河南省南阳市名校2026-2027学年高一上学期10月期中学情分析数学试题

2026一2027学年（上）南阳名校高一期中学情分析 数学·答案 一、选择题 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 二、选择题 9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12.(1,7) 13.(-1,0) 14.-4 四、解答题 15.解析(1)原式=1-2×27+4-1e-31=1-2+4-(3-e)=e. (6分) 2)原式=3+景张号-3+号-3-0 (13分) 16.解析(1)当a=1时，B=xl-3≤x≤7}， 所以B=xlx<-3或x>7}.… (4分) 又A={x-7≤x≤7}，所以A∩(CB)={xl-7≤x<-3}.…(7分) (2)由命题“]xeR,xeB”为真命题，可知B≠☑.…(9分)》 由命题“√x∈B,xeA”为真命题，可得B二A.…(11分) 2a-5≥-7， 所以{a+6≤7，解得-1≤a≤1. 2a-5≤a+6, 所以实数a的取值范围是[-1,1].……(15分) 17.解析(1)因为函数f代x)=a-b的图象经过点(-1,2)，(0，-1)， -b=2, 所以 …(2分) a0-b=-1 解得 所以-厂-2 …(4分） b=2 (2)作出y=x)1=(广-2的大致图象如图 y=lf(x)l Y=C (8分) 再作出直线y=c 要使方程f(x)1=c有2个实数根，只需0<c<2. 所以实数c的取值范围为(0,2).……(10分) (3)由(1)知，a=4,6=2.所以不等式。+（合）-d≥0可化为d≤（母广+（分） …(11分)》 因为)=()在(-0,0]上单调递减，y=()在(-0,0]上单调递减， 所以y=(子)广+（分广在(-“0]上单调递减 …(13分) 所以y=()+(2)在(-，0]上的最小值为2（当=0时取到）. 所以d≤2，即实数d的取值范围为(-0,2].…(15分) 18.解析(1)因为不等式f(x)<0的解集为(-3,1)， 所以-3和1是关于x的方程x2+bx+c=0的两根， (2分) 所以-3+1=-b,(-3)×1=c, 所以b=2,C=-3.… (4分) (2)f(1)=2,即1+b+c=2,所以c=1-b. (5分) 因为f代x）=x2+bx+1-b>0在R上恒成立， 所以4=2-4(1-b)=62+4b-4<0,解得-2-22<b<-2+2√2 故b的取值范围为(-2-2√2，-2+2√2). (8分) (3)当b=-2时，f(x)=x2-2x+c=(x-1)2+c-1. (9分) f(x)在[m,n]上单调，情况如下： m=m2-2m+c, 当m≥1时f代x)在[m,n]上单调递增，有 n=n2-2n+c, 则x=x2-2x+c在[1，+0)上有两个不同的根 …(10分） 令4()=-3x+c,则A(x)的图象开口向上且对称轴为x=子 h(1)=c-2≥0， 故 解得2≤c< …(12分) 4=9-4c>0, 一2 rn=c-2m+m2,① 当n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递减，有 lm=c-2n+n2.② ①-②，得m+n=1, 1-m=c-2m+m2,r0=c-1-m+m2, 则{ 即 …(14分) 1-n=c-2n+n2,l0=c-1-n+n2, 故关于x的方程c-1-x+x2=0在(-，1]上有两个不同的根. 令g()=2-x+c-1,则g(x)的图象开口向上且对称轴为x=2, 1 放）=0-120. 解得1<c<子 …（16分) L4=1-4(c-1)>0 综上，实数c的陬值范围为[1，子)2，) (17分) 19.解析(（1)由题意得f代-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且f(x)+g(x)=2+1.①…(2分) 所以f-x)+g(-x)=2+,即-f代x)+g(x)=2+l,②…(3分) 联立①②，解得f代x）=2"-2-,g(x）=2+2.…(5分） (2)函数f代x)=2-2为R上的增函数.…(6分) 证明如下： 任取<)-)=(2-2）-(2-29）-2"-2+2君=(2-2+2 (8分) 因为<，所以2<2”，且1+2>0所以)<) 所以函数f(x)=2”-2#为R上的增函数.…(10分) 3)因为m()A型2-2二41142易得函数m()在山，+o)上单调递增， =g(-2+2-4+i 所以当xe[1,+)时，m(=m(=子 (11分) 3 因为x[l,+o）,3xe[1,+),使得m()≥h(),所以m(x)m≥h(x)m,即h(x)n≤ ……(12分)） ()=g2)-)+号-2产+2-a(2-2)+号=(2-22-a(2-2)+9 …(13分)） 令t=2-2,因为e[1,+x),所以≥多所以h()=e()=-m+号 …（14分）》 方法一：9()的图象开口向上，对称轴为t=号 当a≤3时，有号≤号，所以(0=-+学》，+“)上单调递端 —3 所以=()(3)-a×号+号 所以（广-a×号+号≤号解得≥名与a3矛盾，合去 当a>3时，有号>子，所以()=2-d+号在（子，受）上单调递减，在（受+上单调递增 所0（分）（学）-a×号号-号号 所以-号+号∈号解得0≥4或a≤-4 又a>3,所以a≥4. 综上，实数a的取值范围为[4，+0).…(17分) 方法二：根据题意可知F-a+号≤号在学时能成立，只需≥+兰（≥号能成立 因为+手≥2，√×手=4，当且仅当：=2时等号成立， 所以a≥4，所以实数a的取值范围是[4，+∞).… …(17分)》 一4 2026—2027学年（上）南阳名校高一期中学情分析 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，都有”的否定是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．设甲：，乙：，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 5．已知函数若，则 A． B．1 C． D．2 6．函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 7．若函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 8．已知，若，则的最小值为 A． B． C．4 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的单调递增区间为 C．函数与是同一函数 D．若函数是幂函数，则 10．已知，则 A． B．当时， C．当时， D．当时， 11．设，将不超过的最大整数记作，如，，称函数为取整函数，也称为高斯函数．下列说法正确的是 A． B．不等式的解集为 C．方程的解集为 D．点集所表示的平面区域的面积是4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则的取值范围是__________． 13．我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．有同学发现可以将其推广为：的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．则函数的图象的对称中心的坐标为__________． 14．若关于的不等式恒成立，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 计算： （1）； （2）． 16．（15分） 已知集合，． （1）当时，求； （2）若命题“，”与“，”都是真命题，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知函数（，且）的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程有2个实数根，求实数的取值范围； （3）若，，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，函数在区间上单调且值域为，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知函数，的定义域均为，是奇函数，是偶函数，且． （1）求，的解析式； （2）判断的单调性并用单调性的定义证明； （3）设函数，，若，，使得，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $