甘肃兰州市第十一中学2026-2027学年八年级第一学期期中质量检测数学试卷

●： 兰州市第十一中学教育集团2026-2027学年度第一学期 期中考试 八年级 数学试卷 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题人：单乐 审核人：焦红 纸 一、选择题（每小题3分，共33分） 1.下列各数中，是无理数的是（) A.V16 B.8 C.-5 D.- 号 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算 经》中。下列各组数中，是“勾股数”的是( ) A.V2,v3,5 B.6,8,10 C.2,3,4 D.2.5,0.7,2.4 安 3.下列计算正确的是（) A.2+V6=2W6X B.V2.5=5 C.(5+2)·(5-2)=3 D.V75÷V3=5 4.已知点A(m+2,-m)在y轴上，则m的值为（) A.0 B.-2 C.1 D.2 5.如图，点P表示的数是( C 探 8m 2 D -1012314 (第5题) (第6题) A.V10 B.V5 C.V13 D.√6 K 6,如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m,此人以1ms的速度收绳，7s后船移动到点D的位置（假设绳子是直的）， 则船向岸边移动了（ ) A.8米 B.9米 C.7米 D.6米 第1页共8页 7.若函数y=(a-2)xa-1+4是一次函数，则a的值为（) A.-2 B.±2 C.2 D.0 8.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PO ∥x轴，若PQ=4,则点Q的坐标是（ ) A.（1,2)或（-7,2) B.（-1,2)或(7,2) C.（-6,3)或（2,3) D.(6,-3)或（2，-3) 9.已知实数x,y满足y=3V2-x+Vx-2+5,则xy=() A.6 B.10 C.-10 D.2 10.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,点E是边AD上的一点，将△CDE沿CE 折叠，恰好使点D落在对角线AC上的点D'处，则AE的长为() --+-D (第10题) B.10 c. D.9 11.如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动 到(1,3)，第二次运动到(2,0)，第三次运动到(2，-1)，第四次运动到(3，一1)，第五次运动到(3， 0),按这样的运动规律，第2026次运动后的坐标为（） (1,3) (4,3) (7,3) 3.0Y⑤.06,0Y(8,0y(9,0) (2,-1)3,-1)(5,-1)(6,-1)(8,-1)(9,-1) （第11题) A.(1216,0) B.(12163) C.(1217,3) D.(1216,-1) 第2页共8页 二、填空题（每小题3分，共12分） 12.25的算术平方根是 13.已知点(a-5,-2)与点(2,2+b)关于y轴对称，则(a+b)2025= 14.某次在使用热气球探测高空气象时，热气球从海拔1600m处的某地升空，在一段时 间内，它以20 m/min的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度y（m)与上升时 间r（min)的关系式为 0 15.如图，过点A(2,4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是M,N.若点P从点O 出发，沿OM做匀速运动，1秒可到达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速 运动，1秒可到达点A,若线段PQ的长度为2，则经过的时间为 秒。 N 0 M (第15题) 三、解答题（共75分) 16.（5分)计算：(3+V2)(3-V2+I3-21-(5-1)°。 17.（5分)解下列方程：9(x-1)2-16=0。 18.(6分)已知x=V2+1,y=V2-1,求x2+y2+xy的值。 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1), (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C; (2)求△A1B1C的面积。 第3页共8页 ::: 0 级 : (第19题) 20.（7分)某水果批发市场某商家批发的苹果采取分段计价的方式，其价格如表： 购买数量xkg 不超过30kg的部分 超过30kg的部分 : 单价（元/kg) 3 2 设顾客购买苹果的费用为y元。 (1)分别写出当0<x≤30，x>30时，y与x之间的关系式 (2)小亮一次性购头40kg苹果所付的费用比分两次购买（每次购买20kg苹果)所付的 费用少多少元？ 21.(7分)图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图.现测得AB=8dm,BC=9dm、 CD=12dm,AD=17dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD =90°)。 (I)求线段BD的长度； (2)安全标准规定：需满足BC⊥CD,请判断该车是否符合安全标准，并说明理由。 B D 图！ 图2 (第21题) 0 0 第4页共8页 : 22.（7分)已知4a+3的立方根是3，a+3b-11的算术平方根是2，c是17的整数部 分，求3a-2b+c的平方根。 23.(7分)如图1，圆柱形容器高为26cm,底面周长为14cm, 在杯内壁离杯底4cm的 点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2Cm与蜂蜜相对的点A处， 为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径到达内壁B处。 (1)如图2是杯子的侧面展开图，清在杯沿CD上确定一点P,使蚂蚁沿A-P-B路线爬 行，距离最短。 (2)结合图2，求出蚂蚁爬行的最短路径长。 蚂蚁A B蜂蜜 B ®， 图2 (第23题) 浆 24.（8分)在二次根式的计算中，通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根式转化 为有理数，对分母进行有理化，例如=2 V2+1 =√2+1，请解决下面的问 0 题： 1 (1)化简： √7+ (2)计算： 1 1 1 2026+V202示的值； 1 2++2+4店+…+ 分 (3)比较大小：V2026-√2025 V2027-V2026(填>、<或=)。 第5页共8页 25.(9分)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),对于点P(x,y),将点2(x+a, y-b)称为点P关于点M的关联点。 .点P（-5,3)关于点M(2,1)的关联点2的坐标是 (2)若点P（x,y)关于M(a,b)的关联点为P·直线PP∥y轴，且线段PP的长 度为2，求a,b的值； (3)点P(-2.3),N(2m,-3m)关于点M(4,b)的关联点分别是点P1,M,且点P: 在x轴上，点O为坐标原点，点N的横纵坐标互为相反数，求点M1的坐标。 26.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A（0,a),B(b,0),C（b,8)三点， 其中a、b满足关系式a-4+(b-5)2=0。 (1)a= b= (2)如果在第二象限内有一点P（m,2),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； (3)已知点P的纵坐标为2，若A,B,O,P四点围成的图形的面积与△ABC的面积相等， 请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 A B （第26题) 第6页共8页