第1章《三角形的初步认识》1.1-1.3 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形初步认识核心概念，通过基础辨析-推理计算-综合探究三层设计，实现从单一知识点到跨情境应用的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题定义、三边关系、内角和|以选择/填空为主，如判断命题（第1题）、三角形组成条件（第2题），直接检测概念掌握| |提升层|中线/角平分线性质、折叠问题|结合图形推理，如中线分面积（第14题）、折叠求角度（第18题），强化几何直观| |拓展层|外角平分线、3倍角探究|综合实践与开放探究，如三角尺摆放（第22题）、3倍角分类讨论（第23题），发展创新意识|

2026学年浙江八年级数学上册第1章《三角形的初步认识》1.1-1.3 一．选择题（共10小题） 1．下列是命题的是（　　）A．作两条相交直线 B．∠α和∠β相等吗？ C．全等三角形对应边相等 D．若a2＝4，求a的值 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 3．下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A+∠B＝∠C 4．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x的值不可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 5．下列说法中，正确的个数是（　　） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命题中是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　） A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△BDE的高 8．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1的大小为（　　） A．53° B．43° C．37° D．27° 9．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 10．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACD＝86°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E的度数是（　　） A．21° B．20° C．19° D．18° 二．填空题（共8小题） 11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝65°，则∠C＝　 　 ． 12．在△ABC中，，则这个三角形是　 　 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 13．将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 　 　 ． 14．如图，△ABC的面积为6cm2，AD是BC边中线，则△ABD的面积是 　 　 ． 15．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DF＝2DE，则AB是AC的　 　 倍． 16．已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简|x﹣2|+|x﹣13|的结果为 　 　 ． 17．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若△ABC的面积是12，则△BDE的面积是　 　 ． 18．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为　 　 ． 三．解答题（共9小题） 19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，若∠ACE＝36°，∠ADC＝80°，求∠B的度数 ． 20．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACB＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求∠BAC和∠E的度数． 21．如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE． （1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠CDE＝38°，求∠BED的度数． 22．综合与实践． 主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒． 步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）． 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ．（1）∠ABQ的度数为 　 　 ，∠CBQ的度数为 　 　 ； （2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 23．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B．判断△AOB是否是“3倍角三角形”，为什么？ （2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数． （3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，且DE∥BC．若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共22小题） 1．下列是命题的是（　　） A．作两条相交直线 B．∠α和∠β相等吗？ C．全等三角形对应边相等 D．若a2＝4，求a的值 【分析】根据命题的定义对各选项进行判断． 【解答】解：A、“作两条相交直线”为描述性语言，它不是命题，所以A选项错误； B、“∠α和∠β相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以A选项错误； C、全等三角形对应边相等，它是命题，所以C选项正确； D、“若a2＝4，求a的值”为描述性语言，它不是命题，所以D选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论． 【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B、8+8＝16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C、5+5＝10，10＝10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D、6+7＝13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相加与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 3．下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A+∠B＝∠C 【分析】根据三角形内角和定理及直角三角形的定义求解即可． 【解答】解：∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故A不符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C180°＝75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故B符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故C不符合题意； ∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和是180°是解题的关键． 4．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x的值不可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【分析】由三角形三边关系定理得到2＜x＜8，即可得到答案． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：5﹣3＜x＜5+3， ∴2＜x＜8， ∴x的值不可能是8． 故选：A． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 5．下列说法中，正确的个数是（　　） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部； 三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误； ③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误． 所以正确的有1个． 故选：A． 【点评】本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解． 6．下列命题中是假命题的是（　　） A．两直线平行，同位角互补 B．对顶角相等 C．直角三角形两锐角互余 D．平行于同一直线的两条直线平行 【分析】根据平行线的判定和性质、对顶角的性质、直角三角形的性质判断即可． 【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题； B、对顶角相等，本选项说法是真命题； C、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题； D、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题； 故选：A． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　） A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△BDE的高 【分析】用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到∠2＝∠3，但没有办法得到∠1＝∠2，这样就很容易判断出C选项的错误；由于∠C＝90°，结合“从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”即可判断出BC是否是△BDE的高，这样也能得出D选项的正误． 【解答】解：A、由图可知：BE是△ABD的中线，正确，不符合题意； B、由图可知：BD是△BCE的角平分线，正确，不符合题意； C、∵BD是△BCE的角平分线， ∴∠3＝∠2， ∵BE是中线， ∴∠1≠∠2， ∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意． D、由图可知： ∵∠C＝90° ∴BC是△ABE的高，正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 8．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1的大小为（　　） A．53° B．43° C．37° D．27° 【分析】先根据对顶角相等可得∠CED＝∠AEB，再根据三角形的内角和定理即可得． 【解答】解：由对顶角相等得：∠CED＝∠AEB， ∵∠A＝∠C＝90°， ∴∠CED+∠1＝90°，∠AEB+∠2＝90°， ∴∠1＝∠2＝27°， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 9．如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【分析】根据CM是△ABC的中线可知AM＝BM，再由BC＝8cm，△BCM的周长比△ACM的周长大2cm即可得出结论． 【解答】解：∵CM是△ABC的中线，BC＝8cm， ∴AM＝BM， ∴△BCM的周长＝BC+BM+CM，△ACM的周长＝AC+AM+CM， ∵△BCM的周长比△ACM的周长大2cm， ∴BC+BM+CM﹣（AC+AM+CM）＝2，即BC﹣AC＝2， ∴8﹣AC＝2， 解得AC＝6（cm）． 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACD＝86°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E的度数是（　　） A．21° B．20° C．19° D．18° 【分析】由角平分线的定义可得，，再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，∠ABC＝50°，∠ACD＝86°， ∴，， ∵∠CBE+∠E＝∠DCE， ∴∠E＝∠DCE﹣∠CBE＝18°， 故选：D． 【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 二．填空题（共24小题） 11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝65°，则∠C＝　70°　 ． 【分析】直接根据三角形内角和定理得出结论即可． 【解答】解；∵在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝65°， ∴∠C＝180°﹣45°﹣65°＝70°． 故答案为：70°． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 12．在△ABC中，，则这个三角形是　钝角　 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【分析】设∠A＝α，则∠B＝4α，∠C＝7α，根据三角形内角和定理建立方程，求出α的值，进而求出∠A，∠B，∠C的大小，最后可得出结论． 【解答】解：设∠A＝α，则∠B＝4α，∠C＝7α， 根据三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴α+4α+7α＝180°， ∴α＝15°， ∴∠C＝7α＝105°＞90°， ∴△ABC是钝角三角形． 故答案为：钝角． 【点评】本题主要考查三角形内角和定理，根据题意列出方程，求出各个角的大小是解题关键． 13．将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　 ． 【分析】直接写成“如果，那么”的形式即可． 【解答】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面． 14．如图，△ABC的面积为6cm2，AD是BC边中线，则△ABD的面积是 　3cm2 ． 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形解答即可． 【解答】解：∵AD是BC边中线，△ABC的面积为6cm2， ∴3（cm2）， 故答案为：3cm2． 【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 15．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DF＝2DE，则AB是AC的　2　 倍． 【分析】根据三角形的中线的概念得到S△ABD＝S△ACD，再根据三角形面积公式计算即可． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AB•DEAC•DF， ∵DF＝2DE， ∴AB＝2AC， ∴AB是AC的2倍， 故答案为：2． 【点评】本题考查的是三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键． 16．已知一个三角形的三边长分别为5、x、8，则化简|x﹣2|+|x﹣13|的结果为 　11　 ． 【分析】由三角形三边关系定理得到3＜x＜13，因此x﹣2＞0，x﹣13＜0，即可化简|x﹣2|+|x﹣13|． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：8﹣5＜x＜8+5， ∴3＜x＜13， ∴x﹣2＞0，x﹣13＜0， ∴|x﹣2|+|x﹣13| ＝x﹣2+[﹣（x﹣13）] ＝x﹣2﹣x+13 ＝11． 故答案为：11． 【点评】本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的性质． 17．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线，若△ABC的面积是12，则△BDE的面积是　3　 ． 【分析】根据中线与面积的关系可得、即可求解． 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABC的面积是12， ∴， ∵DE是△ABD的中线， ∴AE＝BE， ∴． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键． 18．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为　120°　 ． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【解答】解：如图， ∵∠A＝65°，∠B＝70°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣65°﹣70°＝45°， ∵将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处， ∴∠C′＝∠C＝45°， ∴∠3＝∠1+∠C′＝75°， ∴∠2＝∠C+∠3＝120°， 故答案为：120°． 【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 三．解答题（共9小题） 19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，若∠ACE＝36°，∠ADC＝80°，求∠B的度数 ． 【分析】本题先求出∠BAC，再利用角平分线的定义求出∠BAD后即可求解． 【解答】解：∵CE⊥AB于点E， ∴∠AEC＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝180°﹣90°﹣36°＝54°， ∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的性质）， ∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣27°＝53°， 则∠B的度数为53°， 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题关键是牢记相关概念． 20．在△ABC中，已知∠ABC＝64°，∠ACB＝56°，BE是AC上的高，CF47．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠ACB＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求∠BAC和∠E的度数． 【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由角平分线定义得到∠DCE＝60°，由三角形的外角性质求出∠E＝∠DCE﹣∠B＝20°． 【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACB＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°， ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠DCE∠ACD， ∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝120°， ∴∠DCE＝60°， ∴∠E＝∠DCE﹣∠B＝60°﹣40°＝20°． 【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，关键是由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由三角形外角的性质得到∠E＝∠DCE﹣∠B． 21．如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE． （1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠CDE＝38°，求∠BED的度数． 【分析】（1）利用角平分线换算即可． （1）利用三角形外角计算即可． 【解答】解：（1）DE∥AC． 理由： ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCE， ∵∠CDE＝∠DCE， ∴ACD＝∠CDE， ∴DE∥AC． （2）∠BED＝∠CDE+∠DCE＝38°+38°＝76°． 【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和知识，利用三角形外角计算是解题关键． 22．综合与实践． 主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含30°，一块含45°）、两根相同的长木棒． 步骤1：如图，摆放两根木棒使MN∥PQ（可上下平移调节距离）． 步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ． （1）∠ABQ的度数为 　115°　 ，∠CBQ的度数为 　25°　 ； （2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）利用平行线的性质求解即可； （2）结论：AB∥DE，证明∠BDE+∠ABD＝115°+65°＝180°可得结论． 【解答】解：（1）∵∠CAN＝20°，∠BAC＝45°， ∴∠BAN＝45°+20°＝65°， ∵MN∥PQ， ∴∠BAN+∠ABQ＝180°， ∴∠ABQ＝180°﹣65°＝115°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ＝115°﹣90°＝25°， 故答案为：115°；25°； （2）AB∥DE．理由如下： 由（1）知∠ABQ＝115°，∠CBQ＝25°． ∵∠MAE＝∠CBQ， ∴∠MAE＝25°， ∴∠MAD＝∠MAE+∠EAD＝25°+30°＝55°， ∵MN∥PQ， ∴∠ADB＝∠MAD＝55°， ∴∠BDE＝∠ADE+∠ADB＝60°+55°＝115°， ∴∠BDE＝∠ABQ＝115°， ∴AB∥DE． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/7 2 23阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B．判断△AOB是否是“3倍角三角形”，为什么？ （2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AD，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数． （3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，且DE∥BC．若△BCD是“3倍角三角形”，求∠B的度数． 【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“3倍角三角形”的概念判断； （2）根据“3倍角三角形”的概念解答即可； （3）根据比较的性质得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“3倍角三角形”的定义求解即可． 【解答】解：（1）是， 理由：∵AB⊥OM， ∴∠OAB＝90°， ∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°， ∵∠OAB＝3∠ABO， ∴△AOB为“3倍角三角形”， （2）证明：∵∠MON＝60°， ∴当∠OACAOB＝20°时，△AOC是“3倍角三角形”， ∴∠ACB＝∠OAC+∠AOB＝80°， 当∠OAC＝3∠ACO， 即∠OAC＝30°时，△AOC是“3倍角三角形”， ∴∠ACB＝90°； （3）∵DE∥BC， ∴∠CDE＝∠BCD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠B＝∠BCD， ∵△BCD是“3倍角三角形”， ∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC， ∵∠BDC+∠BCD+∠B＝180°， ∴∠B＝36°或∠B． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、“3倍角三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 73701；学号：48056179 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $