甘肃武威市凉州区武威第十九中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试卷

2026—2027学年第一学期期中测试卷九年级数学

一、单选题（共30分）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 关于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（     ）

A. 开口向下 B. 对称轴为直线

C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最大值

4. 将一元二次方程化成的形式，则的值分别是（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（     ）

A.  B.

C.  D.

6. 习总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．我校为响应全民阅读活动，校园图书角面向师生全天开放．据统计，开学第一周的图书借阅500人次，第三周的图书借阅845人次，若借阅人次的周平均增长率为x，依题意可列方程为（     ）

A.  B.

C.  D.

7. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

9. 老师在画二次函数（、为常数，且）的图象时列表如下：

	…					…
	…					…

四位同学根据表格得到结论如下：

甲：该函数图象的对称轴为直线；

乙：当时，随的增大而减小；

丙：；

丁：图象开口向下．

针对四人的说法，其中不正确的是（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

10. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，对称轴为直线．下列结论中：①，②，③，④．正确的有（   ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④

二、填空题（共24分）

11. 已知函数是反比例函数，则___________．

12. a是方程的一个根，则代数式的值是________．

13. 把二次函数向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为__________．

14. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小

关系是_______．

15. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是____________．

16. 已知二次函数，若，则y的取值范围是_______．

17. 如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，设道路的宽为，则可列方程为_______．

18. 定义：．若函数，则该函数的最小值为________．

三、解答题（共66分）

19. 用适当的方法解下列一元二次方程．

（1）

（2）

20. 已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；

（2）若，是方程的两个根，且，求的值．

21. 已知与成反比例，且当时，．

（1）求关于的函数表达式；

（2）点在该反比例函数的图象上，则m，n的大小关系为：____________．（用“>”“<”或“=”连接）