1.2 定义与命题 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第1章　三角形

1.2　定义与命题　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 了解定义的意义，能说出常见数学名词的定义；

2. 会区分命题的条件和结论，能把命题改写成「如果……那么……」的形式；

3. 会判断简单命题的真假，会用举反例的方法说明一个命题是假命题，了解基本事实与定理的意义。

【知识梳理】

一、定义

◆  人们在进行交流、沟通时常常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义。

◆  例如：商店降低商品的定价出售叫作打折；物体单位面积受到的压力叫作压强；在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。这些句子都给出了相应名称的定义。

二、命题

◆  一般地，判断某一件事情的句子叫作命题。命题必须对事情作出判断，疑问句、祈使句（如「画一个角等于已知角」「求 a 的值」）都没有对事情作出判断，不是命题。

◆  例如「对顶角相等」「两直线平行，同位角相等」「鸟是动物」「三角形三个内角的和等于 180°」都是命题；而「a，b 两条直线平行吗？」是疑问句，不是命题。

三、命题的条件与结论

◆  命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项。这样的命题可以写成「如果……那么……」的形式，其中以「如果」开始的部分是条件，「那么」后面的部分是结论。

◆  例如「互为相反数的两个数的和为 0」可以改写成「如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为 0」；「对顶角相等」可以改写成「如果两个角是对顶角，那么这两个角相等」。

四、真命题、假命题与反例

◆  正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的。

◆  要说明一个命题是假命题，通常可以用举反例的方法。命题的反例是指具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例。例如对于任何实数 x 都有 x²≥0，所以「对于任何实数 x，x²＜0」是假命题。

五、基本事实与定理

◆  人们经过长期实践后公认为正确的命题，可以作为判断其他命题的依据，这样的命题称为基本事实。例如「两点之间线段最短」「两点确定一条直线」「经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行」都是基本事实。

◆  用推理的方法判断为正确的命题叫作定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。例如「对顶角相等」「三角形的任意两边之和大于第三边」「两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行」都是定理。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）下列句子中，是命题的是（　　）

A. 正数大于一切负数吗　　B. 两点之间线段最短

C. 作一条直线和已知直线垂直　　D. 求 a 的值

2.（5分）下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 若 x²－x＝0，则 x＝0　　B. 三角形的三条高线相交于三角形内一点

C. 两点之间线段最短　　D. 两个无理数的和仍是无理数

3.（5分）命题「绝对值相等的两个数相等」的条件是（　　）

A. 两个数　　B. 两个数的绝对值相等

C. 这两个数相等　　D. 绝对值

4.（5分）下列命题中，是假命题的是（　　）

A. 两点确定一条直线　　B. 对顶角相等