江苏省扬州市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟练习试卷

答案与解析 1.【答案】B 【解析】把每个选项中的坐标分别代入函数解析式，分别验证即可. 【详解】解：由y=- 海0=一8 A选项：-2×-4=8，故A不符合题意： B选项：-4×2=-8，故B符合题意； C选项：8×1=8，故C不符合题意； D选项：-1×-8=8，故D不符合题意. 2.【答案】A 【解析】解：.k=-60<0, ∴反比例函数y=-6图象的两个分支在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， X .5>0 :.点C(5,y3 在第四象限， .y3<01 .-4<-3<0 :点A(-3,y小'B(-4,y,在第二象限， y1>y2>0 .y1>y2>y3 故选：A. 3.【答案】D 第1页，共1页 【解析】解：.O的半径为6，点P在⊙O外， ∴.OP>6 故选：D 4.【答案】C 【解析】解：.关于x的一元二次方程kx+4X-3=0无实数根， k≠0 △=42-4×k×(-3)<0 解得灯一子 ·k的取值范围是k<- 故选：C 5.【答案】C 【解析】解：，点I是△ABC的内心， Ar平分∠BAC .∠BAI=∠CAI=35' .∴.∠BAC=2∠BAI=70°' :点o是△ABC的外心， ∴.OB=OC'∠BOC=2∠BAC=140' .∴.∠OBC=∠OCB' .:∠OBC+∠OCB+∠BOC=180° 第2页，共1页 .∴.2∠OBC+140°=180°' ∴.∠OBC=20' 故选：C 6.【答案】A 【解析】解：.某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，设蔬菜产量的年 平均增长率为X, :.可列方程为801+x尸=100 故选：A. 7.【答案】D 【解析】解：由题知， 因为“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为2， 所以AB=AC=BC=2. 过点A作BC的垂线，垂足为M, A C 由△ABC是等边三角形得， ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， 所以∠BAM=)∠BAC=30, 所以BM=号AB=L, 第3页，共1页 则AM=V22-12=V3 所以Sa号BCAM=2×2×3=5 又因为S器-60T22 5π， 3603 所以“莱洛三角形”的面积为：3S附2S。=3×号-2×V3=21-2V5. 3 故选：D 8.【答案】A 【解析】解：设点C的坐标为a,b),过点C作CG⊥y轴， .∠CGB=90°，CG=a,OG=b, B ∴.∠GCB+∠GBC=90°， ,四边形ABCD是正方形， .∴.∠ABC=90°，AB=AC, ∴.∠ABO+∠GBC=90°， ∴.∠GCB=∠ABO, 又'.·∠CGB=∠AOB=90°，AB=BC, ∴.△BCG≌△ABO(AAS), .OB=CG=a,AO=BG=OG-OB=b-a, 则点A的坐标为b-a,0), 第4页，共1页 ,P为正方形ABCD的对称中心， 点P为AC的中点， .点P的坐标为 g哈. :双曲线y=长(x>0)经过C、P两点， 小-号 ∴b=4a, ∴.BG=b-a=3a, BC=V5, 在Rt△BCG中， .BG2+CG2-BC2, .9a2+a=5(a>0), √2 .a=2 2 六点C的坐标为号，22)， :k=5×2V2=2. 第5页，共1页 故选：A. 9.【答案】-5 解：：点2，m在反比例函数y=-0的图像上， X 代入解析式得：m=-10-5. 2 故答案为：-5 10.【答案】x=-3 解：：X=1是一元二次方程X+x-3=0(m为常数)的一个根， .将x=1代入一元二次方程中可得：1+m-3=0, 解得：m=2 ∴.原方程为：x2+2x-3=0,即x-1x+3=0, 解得：x1=1,X2=-3, 另外一个根为X=-3, 故答案为：X=-3 11.【答案】5 【解析】解：.PA=1,PB=5, C .AB=PB-PA=4, B 0 A ∴.OC=0OA=OB=2, .∴.P0=1+2=3, .PC切⊙O于C, ∴.∠PC0=90°， 在Rt△PC0中，由勾股定理得：PC=VPO2-OC2=V32-2=√5， 第6页，共1页 故答案为：V5. 12.【答案】0<x<3或x<-1 【解析】【详解】：一次函数y=mx+n与反比例函数y=《的图象交于A3,1,B-1,-3两点， :根据图象可知不等式mx+n<k的解集是x<-1或0<X<3. X 13.【答案】2米 【解析】解：如图，连接OA、OC,OC交AB于点D, 由题意得：OA=OC=5米，OC⊥AB, 0 B水面 AD=BD=号AB=4米，∠AD0=90, .OD=VOA2-AD2=V52-4=3(米)， ∴.CD=0C-0D=5-3=2(米). 故答案为：2米. 14.【答案】-4 解：过点A作AD⊥y轴于D, .∠ADB=∠BOC=90°， .点B是AC的中点， ∴.AB=BC 在△ADB和△COB中， 第7页，共1页 ∠ADB=∠COB ∠ABD=∠CBO, AB=BC ∴.AADB≌△COB(AAS), .∴.BD=OB .SABD=SAAOB=1, .SAoD=2, 根据反比例函数k的几何意义得k=S。Ao0=2, .k=4, k<0, .k=-4 故答案为：-4. 15【答案】号 解：：关于x的一元二次方程×+21+ax+3a2+4ab+462+2=0有实数根， .4=21+al-4×1×3a2+4ab+4b2+2≥0 整理得：2a+4ab+4b2-2a+1≤0， ∴.a+2b2+a-12≤0 .a+2b2≥0'a-12≥0 ∴.a+2b=0,a-1=0, a=1.b=-号 放答案为：2 16.【答案】（45-9π) 第8页，共1页 【解析】解：如图， D E .'∠ABC=90°， .∴.∠A+∠C=90°， .阴影部分的面积 =S△ABC-S扇形A丽B扇形 =号×6x15-90mx6 360 =(45-9π)cm2, 故答案为：（45-9π). 17.【答案】x1=-2,X2=2 【解析】解：由题意知2x-1=-5或2x-1=3, 解得X1=-2,X2=2, 故答案为：X1=-2,X2=2 由题意知2x-1=-5或2x-1=3,解之即可. 本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的求解方法 18.【答案】3V2 第9页，共1页 3 【解析】解：依题意可得：OA=3,⊙B的半径为 连接BC、OP, 又：OB=AB=BC=号点A关于点C的对称点为点PX,y.即点C是AP的中点，OB=AB=BC 2, ∴.OP=2BC=3, ∴.x2+y2=9, 设x+y=k, ..y=k-x, x2+(k-x2=9,整理得2x2-2kx+k2-9=0, .△=(-2k2-4×2(k2-9)≥0， .∴.-4k2+72≥0，即k2≤18 ∴.-32≤k≤3V2, 故答案为：3V2. 第10页，共1页 19.【答案】【小题1】x2+2x-99=0, (x+11)(x-9)=0 x+11=0或x-9=0 ∴.X1=-11’x2=9 【小题2】xx-2)=x-2, x(x-2)-（x-2)=0 ∴.(x-1)(x-2)=0 .x-1=0或x-2=0 ∴.X1=1'X2=2 20.【答案】【小题1】 6 解：反比例函数y=- 的图象经过点A-1,m,Bn,-2, ∴.-1×m=-6,-2n=-6, 解得m=6,n=3, ∴.A-1,6,B3,-2, -k+b=6 把A、B的坐标代入y=6x+b得3k+b=-2 k=-2 解得b=4 .一次函数的解析式为y=-2x+4; 【小题2】 解：连接OA,OB,如图所示： 第11页，共1页 XB 把x=0代入y=-2x+4得：y=4, ∴.C0,4, S0B=S.A0c+S.0c=号×4×1+号×4×3=8， 设Pm,0, 由题意2·m2=8×2, 解得m=±16， ∴.P16,0或-16,0. 【小题3】 解：观察图象可得：不等式kx+b3-6的解集为：-1≤X<0或X23. X 21.【答案】解：(1)△ABC是等腰直角三角形， 证明过程如下： :AC为。0的直径， .∠ADC=∠ABC=90 .∠ADB=∠CDB' .'AB=BC' 第12页，共1页 .∴.AB=BC 又.∠ABC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形： (2)·△ABC是等腰直角三角形， ∴.BC=AB=5V2' .∴.AC=VAB2+BC2=10 R△ADC中，∠ADC=90:AD=6则cD=VAC2-AD=8 .CD=8 2.【答案】(（1)证明：关于x的一元二次方程nmX-(m+3)x+3=0 ..（mx-3)x-1)=0 六x=1或x=3 m :.无论m为何值，X=1都是该方程的一个根： m (2解：由1)知，一元二次方程mx2-(m+3)x+3=0的解为x=1或x=3 :方程的根都为正整数， :3为正整数， m 第13页，共1页 m=1或nm=3 即整数m的值为1或3. 23.【答案】(1)DE与⊙0相切， 连接OE, B E 'OB=OE, ∴.∠OBE=ㄥOEB(等边对等角， .CD是△ABC的高， ∴.∠CDB=90°， ∴.∠DCB+∠DBC=90°， ,∠DBC=∠OBE, ∴.∠DBC=∠OEB, .∴.∠DCB+∠OEB=90°， 第14页，共1页 DE=DC, ∴.∠DCB=∠DEB(等边对等角)， .∠DEB+∠OEB=90°， 即∠DE0=90°， 又OE为半径， .∴.DE与⊙O相切. (2)由(1)知∠DE0=90, 由题意知：DE=DC=4,BD=2, 设BO=EO=AO=r,则DO=2+r, ∴.DE2+E0=D02, 即42+2=(2+r月， 解得：r=3, .D0=5,AB=6, .∴AD=DO+AO=8, ∴.AC=VAD2+CD=4V5, .'BC=VC D2+B D2=V42+22=25, ∴.△ABC的周长为：BC+AB+AC=2V5+6+4V5=6+6V5. 第15页，共1页 24.【答案】【小题1】 k 解：设压强p与体积V的函数表达式为p= 将P80,75代入得：75= 80 .k=6000, 压强p与体积V的函数表达式为p=6000, 【小题2】 当气缸内气体的体积是80mL时，加压后气体对气缸壁所产生的压强是75kPa 【小题3】 解：当p=40时，40=6000 解得V=150mL. 当p=100时，100=6000 解得V=60mL. 150-60=90mL, 答：气体体积压缩了90mL. 25.【答案】【小题1】 解：设3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率为X, 由题意得：10(1+x2=14.4 解得：1=0.2=20%，X2=-2.2(舍去) 答：3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率为20%： 【小题2】 解：6月新增人数：14.4×(1+20%)=17.28（万人）， 7月新增人数：17.28×(1+20%)=20.736（万人）， 而20.736>20， 答：7月该红色研学基地新增人数能达到20万人· 第16页，共1页 26.【答案】(1)证明：连接0D,如图1所示： D 0 A 图1 .OD=OB,∴.∠OBD=∠ODB. .AB=AC,∴.∠OBD=∠C, ∴∠ODB=∠C,∴.OD/IAC. .DE⊥AC,∴.DE⊥OD, ∴.DE是⊙O的切线. (2)解：过O作OF⊥BD于F,如图2所示： 第17页，共1页 D B 图2 .∠C=30°，AB=AC,OB=OD, .∴.∠OBD=∠ODB=∠C=30°， ∴.∠B0D=120°， 在Rt△DFO中，∠FDO=30°， :.0p=30D=2m, 3 DF=V0D-0R-33 cm, ∴.BD=2DF=3W3cm, 5m×B0×0F=×33×是-9y5cm 2cm2, 24 -120π×3 S扇腕0D360 =3cm2, mdp BoD=(3n-93)c 4cm2. 第18页，共1页 27.【答案】解：(1)作CH⊥x轴于H, A B H ,四边形ABCD是正方形， .∴.AB=BC,∠ABC=90°， ∴.∠ABO+∠CBH=90°， .∠ABO+∠OAB=90°， .∴.∠OAB=∠CBH, 在△AOB和△BHC中， ∠AOB=∠BHC=90° ∠OAB=∠HBC, AB=BC ∴.△AOB≌△BHC(AAS), .BH=OA=6,CH=OB=3, ∴.OH=OB+BH=9, 第19页，共1页 ∴.C9,3), :反比例函数y=人(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C。 X ∴.k=9×3=27, 27 ∴.y= (2)由(1)同理可得，点D(6,9, ,'点A'向右平移恰好落在反比例函数的图象上， .当y=6时，代入y= 得，x=9 27 2 m=9 2” D6+39.即D9 3Q126-36戌号-6-子6. 当OA'=OP时，如图， A号6 .0A=15 2 .四边形OPQA'是菱形， .A'Q//OP,A'Q=OP, 第20页，共1页 ∴.Q12,6), 当点Q'在第二象限时，Q'(-3,6), 木y Q 0 0 d 当A'O=A'P时，如图， 不y A' 0 g 则点A'与Q关于x轴对称， 第21页，共1页 Q号，-6. 当PO=PA'时，如图，设P(n,0), Q A' 0 ⊙ x 则PO=PA', r-(n 9P+62, 解得n=25 4 0P=A'Q=25 4 -子 综上：Q126或-36)成号，6)成-子6. 28.【答案】【小题1】 解：①.AB=AC,AD=AC, 点B,点C,点D在以点A为圆心，AB为半径的圆上， 第22页，共1页 图1 知图L,∠BDC=7∠BAC=28” ②，·∠ABC=90,∴.∠ABP+∠PBC=90, .∠PAB=∠PBC,∴.∠BAP+∠ABP=90,∴.∠APB=90, .点P在以AB(定弦)为直径的⊙O上， 如图2，连接OC交⊙O于点P,此时PC最小， 01 B 图2 ,点O是AB的中点，.OA=OB=6, 在Rt△BCO中，∠OBC=90°，BC=8,OB=6, .0C=VBC2+0B2=10'∴.PC=0C-0P=10-6=4 ∴.PC最小值为4 【小题2】 4 解：如图3，连接AC,AM, 第23页，共1页 B P 图3 .'点B,点M关于直线AP对称， ∴.AB=AM,.点M在以点A为圆心，AB为半径的圆上运动， ∴.当点M在线段AC上时，MC有最小值， .AB=6'BC=8'..AC=VA B2+BC2=10' .∴.MC的最小值为10-6=4. 【小题3】 ①结论：AE=DF,AE⊥DF, 理由：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF, 在△ADE和△DCF中， AD=DC ∠ADE=∠DCF, DE=CF .△ADE≌A DCF SAS, ∴.AE=DF,∠DAE=∠CDF, ,∠ADE=90°，.∠ADP+∠DCF=90°，∴.∠ADP+∠DAE=90, ∴.∠APD=180-90°=90，∴.AE⊥DF. ②如图4，连接AC,BD交于点O, .点P在运动中保持∠APD=90°， 第24页，共1页 B F 图4 :点p的运动路径是以AD为直径的圆的DP0' 90π×5_5， “点P的运动路径长为180=2 π 第25页，共1页江苏省扬州市2026-2027学年度九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.反比例函数y=-的图象一定经过点() A.(-2,-4) B.（(-4,2) C.(8,1) D.(-1,-8) 2.反比例函数y=-0的图象经过点4(-3，y),B(-4y2),C(5,y),则y,y2,y的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1 3.已知⊙0的半径为6，点P在⊙0外，则0P的长可能是() A.4 B.5 C.6 D.7 4.若关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0无实数根，则k的取值范围是() A.k<-且k≠0 B.k2-粗k≠0C.k<-音 D.k<且k≠0 5.如图，点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，连接0B、OC、IA,若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为 () A.18° B.19 C.20° D.22° 第1页，共8页 6.某种植基地2023年蔬菜产量为80吨，预计2025年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长 率，设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为() A.80(1+x)2=100 B.80(1-x)2=100 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 7.机械学家莱洛研究发明的“莱洛三角形”是：分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧， 由这三段圆弧组成的曲边三角形（如图）已知一个“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为2，则此 “莱洛三角形”的面积为() A.3 B.2m-3√3 c.-3 D.2m-2W3 7 8.如图，在平面直角坐标系中，P为正方形ABCD的对称中心，A,B分别在x轴和y轴上，正方形ABCD的边 长厅。双曲线=c>0)经过c、P两点，则k的值为() A.2 B.√5 C.5 D C k 0 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.点(2，m在反比例函数y=-的图像上，则m的值是 10.若一元二次方程x2+mx一3=0(m为常数)的一个根是x=1,则另一个根是 11.如图，已知AB是⊙0的直径，P为⊙O外BA延长线上一点，PC切⊙0于C.若PA=1,PB=5,则PC的 值为· B 0 第2页，共8页 12如图，己知一次函数y=mx+n与反比例函数y=y=的图象交于A(3,1),B(-1,-3)两点，观察图 象，可知不等式mx+n<《的解集是一· 13.我国明代科学家徐光启在农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具一一筒车，如图， 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆，已知圆心0在水面的上方，⊙0的半径长为5米，⊙0被水 面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，则点C到弦AB的距离为一· B水面 图1 图2 14.如图，点A在反比例函数y=(k<0,x<0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B,若点B 是AC的中点，△A0B的面积为1，则k的值为， A B 0 C衣 15.若关于x的一元二次方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+462+2=0有实数根，则2的值为一 16.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm,BC=15cm,分别以A、C为圆心，以AB的长为 半径作圆，从Rt△ABC中剪掉这两个半径相等的扇形，则阴影部分的面积为c2.(结果保留π) B C 第3页，共8页 17.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-5,x2=3(a,m,b均为常数，a≠0)，则方程a(2x+m- 1)2+b=0的解是. 18.如图，点A的坐标是(-3,0)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为 点P(x,y),则x+y的最大值为一 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 解方程： (1)x2+2x-99=0 (2)x(x-2)=x-2 20.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图象交于A(-1,m,B(m,一2)两 点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C. (1)求一次函数解析式 (2)点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P坐标： (3)根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤-的解集. 第4页，共8页 21.(本小题8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径，LADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明： (2)若AB=5V2,AD=6,求CD的长度. B 22.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程mx2-(m+3)x+3=0. (1)求证：无论m为何值，x=1都是该方程的一个根： (2)若此方程的根都为正整数，求整数m的值.。 23.(本小题8分) 如图，CD是△ABC的高，以AB为直径作⊙O交CB的延长线于点E,连接DE,DE=DC, (1①)DE与⊙0有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若CD=4,BD=2,求△ABC的周长. B E 第5页，共8页 24.(本小题10分) 在项目化学习活动上，同学们研究温度不变时，气缸内气体压强与体积的关系通过实验发现，加压后气体 对气缸壁所产生的压强p(kPa)是气缸内气体的体积V(mL)的反比例函数，图象如图所示. 个pkPa) P(80,75) V(mL) (1)求出压强p(kPa)与体积V(mL)的反比例函数表达式. (2)点P(80,75)的实际意义是一· (3)若压强由40kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了多少mL? 25.(本小题8分) 某红色研学基地在网上进行宜传英雄人物的事迹，吸引了大批师生和社会爱国人士的关注.今年3月份新 增10万人来此基地研学，今年5月份新增14.4万人. (1)求3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率； (2)如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月该红色研学基地新增人数能达到20万人？ 第6页，共8页 26.(本小题8分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE L AC于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线. (2)若⊙0的半径为3cm,∠C=30°，求图中阴影部分的面积. D B 0 27.(本小题13分) 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=6,OB=3,反比例函数y= (化≠O)在第一象限的图象经过正方形的顶点C. y Y B (图1) (图2)》 (1)求点C的坐标和反比例函数的表达式： (2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'C′D',点A′恰好落在反比 例函数的图象上，求此时点D‘的坐标： (3)在(2)的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q,使以点0、A'、P、Q为顶点的四边形为菱 形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 第7页，共8页 28.(本小题13分) 阅读理解： 0 M B 图1 图2 图3 图4 (①)【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容 易.我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”.这类题目主要是两种类型， ①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=56°，D是△ABC外一点，且AD= AC,求LBDC的度数， 解：若以点A(定点)为圆心，AB(定长)为半径作辅助圆⊙A,(请你在图1上画圆)则点C、D必在⊙A上， ∠BAC是⊙A的圆心角，而LBDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=。. ②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt ABC中，AB1BC,AB=12,BC=8,P是△ABC内部的一个动 点，且满足LPAB=LPBC,求线段PC长的最小值 解：∠ABC=90°， ∴.∠APB+∠PBC=90°，.∠PAB=∠PBC,.∠APB+∠PAB=90°， ·.LAPB=,(定角) ∴点P在以AB(定弦)为直径的⊙O上，请完成后面的过程. (2)【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，己知AB=6,BC=8,点P是BC边上一动点（点P不与B,C重 合)，连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为」 一 (3)【问题拓展】 如图4，在正方形ABCD中，AD=10,动点E,F分别在边DC,CB上移动，且满足DE=CF连接AE 和DF,交于点P ①请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由； ②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长， 第8页，共8页 江苏省扬州市2026-2027学年度九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.反比例函数的图象一定经过点(    ) A. B. C. D. 2.反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3.已知的半径为，点在外，则的长可能是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是(    ) A. 且 B. 且 C. D. 且 5.如图，点是的外心，点是的内心，连接、、，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.机械学家莱洛研究发明的“莱洛三角形”是：分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形如图已知一个“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为，则此“莱洛三角形”的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，为正方形的对称中心，，分别在轴和轴上，正方形的边长，双曲线经过、两点，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.点在反比例函数的图像上，则的值是          ． 10.若一元二次方程为常数的一个根是，则另一个根是          ． 11.如图，已知是的直径，为外延长线上一点，切于若，，则的值为       ． 12.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点，观察图象，可知不等式的解集是          ． 13.我国明代科学家徐光启在农政全书中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，已知圆心在水面的上方，的半径长为米，被水面截得的弦长为米，点是运行轨道的最低点，则点到弦的距离为        ． 14.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为          ． 15.若关于的一元二次方程有实数根，则的值为          ． 16.如图所示，在中，，，，分别以、为圆心，以的长为半径作圆，从中剪掉这两个半径相等的扇形，则阴影部分的面积为        结果保留 17.关于的方程的解是，均为常数，，则方程的解是        ． 18.如图，点的坐标是，点是以为直径的上的一动点，点关于点的对称点为点，则的最大值为      ． 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程： 20.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． 求一次函数解析式； 点是轴上一点，的面积等于面积的倍，求点坐标； 根据函数的图象，直接写出不等式的解集 ． 21.本小题分 如图，四边形内接于，为的直径，． 试判断的形状，并给出证明； 若，，求的长度． 22.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论为何值，都是该方程的一个根； 若此方程的根都为正整数，求整数的值． 23.本小题分 如图，是的高，以为直径作交的延长线于点，连接，． 与有怎样的位置关系？请说明理由； 若，，求的周长． 24.本小题10分 在项目化学习活动上，同学们研究温度不变时，气缸内气体压强与体积的关系通过实验发现，加压后气体对气缸壁所产生的压强是气缸内气体的体积的反比例函数，图象如图所示． 求出压强与体积的反比例函数表达式． 点的实际意义是          ． 若压强由加压到，则气体体积压缩了多少？ 25.本小题分 某红色研学基地在网上进行宣传英雄人物的事迹，吸引了大批师生和社会爱国人士的关注．今年月份新增万人来此基地研学，今年月份新增万人． 求月份到月份到该研学基地研学的新增人数的月平均增长率； 如果能保持这个月平均增长率，则接下来哪一个月该红色研学基地新增人数能达到万人？ 26.本小题分 已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点． 求证：是的切线． 若的半径为，，求图中阴影部分的面积． 27.本小题分 如图，四边形为正方形，点在轴上，点在轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点． 求点的坐标和反比例函数的表达式； 如图，将正方形沿轴向右平移个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； 在的条件下，点为轴上一动点，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 28.本小题13分 阅读理解： 【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”这类题目主要是两种类型． 类型一，“定点定长”：如图，在中，，，是外一点，且，求的度数． 解：若以点定点为圆心，定长为半径作辅助圆，请你在图上画圆则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到            类型二，“定角定弦”：如图，中，，，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值． 解：， ，，，            ，定角 点在以定弦为直径的上，请完成后面的过程． 【问题解决】如图，在矩形中，已知，点是边上一动点点不与，重合，连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为          ． 【问题拓展】 如图，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足连接和，交于点． 请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由； 点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $