2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版易错补漏适用 ）

2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版易错补漏适用 ） 范围：高中数学人教A版必修一前三章+4.1及4.2 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 【答案】A 【详解】因为，所以集合与共有2个元素相同，所以或． 当，即时，则，，符合题意； 当，即时，则，不满足集合中的元素的互异性，舍去． 故实数的值为0． 2．荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题可知，“不积小流，无以成江海”， 即积小流不一定成江海，所以“积小流”不能推出“成江海”； 成江海一定已经积了小流，所以“成江海”能推出“积小流”； 综上所述，“积小流”是“成江海”的必要不充分条件. 3．下列说法正确的个数是（    ）． ①； ②函数的最小值为4； ③若，则最大值为1； ④已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可. 【详解】对于①只有当时，才满足基本不等式的使用条件，则①不正确； 对于②, ，令， 则在上单调递增，则最小值为, 则②不正确； 对于③,，则③正确； 对于④,当时，，当且仅当 时，即，等号成立，则④不正确. 综上只有1个正确， 故选：B. 4．若不等式的解集是，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为， 当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为 5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个 【答案】C 【分析】根据函数的定义确定．，只要在定义域中，中至少有一个，中至少有一个即可． 【详解】值域为{1,4}，∴其定义域由1，－1，2，－2组成，∴有{1,2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，－2}，{1，－1，2}，{1,2，－2}，{－1，2，－2}，{1，－1，2，－2}，共有9种情况. 故选：C． 6．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，可知函数在上单调递增， 设，可作出函数图像： 可知函数在上单调递减，在上， 则的定义域为. 根据复合函数同增异减原则，可知在上单调递减，D正确. 7．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数分析即可. 【详解】因为定义在上的函数是奇函数， 则对任意实数，都满足恒等式： 对任意实数，将代入上述性质，可得， 故的横纵坐标满足的函数关系， 因此该点一定在的图象上. 故满足. 8．已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由不等式判断函数在R上单调递减，再分别对指数段、二次段列递减条件，补充分界点处的衔接约束，解不等式取交集得到a的范围． 【详解】对任意都有成立，等价于是上的单调递减函数， 时，单调递减，则，解得； 时，，开口向下，对称轴， 要在递减，对称轴需在区间左侧，，解得； 时，指数极限值，时，右段的数值为， 是在上的单调递减函数，则，解得， 综上可得实数的取值范围是． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合A可以表示为 【答案】AD 【详解】正确，故A正确； ，故B错误； 集合，，故C错误； 解方程组得，所以，故D正确． 10．下列集合，与对应关系中，是集合到集合的函数有（   ） A．，，：中数的平方 B．，，：中数的开方 C．，，：中数的绝对值 D．，，：中数的2倍 【答案】ACD 【详解】对于A，集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应， 故可构成函数关系，A正确； 对于B，对于集合中元素，在集合B中有两个元素与之对应， 因此不是函数关系，B错误； 对于C，集合中元素的绝对值都是有理数，在集合中有唯一元素与之对应， 因此是函数关系，C正确； 对于D，集合中的每一个元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应， 故可构成函数关系，D正确． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（     ） A．不等式的解集为 B．若，恒成立，则实数 C．不等式的解集为 D．若不等式的解集为，则 【答案】BD 【分析】对于A选项，根据“高斯函数”的定义和性质，解不等式判断选项A；对于B选项，求出的取值，结合不等式恒成立求出的取值范围，判断选项B；对于C选项，解二次不等式结合高斯函数的定义和性质判断选项C；对于D选项，首先根据不等式的解集确定的可以取值，然后逐一代入不等式中求解参数的取值范围并判断选项. 【详解】对于A选项，满足不等式的整数为，，， 时，对应；时，对应；时，对应， 满足不等式的区间为，故A选项错误； 对于B选项，当时，的取值为，，，， 令，不等式对恒成立， 当时，代入得，解得：； 当时，代入得，解得：； 当时，代入得，解得：； 当时，代入得，解得：； 综上可得：，故B选项正确； 对于C选项，由，解得：， 是整数，故无满足条件的整数解， 解集为，故C选项错误； 对于D选项，不等式的解集为，则， 令，不等式化为， 当时，由，即，可得：，即， 当时，需满足，解得：， 当时，需满足，解得：， 综上可得：，故D选项正确. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数 在上是单调递减函数，则不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】根据幂函数定义可构造方程求得的值，结合单调性可确定的最终结果；根据奇偶性定义可得的奇偶性，结合定义域和单调性可得自变量大小关系，解不等式即可求得结果. 【详解】为幂函数，，解得：或； 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递增，不合题意； 综上所述：； 的定义域为，， 为定义在上的偶函数， 故，， 由且，， 解得：或， 的解集为. 13．现有下列说法：其中正确的有________．（填序号） ①；②16的4次方根是；③（，且）；④． 【答案】②④ 【详解】负数的3次方根是一个负数，，故①错误； 16的4次方根有两个，为，故②正确； 当为奇数时，；当为偶数时，，故③错误； 当时，；当时，，故，故④正确． 14．若关于 的不等式 恰有两个整数解，则 的取值范围是______． 【答案】 【详解】因式分解得两根为 与 ，按 与 的大小分类讨论，数出区间内的整数． 【解答】原不等式即 ，两根为 与 ． ①当 ，即 时，解集为 ，其中的整数为 ， 恰有两个整数解需 ，解得 ； ②当 ，即 时，解集为 ，其中的整数为 ， 恰有两个整数解需 ，解得 ； ③当 ，即 时，不等式为 ，无解，不合题意． 综上， 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． (1)若，全集，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，根据集合补集的定义，结合数轴进行求解即可； （2）根据空集的定义，结合数轴进行求解即可. 【详解】（1）时，，或 或， 或 （2）若，则有以下两种情况： ①时，即，得； ②时，或，即或， 解得； 即时． 故时，的取值范围为． 16．（15分）已知幂函数是偶函数，为实数. (1)求实数的值； (2)若，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂函数的定义与性质计算即可； （2）利用整体思想与完全平方公式、平方差公式计算即可. 【详解】（1）由函数为幂函数， 得，解得或. 当时，，，所以是奇函数，不合题意，舍去； 当时，，定义域为，，所以是偶函数. 故. （2）由（1）可得. 因为，所以，即. 因为，所以，且， 则， 所以. 17．（15分）已知. (1)若 的解集为或，求关于的不等式 的解集； (2)若，解关于的不等式 . 【答案】(1)或 (2)①当 时，解集为 ； ②当 时，解集为 ； ③当 时，解集为 ． 【分析】（1）由解集端点用韦达定理求，再把分式不等式化为整式不等式； （2）因式分解后按两根与的大小分类即可解不等式. 【详解】（1）因为 的解集为或， 所以，且，是方程的两根， 由 得，即． 此时，即， 等价于 且，解得 或 ， 所以解集为或 ． （2）． 因为，方程的两根为与，且抛物线开口向下， 所以不等式的解集为两根之间（含端点），按两根大小分类： ①当，即 时，不等式的解为； ②当，即 时，不等式的解为； ③当，即 时，不等式的解为． 综上所述： ①当 时，解集为； ②当 时，解集为； ③当 时，解集为． 18．（17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)由（1）知，故，在区间上，任取，且， 则 ． 因为，且，，所以，，， 故，即． 由单调性定义，函数在上单调递增． (3) 【分析】（1）利用待定系数法求参数值即可；（2）利用函数单调性定义在区间上，任取，且，证明即可；（3）利用函数单调性与奇偶性以及函数定义域范围化简不等式，进而求解不等式即可 【详解】（1）将代入得， 得，解得． （2）略 （3）因为，所以,所以为奇函数， 等价于， 由（2）知在上单调递增， ，解得或， 的取值范围为． 19．（17分）已知 (1)判断的奇偶性； (2)判断的单调性；并证明你的结论 (3)若有解，但不恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1)奇函数 (2)在定义域上单调递减，证明：令，则， 由，，即，， 故在定义域上单调递减. (3) 【分析】（1）利用奇偶性的定义判断函数奇偶性； （2）利用定义法判断并证明函数单调性； （3）结合函数的奇偶性与单调性将问题转换为有解且不恒成立，结合函数的值域求的取值范围. 【详解】（1）由且，得， 则函数为奇函数； （2）略 （3）由，可得， 由（1）知：， 由（2）知：，即有解，但不恒成立， 时，， 又为奇函数，的值域为， 由有解，， 又若恒成立，则， 有解，但不恒成立得. 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（人教A版易错补漏适用 ） 范围：高中数学人教A版必修一前三章+4.1及4.2 考试注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 2．荀子《劝学》有云：“不积小流，无以成江海”，请问“积小流”是“成江海”的什么条件？（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的个数是（    ）． ①； ②函数的最小值为4； ③若，则最大值为1； ④已知时，，当且仅当，即时，取得最小值8． A．0 B．1 C．2 D．3 4．若不等式的解集是，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.那么函数解析式为f(x)＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．无数个 6．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 7．若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A． B． C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合A可以表示为 10．下列集合，与对应关系中，是集合到集合的函数有（   ） A．，，：中数的平方 B．，，：中数的开方 C．，，：中数的绝对值 D．，，：中数的2倍 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（     ） A．不等式的解集为 B．若，恒成立，则实数 C．不等式的解集为 D．若不等式的解集为，则 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数 在上是单调递减函数，则不等式的解集为_________. 13．现有下列说法：其中正确的有________．（填序号） ①；②16的4次方根是；③（，且）；④． 14．若关于 的不等式 恰有两个整数解，则 的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． (1)若，全集，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）已知幂函数是偶函数，为实数. (1)求实数的值； (2)若，，求的值. 17．（15分）已知. (1)若 的解集为或，求关于的不等式 的解集； (2)若，解关于的不等式 . 18．（17分）已知函数，，且． (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若恒成立，求的取值范围． 19．（17分）已知 (1)判断的奇偶性； (2)判断的单调性；并证明你的结论 (3)若有解，但不恒成立，求实数的取值范围 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $