1.1 认识三角形 同步训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册1.1认识三角形同步练，通过基础概念辨析、性质应用到综合问题解决的三层设计，覆盖三角形定义、分类、内角和等核心知识点，适配新授课巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形定义与分类|选择7、填空13考查概念辨析，解答18数三角形强化几何直观| |中档|性质应用|选择2、填空14结合内角和推理，解答20尺规作图培养动手能力| |提升|综合问题解决|选择1、解答22综合中线与面积计算，选择9结合三角板情境发展推理能力|

浙教版（2024）八年级上册 1.1 认识三角形 同步训练 一、选择题 1.如图，已知点M是△ABC的边BC上一点，且BM＝2CM，线段AM与△ABC的中线BN交于点O，连接MN，若△ABC的面积为12，则△CMN的面积是（　　） A.2 B.4 C.3 D.1.5 2.在△ABC中，若∠A+∠B＝2∠C，且∠A≠∠B，则一定成立的是（　　） A.∠A，∠B，∠C都不等于60° B.∠A＝60° C.∠B＝60° D.∠C＝60° 3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A. B. C. D. 4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是(　　) A.2    B.4    C.6    D.8 5.八年级1班学生杨冲家和李锐家到嵊州书城的距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的距离不可能是(　　) A.3 km      B.9 km      C.5 km      D.4 km 6.如图，将直尺与直角三角板叠放在一起，若∠1＝55°．则∠2的大小是（　　） A.35° B.45° C.55° D.65° 7.如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A. B. C. D. 8.如图所示，已知AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D、C、F是垂足，下列说法中错误的是（　　） A.△ABC中，CF是AB边上的高 B.△AGC中，CF是AG边上的高 C.△GBC中，GC是BC边上的高 D.△BFC中，CG是BF边上的高 9.如图，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，在△ABC中，∠DBA＋∠DCA＝40°，则∠A的度数是(　　) A.40°    B.44° C.45°    D.50° 10.如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得∠A＝48°，∠B＝68°，则这个三角形缺损的顶角∠C的度数为（　　） A.60° B.64° C.74° D.80° 11.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（　　） A. B. C. D. 12.如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（　　） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 二、填空题 13.根据下列三角形中角的特征，写出三角形的名称． 14.在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则△ABC是 　     　．（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 15.三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和　         　． 16.在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是 　  　三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 17.一个三角形的两边长为2和6，第三边为奇数．则这个三角形的周长为 　     　． 三、解答题 18.如图，AC与BE相交于点D，图中有几个三角形？请把它们写出来． 19.如图所示， （1）图中有几个三角形？ （2）说出△CDE的边和角． （3）AD是哪些三角形的边？∠C是哪些三角形的角？ 20.如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作：(保留作图痕迹，不要求写作法) (1)∠C的平分线CE； (2)BC边上的中线AF. 21.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F. (1)若AD＝4，△ABC的面积为20，求BE的长； (2)若∠C＝25°，∠BFD＝60°，求∠BAC的度数. 22.如图，在△ABC中（AB＞AC），AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线． （1）若DE＝2，求BC的长； （2）若△ABC的周长为35，BC＝11，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长． 浙教版（2024）八年级上册 1.1 认识三角形 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，已知点M是△ABC的边BC上一点，且BM＝2CM，线段AM与△ABC的中线BN交于点O，连接MN，若△ABC的面积为12，则△CMN的面积是（　　） A.2 B.4 C.3 D.1.5 【答案】A 【解析】∵BN是△ABC的中线，△ABC的面积为12， ∴， ∵BM＝2CM， ∴， 故选：A． 2.在△ABC中，若∠A+∠B＝2∠C，且∠A≠∠B，则一定成立的是（　　） A.∠A，∠B，∠C都不等于60° B.∠A＝60° C.∠B＝60° D.∠C＝60° 【答案】D 【解析】∠A+∠B+∠C＝180°， 又∠A+∠B＝2∠C， ∴3∠C＝180°， ∠C＝60°． 故选：D． 3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高． 故选：D． 4.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积为2，则△ABC的面积是(　　) A.2    B.4    C.6    D.8 【答案】B 【解析】 因为阴影部分的面积为2， 所以S△EBD＋S△ACE＝2， 在△ABC中，D是BC的中点， 所以AD为△ABC的中线，ED为△EBC的中线， 所以S△ABD＝S△ACD，S△EBD＝S△ECD， 所以S△ABD－S△EBD＝S△ACD－S△ECD， 所以S△ABE＝S△ACE， 因为点E为AD的中点， 所以CE是△ACD的中线， 所以S△ACE＝S△ECD， 所以S△EBD＝S△ECD＝S△ABE＝S△ACE， 所以S△ABC＝2(S△EBD＋S△ACE)＝2×2＝4. 5.八年级1班学生杨冲家和李锐家到嵊州书城的距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的距离不可能是(　　) A.3 km      B.9 km      C.5 km      D.4 km 【答案】B 【解析】 当杨冲家、李锐家和嵊州书城在一条直线上时，杨冲、李锐两家的直线距离为2 km或8 km； 当杨冲家、李锐家和嵊州书城不在一条直线上时， 设杨冲家、李锐家的直线距离为x km， 根据三角形的三边关系得5－3<x<5＋3，即2<x<8， 杨冲、李锐两家的直线距离不可能为9 km. 6.如图，将直尺与直角三角板叠放在一起，若∠1＝55°．则∠2的大小是（　　） A.35° B.45° C.55° D.65° 【答案】A 【解析】如图： ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠3＝55°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠3＝35°， 故选：A． 7.如图中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】三角形是由三条首尾相连的线段组成的图形． 故选：C． 8.如图所示，已知AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D、C、F是垂足，下列说法中错误的是（　　） A.△ABC中，CF是AB边上的高 B.△AGC中，CF是AG边上的高 C.△GBC中，GC是BC边上的高 D.△BFC中，CG是BF边上的高 【答案】D 【解析】A．△ABC中，CF是AB边上的高，正确； B．△AGC中，CF是AG边上的高，正确； C．△GBC中，GC是BC边上的高，正确； D．△BFC中，CF是BF边上的高，错误． 故选：D． 9.如图，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C，在△ABC中，∠DBA＋∠DCA＝40°，则∠A的度数是(　　) A.40°    B.44° C.45°    D.50° 【答案】D 【解析】 在△DBC中，因为∠D＝90°，所以∠DBC＋∠DCB＝180°－90°＝90°， 因为∠DBA＋∠DCA＝40°，所以在△ABC中， ∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(∠ABD＋∠ACD＋∠DBC＋∠DCB)＝180°－(90°＋40°)＝50°. 10.如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得∠A＝48°，∠B＝68°，则这个三角形缺损的顶角∠C的度数为（　　） A.60° B.64° C.74° D.80° 【答案】B 【解析】∵∠A＝48°，∠B＝68°， ∴∠C＝180°﹣48°﹣68°＝64°， 故选：B． 11.下面四个图形中，线段BE能表示△ABC的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A，C，D中线段BE不能表示△ABC任何边上的高； B中线段BE能表示△ABC的高，且表示AC边上的高． 故选：B． 12.如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，则AC的长为（　　） A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【答案】C 【解析】∵CM为△ABC的AB边上的中线， ∴AM＝BM， ∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm， ∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm， ∴BC﹣AC＝3cm， ∵BC＝8cm， ∴AC＝5cm， 故选：C． 二、填空题 13.根据下列三角形中角的特征，写出三角形的名称． 【答案】钝角三角形；直角三角形；锐角三角形 【解析】第1个三角形中有一个角比90°大，满足钝角三角形的定义． 第2个三角形中有两条边互相垂直，符合直角三角形的特征． 第3个三角形中三个角都比90°小，满足钝锐角三角形的定义． 故答案为：钝角三角形；直角三角形；锐角三角形． 14.在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，则△ABC是 　     　．（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”） 【答案】直角三角形 【解析】△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 15.三角形按角分可以分为锐角三角形，直角三角形和　         　． 【答案】钝角三角形 【解析】三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， 故答案为：钝角三角形． 16.在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是 　  　三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】设三角形的内角为别为x，2x，6x， x+2x+6x＝180°， 解得x＝20°， ∴2x＝40°，6x＝120°， ∴这个三角形的最大的内角的度数是120°，是钝角三角形． 故答案为：钝角． 17.一个三角形的两边长为2和6，第三边为奇数．则这个三角形的周长为 　     　． 【答案】13或15 【解析】设第三边长为x， ∵一个三角形的两边长分别为2，6， ∴6﹣2＜x＜2+6，即4＜x＜8， ∵x为奇数， ∴x＝5或7， ∴三角形的周长为2+5+6＝13或2+6+7＝15． 故答案为：13或15． 三、解答题 18.如图，AC与BE相交于点D，图中有几个三角形？请把它们写出来． 【答案】解　图中有△ABD，△BDC，△EDC，△ACB，△BEC，共5个． 19.如图所示， （1）图中有几个三角形？ （2）说出△CDE的边和角． （3）AD是哪些三角形的边？∠C是哪些三角形的角？ 【答案】解　（1）图中有：△ABD，△ADC，△ADE，△EDC，△ACB，共5个； （2）△CDE的边：CD，CE，DE， 角：∠C，∠CDE，∠DEC； （3）AD是△ADB，△ADE，△ADC的边； ∠C是△ABC，△ADC，△DEC的角． 20.如图所示，已知△ABC，用直尺和圆规作：(保留作图痕迹，不要求写作法) (1)∠C的平分线CE； (2)BC边上的中线AF. 【答案】 解　(1)如图所示. (2)如图所示. 21.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，AE为边BC上的中线，BF平分∠ABC，交AD于点F. (1)若AD＝4，△ABC的面积为20，求BE的长； (2)若∠C＝25°，∠BFD＝60°，求∠BAC的度数. 【答案】 解　(1)因为AD为边BC上的高，△ABC的面积为20， 所以AD·BC＝20， 因为AD＝4， 所以BC＝10， 因为点E为边BC上的中点， 所以BE＝BC＝5. (2)因为AD为边BC上的高， 所以∠ADB＝90°， 因为∠BFD＝60°， 所以∠FBD＝90°－∠BFD＝90°－60°＝30°， 因为BF平分∠ABC， 所以∠ABC＝2∠FBD＝60°， 因为∠C＝25°， 所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－60°－25°＝95°. 22.如图，在△ABC中（AB＞AC），AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线． （1）若DE＝2，求BC的长； （2）若△ABC的周长为35，BC＝11，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长． 【答案】解　（1）∵AE是△ACD的中线，DE＝2， ∴CD＝2DE＝2×2＝4， ∵AD是△ABC的中线， ∴BC＝2CD＝2×4＝8； （2）∵△ABC的周长为35， ∴AB+AC+BC＝35， ∵BC＝11， ∴AB+AC＝24， ∵△ABD与△ACD的周长差为3， ∴（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝3， 则， 解得， 答：AC的长为10.5． 学科网（北京）股份有限公司 $