江苏省南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 等边三角形  12.   13.   14. 或或  15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 解： 【小题】 解： ． 【小题】 解： 解得或 【小题】 解：   20. 证明：， ， 在和中， ， ≌， ．  21. 证明：，是边上的中线， ． ． ． ，． ． ．  22. 【小题】 解：的平方根是，的立方根为， ，， ，， ， ，即， 的整数部分为， ； 【小题】 解：由可知，，， ， ， ，即， 的小数部分为， ．   23. 【小题】 解：如图，连接， 在直角三角形中，，、， 由勾股定理得：， ，， ， 是直角三角形，， 这块空地的面积 ， 答：这块四边形空地的面积 【小题】 解：元， 答：在该空地上种植草皮共需元．   24. 解：因为垂直平分，垂直平分， 所以，， 因为的周长为， 所以， 所以， 则线段的长为； 因为， 所以， 因为，， 所以，， 所以， 所以， 则的度数为．  25. 【小题】 答案不唯一 【小题】 证明：， ， 即， 在和中， ； 【小题】 证明：如图，过点作于，作于， 由知：， ，， ， ， ，， 线段为的平分线．   26. 证明：，为的中线， ，，， ． ， ，，， ． 在直角三角形中，， ． ，， ， ． ． ． 解：补全图形如图； ． 证明：在上截取，连接． ，，为的中线， ． 是等边三角形，． ，． ． ． ， ． 在和中， ， ≌． ． ， ． 当时，；当时，．  27. 【小题】   【小题】 延长交于点，作于点，作于点， ，， ， 的面积为， ，即， 解得， ，，， ，， ， ， ， ，即， ，， ，， ， ， 同理，， ； 【小题】 作于点，作于点，作于点， ，， ， ， ，即， 求得， ，， ， ，， ， ， 四边形面积的最小值为平方米， 种植花草每平米元， 植花草的最低费用是元．   【解析】 1. 解：因为， 所以的平方根． 故选D． 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根． 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 2. 解：设第三根木棒长为 ，由三角形三边关系定理得，  所以的取值范围是，  观察选项，只有选项B符合题意．  故选：． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木棒的取值范围． 本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 3. 解：、和只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、和两边对应相等，且两边的夹角对应相等， 可以根据证明全等，符合题意； C、和相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 4. 由勾股定理可得，由折叠的性质可得，由此即可得出结果． 【详解】解：在中，，，， ， 由折叠的性质可得：， 点落在边上的点处， ． 5. 略 6. 解：由题意可得， 垂直平分， ， 的周长是， ， ，， ， 的周长是， 故选：． 根据题意可知垂直平分，可得到，然后得到，从而可以求得的周长． 本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7. 根据题意，画出图形进行解答即可． 【详解】解：、可以画出三边长都是整数的直角三角形，如图，边长分别为，，； B、可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形，如图，边长为、、 ； C、不可以画出三边长都是有理数的等边三角形； D、可以画出一个面积是的正方形，边长为，如图， 8. 略 9. 【分析】 本题考查了实数的大小比较，关键是知道，题目较好，难度也不大．首先求出，比较和的值即可． 【解答】 解：， ， ， 故答案为． 10. 根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，字母代表的正方形的面积， 故答案为：．    11. 【分析】 本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质和绝对值的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方和绝对值的非负性质得出是解决问题的关键．由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出，，，得出，即可得出结论． 【解答】 解：， ，，， ，，， ， 这个三角形是等边三角形； 故答案为等边三角形． 12. 是的中线，的面积为，．，，，即图中阴影部分的面积是． 13. 本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出全等三角形并证明是解题的关键． 通过证明，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：． 14. ，为正整数，且为正整数．为整数，或或当时，；当时，；当时，综上，的值是或或． 15. 【分析】取的中点，过点作的垂线，设寸，根据题意，可得寸，寸，再根据勾股定理，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，过点作的垂线，垂足为， 设寸， 由题可知，，尺寸，寸， 寸，寸， 寸， 在中，， ， 解得， 寸尺， 则门宽是尺． 16. 根据角的平分线的判定，得到射线是的平分线，继而得到，解答即可． 本题考查了角的平分线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：，，且， 射线是的平分线， ， ， ， 故答案为：． 17. 略 18. 本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，过作交直线于，在上方作，交直线于，先证明，得到，，，则是等边三角形，得到，，四边形的周长为，当最小时，四边形的周长最小，由垂线段最短可得最小，再由面积求出即可． 【详解】解：过作交直线于，在上方作，交直线于， ， ， ，， ， ， ， ，，， 是等边三角形， ， ， 四边形的周长为， 当最小时，四边形的周长最小， 由垂线段最短可得最小， 四边形的面积为， ， 即， 当四边形的周长最小时，则的长为； 故答案为：． 19.  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20. 详细解答和解析过程见【答案】 21. 略 22.   根据平方根和立方根的定义计算即可得出、的值，估算出，从而可得出的值；   求出，估算出，从而可得的小数部分为，最后求差即可． 23.  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 24. 【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、线段的和差、角的计算、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案； 根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质求出，再结合图形计算即可． 25.   根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形证明是等边三角形，即可解答； 【详解】解：，， 是等边三角形， ， 故答案为：答案不唯一；   根据可证明；   先根据全等三角形的面积相等可得高，最后由角平分线的判定即可得证． 26. 本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键． 由等腰三角形的性质得出，证出则可得出结论； 由题意画出图形即可； 在上截取，连接证明≌由全等三角形的性质得出则可得出结论； 分情况讨论即可． 【解答】 解：见答案； 如图，当时，； ． 证明：在上截取，连接． 由知是等边三角形，． ，． ． ． ，即， ． 在和中， ， ≌． ． ， 当时，． 如图， 证明：在上截取，交的延长线于点，连接． 由知是等边三角形， ，，即． ，即， ． ，即， ． 在和中， ≌． ． ， 当，如图，射线过点，点与点重合，此时；当时，射线与射线无交点，不符合题意． 综上所述，当时，；当时，． 27.   利用勾股定理求得斜边长，再利用斜边中线的性质求解即可； 【详解】解：作于点， ，， ； 故答案为：；   延长交于点，作于点，作于点，利用三角形面积公式求得，求得，利用直角三角形的性质结合勾股定理求解即可；   作于点，作于点，作于点，由，求得的最小值为，根据全等三角形的判定和性质求得，据此进一步计算即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.用一根小木棒与两根长度分别为、的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(    ) A. B. C. D. 3.下列三角形中，一定是全等三角形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，是边上一点，连接，将沿翻折，使点落在边上的点处，则的长是(    ) A. B. C. D. 5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长都是个单位长度，以格点为顶点作三角形，下列说法错误的是(    ) A. 可以画出三边长都是整数的直角三角形 B. 可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形 C. 可以画出三边长都是有理数的等边三角形 D. 可以画出一个面积是的正方形 8.如图，在锐角中，，的角平分线，交于点，平分交于点分析以下结论：当时，，其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.比较大小：      填“”或“” 10.如图，两个较大正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的面积为          ． 11.若，，为一个三角形的三边长，且，则这个三角形是          ． 12.如图，是的中线，是上的一点，且，连接，若的面积为，则图中阴影部分的面积是          ． 13.如图，，垂足为，，垂足为，与交于点，，，则的长为          ．  14.若为整数，为正整数，则的值是          ． 15.九章算术是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实．其第九章勾股有一题的大意是：如图，假设推开双门和，门边缘点，距门槛为尺，且双门间隙为寸，则门宽是          尺．尺寸 16.如图，是内射线上的一点，，，且，若，则的度数是          ． 17.已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，当时，则的值为          ． 18.如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为，当四边形的周长最小时，则的长为          ． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算、解方程： ； ； ； ． 。 20.本小题6分 如图，在和中，，，求证：． 21.本小题分 如图，在中，，是边上的中线，于点． 求证：． 22.本小题分 已知的平方根是，的立方根为，的整数部分为． 求、、的值； 求的算术平方根与的小数部分的差． 23.本小题10分 如图，由四条线段，，，所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，． 求这块空地的面积 现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元 24.本小题10分 如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，． 若的周长为，求线段的长； 若，求的度数． 25.本小题10分 如图，点在线段上，分别以线段，为边作和，，，． 如图，若，写出一个未知角的度数：          ； 如图，连接，交于点，求证：； 在的条件下，连接，求证：线段为的平分线． 26.本小题12分 在中，，，为的中线，点是射线上一动点，连接，作，射线与射线交于点． 如图，当点与点重合时，求证：； 如图，当点在线段上，且与点，不重合时， 依题意，补全图形； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 当点在线段的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段，，之间的数量关系． 27.本小题12分 【初步感知】如图，在中，，，则斜边上的高为          ； 【深入探究】如图，在中，，，点是内一点，连接，，的面积为当时，求的长度； 【学以致用】如图，是一块等腰直角的规划用地，点在斜边上，过修一条笔直的小路，且为的中点，点是三角形内一点，且，连接，，，，规划者想在四边形内种植花草．已知种植花草每平米元，米，米，则种植花草的最低费用是多少元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为， 所以的平方根． 故选D． 如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根． 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 2.用一根小木棒与两根长度分别为、的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设第三根木棒长为 ，由三角形三边关系定理得，  所以的取值范围是，  观察选项，只有选项B符合题意．  故选：． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木棒的取值范围． 本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 3.下列三角形中，一定是全等三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、和只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意； B、和两边对应相等，且两边的夹角对应相等， 可以根据证明全等，符合题意； C、和相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意； D、相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意． 4.如图，在中，，，，是边上一点，连接，将沿翻折，使点落在边上的点处，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由勾股定理可得，由折叠的性质可得，由此即可得出结果． 【详解】解：在中，，，， ， 由折叠的性质可得：， 点落在边上的点处， ． 5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 6.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，交于点，连接若，，，则的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意可得， 垂直平分， ， 的周长是， ， ，， ， 的周长是， 故选：． 根据题意可知垂直平分，可得到，然后得到，从而可以求得的周长． 本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7.如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长都是个单位长度，以格点为顶点作三角形，下列说法错误的是(    ) A. 可以画出三边长都是整数的直角三角形 B. 可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形 C. 可以画出三边长都是有理数的等边三角形 D. 可以画出一个面积是的正方形 【答案】C  【解析】根据题意，画出图形进行解答即可． 【详解】解：、可以画出三边长都是整数的直角三角形，如图，边长分别为，，； B、可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形，如图，边长为、、 ； C、不可以画出三边长都是有理数的等边三角形； D、可以画出一个面积是的正方形，边长为，如图， 8.如图，在锐角中，，的角平分线，交于点，平分交于点分析以下结论：当时，，其中结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 第二部分（非选择题 共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.比较大小：      填“”或“” 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了实数的大小比较，关键是知道，题目较好，难度也不大．首先求出，比较和的值即可． 【解答】 解：， ， ， 故答案为． 10.如图，两个较大正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的面积为          ． 【答案】  【解析】根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，字母代表的正方形的面积， 故答案为：．    11.若，，为一个三角形的三边长，且，则这个三角形是          ． 【答案】等边三角形  【解析】【分析】 本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质和绝对值的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方和绝对值的非负性质得出是解决问题的关键．由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出，，，得出，即可得出结论． 【解答】 解：， ，，， ，，， ， 这个三角形是等边三角形； 故答案为等边三角形． 12.如图，是的中线，是上的一点，且，连接，若的面积为，则图中阴影部分的面积是          ． 【答案】  【解析】是的中线，的面积为，．，，，即图中阴影部分的面积是． 13.如图，，垂足为，，垂足为，与交于点，，，则的长为          ．  【答案】  【解析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正确找出全等三角形并证明是解题的关键． 通过证明，得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 又， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：． 14.若为整数，为正整数，则的值是          ． 【答案】或或  【解析】，为正整数，且为正整数．为整数，或或当时，；当时，；当时，综上，的值是或或． 15.九章算术是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实．其第九章勾股有一题的大意是：如图，假设推开双门和，门边缘点，距门槛为尺，且双门间隙为寸，则门宽是          尺．尺寸 【答案】  【解析】【分析】取的中点，过点作的垂线，设寸，根据题意，可得寸，寸，再根据勾股定理，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，过点作的垂线，垂足为， 设寸， 由题可知，，尺寸，寸， 寸，寸， 寸， 在中，， ， 解得， 寸尺， 则门宽是尺． 16.如图，是内射线上的一点，，，且，若，则的度数是          ． 【答案】  【解析】根据角的平分线的判定，得到射线是的平分线，继而得到，解答即可． 本题考查了角的平分线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：，，且， 射线是的平分线， ， ， ， 故答案为：． 17.已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，当时，则的值为          ． 【答案】  【解析】略 18.如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为，当四边形的周长最小时，则的长为          ． 【答案】  【解析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，过作交直线于，在上方作，交直线于，先证明，得到，，，则是等边三角形，得到，，四边形的周长为，当最小时，四边形的周长最小，由垂线段最短可得最小，再由面积求出即可． 【详解】解：过作交直线于，在上方作，交直线于， ， ， ，， ， ， ， ，，， 是等边三角形， ， ， 四边形的周长为， 当最小时，四边形的周长最小， 由垂线段最短可得最小， 四边形的面积为， ， 即， 当四边形的周长最小时，则的长为； 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.计算、解方程： ； ； ； ． 【答案】(1)解：   (2)解： ．   (3)解： 解得或   (4)解：   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 20.本小题分 如图，在和中，，，求证：． 【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.本小题分 如图，在中，，是边上的中线，于点． 求证：． 【答案】证明：，是边上的中线， ． ． ． ，． ． ．  【解析】略 22.本小题分 已知的平方根是，的立方根为，的整数部分为． 求、、的值； 求的算术平方根与的小数部分的差． 【答案】(1)解：∵的平方根是，的立方根为2， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵的整数部分为， ∴；   (2)解：由（1）可知，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴的小数部分为， ∴．   【解析】  根据平方根和立方根的定义计算即可得出、的值，估算出，从而可得出的值；   求出，估算出，从而可得的小数部分为，最后求差即可． 23.本小题分 如图，由四条线段，，，所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，． 求这块空地的面积 现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元 【答案】(1)解：如图，连接AC， 在直角三角形ACD中，∠ADC=90°，CD=3m、AD=4m, 由勾股定理得：， ∵BC=12m,AB=13m, ∴AC2+BC2=52+122=132=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°， ∴这块空地的面积=S△ABC-S△ACD = = =24（m2）， 答：这块四边形空地的面积24m2  (2)解：24200=4800元， ​​​​​​​答：在该空地上种植草皮共需4800元.  【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 24.本小题分 如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，． 若的周长为，求线段的长； 若，求的度数． 【答案】解：因为垂直平分，垂直平分， 所以，， 因为的周长为， 所以， 所以， 则线段的长为； 因为， 所以， 因为，， 所以，， 所以， 所以， 则的度数为．  【解析】【分析】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质、线段的和差、角的计算、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案； 根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质求出，再结合图形计算即可． 25.本小题分 如图，点在线段上，分别以线段，为边作和，，，． 如图，若，写出一个未知角的度数：          ； 如图，连接，交于点，求证：； 在的条件下，连接，求证：线段为的平分线． 【答案】(1)​​​​​​​/（答案不唯一）  (2)证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴；   (3)证明：如图，过点作于，作于， 由（2）知：， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴线段为的平分线．   【解析】  根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形证明是等边三角形，即可解答； 【详解】解：，， 是等边三角形， ， 故答案为：答案不唯一；   根据可证明；   先根据全等三角形的面积相等可得高，最后由角平分线的判定即可得证． 26.本小题分 在中，，，为的中线，点是射线上一动点，连接，作，射线与射线交于点． 如图，当点与点重合时，求证：； 如图，当点在线段上，且与点，不重合时， 依题意，补全图形； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 当点在线段的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段，，之间的数量关系． 【答案】证明：，为的中线， ，，， ． ， ，，， ． 在直角三角形中，， ． ，， ， ． ． ． 解：补全图形如图； ． 证明：在上截取，连接． ，，为的中线， ． 是等边三角形，． ，． ． ． ， ． 在和中， ， ≌． ． ， ． 当时，；当时，．  【解析】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键． 由等腰三角形的性质得出，证出则可得出结论； 由题意画出图形即可； 在上截取，连接证明≌由全等三角形的性质得出则可得出结论； 分情况讨论即可． 【解答】 解：见答案； 如图，当时，； ． 证明：在上截取，连接． 由知是等边三角形，． ，． ． ． ，即， ． 在和中， ， ≌． ． ， 当时，． 如图， 证明：在上截取，交的延长线于点，连接． 由知是等边三角形， ，，即． ，即， ． ，即， ． 在和中， ≌． ． ， 当，如图，射线过点，点与点重合，此时；当时，射线与射线无交点，不符合题意． 综上所述，当时，；当时，． 27.本小题分 【初步感知】如图，在中，，，则斜边上的高为          ； 【深入探究】如图，在中，，，点是内一点，连接，，的面积为当时，求的长度； 【学以致用】如图，是一块等腰直角的规划用地，点在斜边上，过修一条笔直的小路，且为的中点，点是三角形内一点，且，连接，，，，规划者想在四边形内种植花草．已知种植花草每平米元，米，米，则种植花草的最低费用是多少元． 【答案】(1)  (2)延长交于点，作于点，作于点， ∵，， ∴， ∵的面积为32， ∴，即， 解得， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 同理，， ∴；   (3)作于点，作于点，作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵，即， 求得， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形面积的最小值为(平方米)， ∵种植花草每平米500元， ∴植花草的最低费用是（元）．   【解析】  利用勾股定理求得斜边长，再利用斜边中线的性质求解即可； 【详解】解：作于点， ，， ； 故答案为：；   延长交于点，作于点，作于点，利用三角形面积公式求得，求得，利用直角三角形的性质结合勾股定理求解即可；   作于点，作于点，作于点，由，求得的最小值为，根据全等三角形的判定和性质求得，据此进一步计算即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $南京市联合体2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新苏科版八年级数学上册第1-3章。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.3的平方根是() A.9 B.V3 C.-√3 D.±3 2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是() A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm 3.下列三角形中，一定是全等三角形的是() 人60° 人60° 60°入 60 10 5 ② ④ A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D是AC边上一点，连接BD,将△BCD沿BD翻折， 使点C落在AB边上的点E处，则AE的长是() B A.1 B.2 C.3 D.3.5 5.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简Vmz-m-的结果是() n A.n B.-n C.2m-n D.-2m+n 第1页，共9页 6.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN, 交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为() D B E A.25 B.22 C.19 D.18 7.如图，在4×4的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长都是1个单位 长度，以格点为顶点作三角形，下列说法错误的是() A.可以画出三边长都是整数的直角三角形 B.可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形 C.可以画出三边长都是有理数的等边三角形 D.可以画出一个面积是8的正方形 8.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，△ABC的角平分线BE,CD交于点F,FG平分BC交BC于点G. 分析以下结论：①LBFC=115;②SABF6=SACF6;③△BDF≌△BGF;④当AB=AC时，FG1BC,其 中结论正确的是() D E B G A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 第二部分（非选择题共104分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 第2页，共9页 9.比较大小：4V15(填“>”或“<”) 10.如图，两个较大正方形的面积分别为225,289，则字母A所代表的正方形的面积为一 289 225 A 11.若a,b,c为一个三角形的三边长，且(a-b)2+(a-c)2+1b-c=0,则这个三角形是 12.如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且BG=2GD,连接AG,若△ABC的面积为6，则图中 阴影部分的面积是 13.如图，AD1BC,垂足为D,BF⊥AC,垂足为F,AD与BF交于点E,AD=BD=5,DC=2,则AE 的长为· A F E B D 14.若V8-x为整数，x为正整数，则x的值是 15.仇九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实.其第九章勾股》有一题的大意 是：如图，假设推开双门(AD和BC),门边缘点D,C距门槛AB为1尺，且双门间隙CD为2寸，则门宽 AB是_尺.(1尺=10寸) 第3页，共9页 16.如图，P是∠AOB内射线OC上的一点，PD1OA,PE1OB,且PD=PE,若∠A0C=24,则∠B0C 的度数是 D (● C E B 17.己知max{Vx,x2,x表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时，max{Vx,x2,x=max{9,92,9》= 81.当max{Vx,x2,x}=时，则x的值为一· 18.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=60°，∠ABC+∠ADC=180°，AC=8,四边形ABCD 的面积为16√3，当四边形ABCD的周长最小时，则AD的长为， B 三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分)计算、解方程： (1)w(-2)2-64+W3-2: (2)(-1)2027+√9-1-51-27： (3)2(x-4)2-32=0: (4)(x+1)3=-27. 第4页，共9页 20.(本小题6分) 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证：BC=DE. E B C D 21.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，CE L AB于点E. 求证：∠BCE=∠BAD. D 第5页，共9页 22.(本小题8分) 已知5a+1的平方根是士4，b+1的立方根为2，V15的整数部分为c. (1)求a、b、c的值： (2)求2a+b+c的算术平方根与V14的小数部分的差. 23.(本小题10分) 如图，由四条线段AB,BC,CD,DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量LADC=90°，CD=3m, AD=4m,BC=12m,AB=13m. D (1)求这块空地的面积； (②)现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 第6页，共9页 24.(本小题10分) 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F, G,连接AE,AG (1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长； (2)若LBAC=104°，求∠EAG的度数. D 25.(本小题10分) 如图，点B在线段AC上，分别以线段AB,BC为边作△ABE和△BCD,AB=BE,BC=BD,∠ABE=∠DBC B 图① 图② (1)如图①，若LA=60°，写出一个未知角的度数：； (2)如图②，连接AD,CE交于点F,求证：△ABD≌△EBC: (3)在(2)的条件下，连接BF,求证：线段FB为LAFC的平分线. 第7页，共9页 26.(本小题12分) 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一动点，连接CE,作∠CEM= 60°，射线EM与射线BA交于点F, (1)如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF; (2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A,D不重合时， ①依题意，补全图形： ②用等式表示线段AB,AF,AE之间的数量关系，并证明. (3)当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段AB,AF,AE之间的数量 关系 M F E B B D(E) D 图1 图2 B D 备用图 第8页，共9页 27.(本小题12分) 图1 图2 图3 (1)【初步感知】如图1，在Rt△ABC中，LABC=90°，AB=BC=4,则斜边AC上的高为： (2)【深入探究】如图2，在Rt△ABC中，LABC=90°，AB=BC=8VZ,点E是△ABC内一点，连接EA, EC,△AEC的面积为32.当LEBC=15时，求BE的长度； (3)【学以致用】如图3，是一块等腰直角△ABC的规划用地，点0在斜边AC上，过0修一条笔直的小路 EF,且O为EF的中点，点E是三角形ABC内一点，且BE=30,连接AE,AF,CE,CF,规划者想在四 边形AECF内种植花草.已知种植花草每平米500元，OA=60米，0C=20米，则种植花草的最低费用 是多少元 第9页，共9页