甘肃兰州市第三十五中学2026-2027学年九年级第一学期期中质量检测数学试卷

2026-2027-1九年级期中考试试卷 数学 (满分：120分，答题时间：120分钟) 1.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人倍息填（涂)写在试卷及答题卡上. 2.考生务必将答案苴按填（涂）写在答题卡的相应位置上， 一、选择题（本大愿共11小题，每小3分，共33分.每小咫给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.9的相反数等于（) 1 1 A.-9 B.9 c.-9 D.9 2.庆祝中华人民共和国成立77周年大会在北京天安门广场隆重举行，超过200000军民以盛大的 阅兵仪式和群众游行欢庆共和国77华诞，将200000用科学记数法表示为( A.0.2X10 B.2X10 C.0.2×105 D.2X105 3.下面长度的四组线段不成比例线段的是( A.3、6、2、4 B.4、6、8、10 C.1、2、√5、6 1146 D.32 4.若四条线段满足口=C=L, b+d A.2 B.1 c D. 2-3 5.用配方法解方程x2-6x一7=0，配方后可化为() A.化-3)2=7 B.化+32=7 C.(x-32=16D.x+32=16 6.若一元二次方程x2-5x+4=0的两个实数根分别是a、b,则一次函数y=abx+a+b 的图象一定不经过（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 7某市2024年底森林覆盖率为45%，为贯彻落实“绿水青山的发展理念，该市大力发展植树造林 活动，2026年中森林覆盖率已达到52%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意 的方程是( ) A.0.45(1+x)=0.52B.0.45(1+x)2=0.52 C.0.45(1+2x)=0.52D.0.45(1+2x)2-0.52 第1 8.下列说法正确的个数有() ①对角线互相平分的四边形是平行四边形： ②对角线互相垂直的四边形是菱形： ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形： ④对角线相等的平行四边形是矩形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.关于x的一元二次方程x2十3x+1=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断 10.如图，在△ABC中，DE∥BC,分别交AB,AC于D,E,若AD:DB=1:2,AE=3,则 AC的长为() A.6 B.9 C.12 D.15 II.如图，正方形ABCD中，AB=8,E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE, 延长EF交BC于G,FH⊥BC,垂足为H,连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED: ②△DFG≌△DCG:③△FHB∽△EAD:④S△BG=3.2:其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B时 A时 E F E B HG A 10题图 11题图 14题图 15咫图 二、填空题（本大共4小题，每小愿3分，共12分） 2.在实数2,0，二25中，最大的数是 13.线段AB=2,点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP),则AP的长为 (结果保密根号) 14.如图，在A时测得旗杆的彩长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好 垂直，则旗杆的高度是 米 15.点E、F分别是边长为2的菱形ABCD边BC、CD上的点，∠B=∠EMF=60°，△AEF的周长的 最小值是 共3页 三、解答题（本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)解方程：(1)x2-4x-5=0 (2)2x-3)2=x2-9. 17.(5分)先化简再求值：(3x-y)(2x+y)-(x-y)2+2y2]÷x,其中x=-1,y=2. 18.(4分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 2x≤3x-1 1+3(x-1)<2(x+1) 6 19.(4分)解分式方程 =x-1 x-1x+2 20.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC,AB的平行线，交AB于点E, 交AC于点F,连接EF交AD于点O. (1)求证：四边形A印F是菱形： 公 (2)若AE=5,AD=8,求四边形AEDF的面积. B 20题图 第2页 21.(6分)如图，在口ABCD中（AB<BC).实践与操作： ()利用尺规作图，注意保留作图痕迹，不写作法，但需标明字母，写出结论.步骤如下： ①在边AD上作一点P,使得点P到直线AB和直线BC的距离相等：(2分) ②在BC上作一点Q,使得BQ=AP:(2分) (2)连接P0.（2分) 在所作的图中，四边形ABOP的形状是 21s图 22.(6分)某学校新建了一个AI智慧自习教室，引进了“数字人模型”和“AI助教模型”两种模型 供学生使用.使用一段时间后，对这两种模型的使用满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模 型，评分均为0~10的整数，单位：分)，并随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得 到如下图表： “数字人模型”满总度调查条形统计图“AI助教模型”满意度调查扇形统计图 9份数 I0% 6分7创 10分5% 15% 8分 5 144° 32 9分 m% 6分7分8分9分分数 类别 平均数/分 中位数分 众数分 请根据上述信息解答下列问趣： 数字人桢型 a b 1 (1)填空：（每空1分，共4分） AI助教桢型 8 8 a=,b=,C=,n= (2)(2分)运营商对“AI助教模型”优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中，评分为6分的 有3人（2男1女)，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，诸求出恰好抽到2名男生的概率. 页共3页 23.(8分)某商场将进价为10元的商品以12元售出，每天可售出250件。现采用提高售价、减少销 量的办法增加利润，己知这种商品每涨价1元，其销售量就减少25件。若商场每天要赢利800元， 每件商品应涨价多少元？ 24.(8分)如图，口ABCD中，E为边AD上一点，连结AC、BE,它们相交于点F, 且∠ACB=∠ABE, E D (1)求证：△FEA∽△AEB:(4分) (2)若AE:ED=1:3,EF=2,则BF的长.(4分) 24咫图 25.(7分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根 比另一个根大2，那么称这样的方程为根差2方程：例如：一元二次方程x2+2.x=0的两个根 是X=0,为2=-2，则方程x2+2x=0是根差2方程. (1)(2分)根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是 (填序号)： ①x2=1,②x2-2√2x+1=0,③x(x-3)=0: (2)(5分)己知关于x的方程x2+(a-1)x+8=0(a是常数)是“根差2方程”，求a的值： 第3页 26.(11分)问题探究 (1)(2分)如图①，AD是△ABC的角平分线，若SABDSA403:2 则AB:AC的值为 (2)(4分)如图②，在△ABC中，AB=AC,∠BAG80°，点D,E在边BC上. 若BE·CD=AB?,求∠DAE的度数： PL B C B B D 图① 图② 图③ 问题解决 26咫图 (3)(5分)为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间小 路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物：为方便灌溉，还需在两条 小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接入口之间铺设一段地下输水管道， 如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ,DP为小路，小路的出口P,Q分别在农田边界 AB,BC上，AQ与DP相交于点M,点M为蓄水池，点B为水源接入口，BM为地下输水管道.根据 种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36，为了节约成本，还需使地下输水管道别 最短、 己知AD∥BC,AB⊥BCAD350m,AB420m,请你帮助该村计算地下输水管道BM最短距离。 (小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计) 共3页