2026-2027学年高一上学期期中考试自编模拟数学试卷（二）（河南省南阳市适用）
2026-2027学年高一上学期期中考试自编模拟数学试卷（二）（河南省南阳市适用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合
，集合
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知命题
：
，
，则
为（ ）
A．
，
B．，
C．
， D．
，
3．“幂函数
在
单调递减”是“
”的（ ）
A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．充要条件
4．已知全集
，集合
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，则下面正确的为（ ）
A．
B．
C．
D．
试卷第2页（共2页）
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6．已知实数
，
，且满足
，则
的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．下列函数中，与
是同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
是奇函数，且当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若，则
10．已知集合
，
，则下列结论正确的有（ ）
A．集合
的所有真子集个数是3
B．若
，
，则
C．若
，则
的最小值为2
D．若
，则的最大值为
11．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为
，则
定义域为
B．函数
的值域为
C．函数 
，
的值域为
D．定义在
上的函数满足
，则
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12．已知集合
，集合
，若集合内恰有两个整数，则实数的取值范围是__________.
13．若集合
中只有一个元素，则
_________.
14．集合A中的非空真子集共有14个，则集合A中含有__________个元素.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．已知全集，集合
，
．
(1)求，
；
(2)求
，
．
16．已知命题
，命题
．命题
：函数
和函数
，若对任意的
，总存在
，使得
成立.
(1)写出命题p的否定，并判断当
时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）；
(2)若命题p和
均为真命题，求实数a的取值范围．
(3)若命题为真命题，求实数
的取值范围．
17．随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场影响力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为120台，每生产
台，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，该产品每台的售价为240万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）.
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
18．（1）已知
，求
的最小值；
（2）已知
，
，分别求
，
的取值范围；
（3）设，为实数，比较
与
的值的大小.
19．已知
是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数，
恒有
.
(1)求
的值；
(2)证明：为偶函数；
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