1.1《认识三角形》同步练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形概念与性质，通过基础辨析、性质综合、动态探究三层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形类型判断、三边关系、高线作法|以单选、填空形式考查核心概念，如第1题三角形类型辨析，第3题高线作图，强化抽象能力| |进阶层|中点与面积、高与角平分线综合|结合性质应用，如第5题高与角平分线角度计算，第13题高、角平分线、中线综合解答，发展推理意识| |提升层|动态图形、折叠与平行线、综合实践|设置探究性问题，如第15题折叠动态角度，第16题综合实践问题链，培养空间观念与创新意识|

1.1《认识三角形》同步练习 一、单选题 1.在△ABC中，∠A=2∠B=∠C,那么△ABC是() A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.钝角三角形 2.如图，小深在池塘一侧选取了点C,测得AC=3m,BC=5m,那么池塘两岸A,B间的距离 可能是()m. A.9 B.8 C.5 D.2 3.如图，用三角板作△ABC的边AC上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是() B. 4.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，若阴影部分的面积为 3,则△ABC的面积为() E A.12 B.16 C.18 D.20 5.如图在△ABC中，CD是△ABC的高.若CE为△ABC内角∠BCA的平分线.当∠BAC=a, ∠B= ,则2DCE=() A.2@ B.(a) C.3P D.28-a) 6.如图，三角板ABC(其中∠A=30°，∠C=90°)和三角板DEF(其中∠E=45°，∠EDF=90° )按照如图所示的位置摆放，点D在边AC上，若AB∥EF，则∠FDC的度数为（) D B A.8 B.10° C.12 D.15° 二、填空题 7.如果一个三角形的一边长为5cm,另一边长为2cm,若第三边长为xcm.且x为奇数，则 此三角形的周长为cm. 8.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，∠BAC=102°，∠C=28°， 则∠DAE的度数为】 A DE 9.如图，∠ABC中，线段AB=5,点A到射线BC的距离是2，在射线BC上取一点E,连接 ME,设1证的长为d E ①当d=3时，能作出 个△ABE; ②若只能作出唯一的一个△ABE,d的长取值范围是 10.如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE, 恰好分别经过点8，C.若4=60时，点D在△1BC DF 内，则<ABD+∠ACD 的值是 B 11.如图，在△ABC中，延长CA至点F,使得AF=CA,延长AB至点D,使得BD=2AB,延 长BC至点E,使得CE=3CB,连接EF、FD、DE,若S.DEr=81,则S4Bc= 12.如图所示，△ABC中，∠A=4O°，BP,CPBM,CM分别是∠ABC,∠ACD,∠PBC,∠PCB的 平分线，则∠M的度数为■ ◇ 三、解容题 13.如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线. (1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度数； (2)若AB=9,BC>AB,△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长. 14.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90,CD是高，∠ABC的平分线BE交CD于点F. (1)求证：∠1=∠2. (2)若∠A=50°，则∠2的度数为一· (3)若AC=9,BC=12,AB=15,则CD的长度为 C E D B 15.如图，AB∥CD,∠B=60°，P是射线BA上的一个动点（不包括端点B),将△BPD沿PD折 叠，使顶点B落在点Q处 (1)当点Q在平行线AB,CD之间，∠PDC=76°时，求∠QDP的度数. (2)当点Q在CD下方，∠PDC=2∠QDC时，求∠QDC的度数. A B 16.综合与实践 学习完三角形后，同学们在刘老师的带领下对三角形进一步探讨研究. 问题：已知如图1，△ABC. (1)问题解决：若∠BAC:∠ABC:∠ACB=3:2:L,则∠ACB=-; (2)拓展延伸：刘老师继续添加条件，如图2，E是AB上一点，过E作EF∥BC交AC于点 F,作∠ABC的平分线，交EF于点D,若∠BED=128°，求∠ABD的度数； (3)深入探讨：在(2)的条件下，刘老师继续添加条件，如图3，连接AD,且AD⊥BD, ∠D1F=B1D,试箱想∠D4F与∠C之间的数量关系，并说明理由. B 图1 图2 图3 参考答案 一、单选题 1.A 解：：在△ABC中，∠A=2∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， .5∠B=180°， 解得∠B=36°， ∴.∠A=∠C=2∠B=72°， ∴.△ABC是锐角三角形. 故选：A. 2.C 解：根据三角形的三边关系可得：5-3<AB<5+3, 即2<AB<8, 逐一核对选项，只有选项C符合， 故选：C 3.D 解：AC边的高垂直于AC,且过点B 由图形可得，选项A、B、C不是，选项D是， 故选：D. 4.A 解：：点DE、F分别为BC、AD、CE的中点， 2 1 S..-S.c, S△BCe=6 .S。4BD=6 .S4Bc=2×6=12 故选：A. 5.B 解：，∠BAC=a,∠B=B, .∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-a-B, ,CE是∠ACB的角平分线， ∠ACE=)∠A0B=90°-1a-1 2a2B, .CD是△ABC的高， .∠CDA=90°， .∠A+∠ACD=90°， .∠ACD=90°-a, c5=ics-4c0=0-00-(m-=0-a-m, 11 故选：B. 6.D 解：，∠E=45°，∠EDF=90°， ∠F=45, 延长FD交AB于点P,如图， D ·AB∥EF .∠APF+∠F=180°， .∠APF=180°-∠F=180°-45°=135°， :∠A+∠APD+∠ADP=180,∠A=30°， .∠ADP=180°-∠A-∠APD=180°-30°-135°=15°， .∠FDC=∠ADP=15, 故选：D 二、填空题 7.12 解：根据三角形两边的和大于第三边，则x<5+2.即x<7. 根据三角形两边的差小于第三边，则5-2<x,即x>3, 3<x<7 多 x为奇数， x的长为 cm ∴.三角形的周长=5+5+2=12cm, 故答案为：12. 8.11° 解：∠BAC=102°，∠C=28° ∴.∠B=180°-∠BAC-∠C=50° :AE是△1BC 的角平分线， ∠B1E=∠CME=2∠B1C=51°， :AD是△ABC的高线， ∴.∠ADB=90° ∴.∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40° ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=51°-40°=11° 故答案为：11° 9.2 d=2或d25 解：①：点A到射线BC的距离是2，设AE的长为d. .当d=3时，d>2, ∴.能作出2个△ABE; 故答案为：2 ②若只能作出唯一的一个△ABE,d的长取值范围是d=2或d≥5， 故答案为：d=2或d25 10.30° 解：如图，连接并延长AD,交EF于点G,则∠BDG=∠BAD+∠ABD,∠CDG=∠CAD+∠ACD, .∠BDG+∠CDG=∠EDF=90°， .∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD=∠BAC+∠ABD+∠ACD=90°， .∠BAC=60°， ∴.∠ABD+∠ACD=90°-∠BAC=90°-60°=30° 故答案为：30°. A D E G F 9 11.2 解：如图，连接AE,CD,设Sc=m,」 D BD=2AB, S.acD=2S,A8c=2m, S.4cD =3m .AC=AF, .S.4CD=S.ADF=3m, ·EC=3BC, .S.ECA=3S.48C=3m,S.EDC=3SARCD =6m, AC=AF, .S.AEF=S.EAC=3m, ∴.S.er=m+2m+6m+3m+3m+3m=l8m=81, 9 .m= 2 9 .S.c-2, 9 故答案为：2· 12.100 解：：BP,CP,BM,CM分别是∠ABC,∠ACD,∠PBC,∠PCB的平分线， :∠PcD-ACD∠PBc=ABc,∠MBc-Pac∠MCB-ZPCB. :P=∠rcD-2P8c=5aCD-ABc=AcD-∠ABc)=A=20, ∴.∠PBC+∠PCB=180°-20=160°， ∠Mc+∠MCB-X160=80, :.∠M=180-(2MBC+∠MCB)=180-80=-100 故答案为：100° 三、解答题 13.(1)解：AD是△ABC的高，∠BAD=65 B D ∴.∠ABD=90°-65°=25° .CE 是aACB ∠ACB=50° 的角平分线， ∠BCB-Ac8=25, ∴.∠AEC=∠ABD+∠ECB=25°+25°=50° (2):F是AC中点， .AF=FC aBCF与△BMF ,3 BC>AB 的周长差为， .(BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)=3 .BC-AB=3 .AB=9 ∴.BC=12 14.（1)证明：∠ABC的平分线BE交CD于点F. ∴.∠ABE=∠EBC, ∠ACB=90,CD是高， .∠ACB=∠BDC=90°， .∠I=∠BDC+∠ABE,∠2=∠ACB+∠CBE ∴.∠1=∠2； (2).∠A=50°，∠ACB=90°， ∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠A=40°， ,∠ABC的平分线BE交CD于点F. :∠ABE=∠EBC=)∠ABC=20 2 ∴.∠2=∠CBE+∠ACB=110° (3)AC=9,BC=12,AB=15,∠ACB=90,CD是高， S.wc-AC-BC=4B-CD 2 2 :CD-4CBC_9x2-72 AB 15 故答案为：7.2 15.(1)解：AB‖CD,∠PDC=76°， ∴.∠BPD=∠PDC=76° ∠B=60° .∠BDP=180°-∠BPD-∠B=44° “由折叠可得 QDP=∠BDP=44° (2)根据题意，点Q在CD下方，如图所示. A B 设∠0DC=x°，则∠PDC=2∠0DC=2x°， ∴.∠QDP=∠PDC+∠QDC=3x° 由折叠可知∠BDP=∠QDP=3x° ∴.∠BDC=∠PDC+∠BDP=5x° .·AB∥CD .∠B+∠BDC=180° .60+5x=180 解得x=24, ∴.∠QDC=24° 16.(1)解：∠BAC:∠ABC:∠ACB=3:2:1, 设∠ACB=x,则∠ABC=2x,∠BAC=3x, .x+2x+3x=180°， .x=30°， 故答案为：30°； (2)解：EF∥BC, ∴.∠EDB=∠DBC, .BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠DBC, ∴.∠ABD=∠EDB, ,∠BED=128°， .2∠ABD=180°-128°=52°， .∠ABD=26°； (3)解：由(2)可得，∠ABD=∠EDB=26°， .∠ABC=2∠ABD=52°， AD⊥BD, .∠ADB=90°， ∴.∠BAD=180°-90°-26°=64°， ∠DAF=∠BAD :∠BAD=∠BAC 3 ,∠DAF=32°， ∴.∠BAC=96°， ..∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=32°， EF∥BC, .∠C=∠AFE=32°， .∠DAF=∠C」