽取20名学生完成作业时间为：55,58,60,60,60,64,65,66,70,75,75,78,78,78， 78,80,82,85,85,88. 甲、乙校区所抽取学生完成作业时间统计表 甲校区所抽取学生完成作业时间扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 B A 25% m% 甲校区 72 a 75 D 20% 乙校区 72 75 b (1)上述图表中a= b= m= (2)根据以上数据，你认为该校甲、乙校区中哪个校区的学生学习效率更高？请说明理由（一条理由即可）： (3)该校甲校区九年级有学生900人，乙校区九年级有学生800人，请估计该校九年级完成作业的时间不超 过70分钟的学生人数共是多少？ 21.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5,AC=4.点P是线段AB上一点（点P与端点A、B不重 合)，AP=x,过点P作P2⊥AB交直线AC于点Q,连接B2.记线段C2的长为片，△ABC的面积记为 8,△4B0的面积记为及，为=2 yA 7 6 5 3 2 01234567x (1)请直接写出片，y分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数乃，y2的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当片≤y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 22.列方程（组）解下列问题： 为迎接“125”国际志愿者日，·重庆一社区开展了“文旅引导+助老服务”双主题活动.志愿者分为A组（文 旅引导组，负责景点游客指引)和B组（助老服务组，负责社区老人探访帮扶）.已知A组和B组志愿者 总人数为70人，其中B组志愿者人数比A组志愿者人数的一半多10人. (I)求A、B两组各有多少名志愿者？ (2)活动当天，A组需完成5400人次的游客疏导任务，B组需完成240户的老人探访任务，每名志愿者每小 时可疏导游客60人次，或探访2户老人，为了平衡两组完成任务的时间，现需要从A组调配部分志愿者 到B组，使得两组完成各自任务的时间相同，求从A组调到B组的志愿者人数， 23.【项目背景】为保障生产安全稳定运行，深圳市某智慧化工园区启用智能巡检机器人，实现地下管网 区域自动飞行巡检，实时采集画面监测管网是否出现膨胀、裂缝等异常情况.数学兴趣小组协助园区工程 师，共同开展机器人飞行轨迹优化项目 【数据收集】信息1：以地下管网区域的点O为原点，水平地面所在直线为x轴，建立下图所示的平面直 角坐标系。该区域的防护边坡为一条直线，其函数表达式为y坡=一+20，直线下方为危险区域。 d220 高速巡检模式 12<dk20 常规巡检模式 7.5<ds12 低速避险模式 危险这域 0<ds7.5 临界运行模式 0 ds0 系统立即强制停机 信息2：机器人从防护边坡的坡顶监测点A(0,20)出发，沿开口向下的抛物线y机=(-h)2+飞行，途经轨 迹最高点B(12,26),全程均在边坡上方安全区域飞行. 【相关定义】定义1：在同一x处，机器人飞行高度与防护边坡高度的差值为安全余量d,即与y机y坡， 机器人控制系统根据安全余量自动切换工作模式： 定义2：各工作模式对应的区间水平长度，指机器人在该模式下飞行时，自变量x的取值区间两端点的水 平距离，即对应模式区间在x轴上的线段长度.（如1s<3时，区间水平长度为3-1=2） 【问题解决】 任务1：求出机器人飞行巡检轨迹的抛物线表达式与安全余量d的表达式 任务2：请分析机器人在整个飞行过程中是否会触发系统强制停机，以及是否会切换至高速巡检模式： 【方案优化】 任务3：为保障整体巡检过程更加稳定、智能、高效，要求机器人全程不得切换至高速巡检模式，且机器 人飞行至轨迹最高点前，满足【临界区间水平长度+低速区间水平长度=常规区间水平长度】现工程师优化 调整机器人飞行程序，使其飞行巡检轨迹的抛物线表达式变为机2+x+20,试判断是否存在满足上述所 有条件的实数m.若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线 的顶点为点D(1,4) E 图1 图2 (1)求抛物线解析式： (2)如图1，P为BC上方抛物线上一动点，过P作PE∥BC交x轴于点E,连接EC,M、N是直线BC上的 动点（点M在点N的上方），且MN=2 当△BCE面积取得最大值时，求点P的坐标及DM+MN+PN 的最小值； (3)如图2，在(2)中△BCE面积取得最大值的条件下，将直线BC上方的抛物线沿BC翻折，点P的对应 点为点Q,将抛物线y=ax2+bx+3沿射线BD方向平移得到新抛物线y,平移后的抛物线y恰好经过点D, 点K为抛物线y上一动点.若∠KCO=∠BCO-∠QCO,请直接写出符合条件的点K的坐标，并写出求解 点K的坐标的其中一种情况的过程 25.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D在AC边上，连接BD. 图1 图2 图3 (I)如图1，若a=30°，BD⊥AC,BC=4,求CD; (2)如图2，若a=60°，将线段DB绕点D顺时针旋转120°得到线段DE,连接CE,点F为CE的中点，连 接AF,DF,请探究并证明线段AF与DF之间的关系； (3)如图3，若a=90°，AB=AC=6,点K在AB边上，连接CK,AK=CD,在CB边上有一点P,当BD+CK 取得最小值时，直接写出DP-三CP的最小值 10