1.5 三角形全等的判定 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第1章　三角形

1.5　三角形全等的判定　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 掌握判定两个三角形全等的四种方法：SSS，SAS，ASA，AAS；

2. 知道「两边及其中一边的对角分别相等」与「三个角分别相等」都不能判定两个三角形全等；

3. 会用全等三角形的判定方法证明线段相等、角相等，理解三角形的稳定性。

【知识梳理】

一、判定两个三角形全等的方法

◆  判定两个三角形全等，不需要六个元素（三条边、三个角）都分别相等。常用的判定方法有：

◆  （1）边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等；

◆  （2）边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；

◆  （3）角边角（ASA）：两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等；

◆  （4）角角边（AAS）：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

◆  要注意：「两边及其中一边的对角分别相等」不能判定两个三角形全等。把两根木条的一端用螺栓固定在一起并固定其中一条，转动另一条木条，可以得到形状、大小不同的三角形；「三个角分别相等」也不能判定，因为这样的两个三角形形状相同、大小可以不同。

二、边边边与三角形的稳定性

◆  当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架都采用三角形结构，就是为了起稳固的作用。

三、尺规作图

◆  用直尺和圆规作一个角等于已知角：以已知角的顶点为圆心、适当长为半径作弧，与角的两边交于两点；再以新顶点为圆心、同样长为半径作弧；最后以新弧上的点为圆心、两交点

间的距离为半径作弧，两弧的交点与原顶点连线，即得所求的角。作图的依据是「边边边」，再由全等三角形的对应角相等得到两个角相等。

◆  过直线外一点作这条直线的平行线，也可以归结为「作一个角等于已知角」：只要作出的同位角相等，两直线就平行。

四、边角边

◆  如果两个三角形只有两条边分别相等，那么它们不一定全等；但若这两条边的夹角也相等，两个三角形的形状、大小就被完全确定，于是全等。

五、角边角与角角边

◆  两个角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）。由三角形的内角和定理，两个角分别相等时第三个角也相等，所以「两角及其中一角的对边分别相等」（AAS）同样可以判定两个三角形全等。

◆  证明两个角相等或两条线段相等时，常常先证明它们所在的两个三角形全等，再利用「全等三角形的对应角相等、对应边相等」。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　）

A. 三边分别相等

B. 两边及其夹角分别相等

C. 两角及其夹边分别相等

D. 两边及其中一边的对角分别相等

2.（5分）如图1，AB＝AD，CB＝CD，则 △ABC≌△ADC 的依据是（　　）

A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. AAS

图1　AB＝AD，CB＝CD

3.（5分）如图2，AB＝AC，∠1＝∠2，则 △ABD≌△ACD 的依据是（　　）

A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. AAS

图2　AB＝AC，∠1＝∠2

4.（5分）如图3，点 B，F，C，E 在同一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF，则 △ABC≌△DEF 的依据是（　　）

A. SSS　　B. SAS　　C. ASA　　D. AAS

图3　点 B，F，C，E 在同一条直线上

5.（5分）在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，已知 AB＝A′B′，BC＝B′C′，再添加下列哪一个条件后，仍不能判定这两个三角形全等（　　）

A. AC＝A′C′　　B. ∠B＝∠B′

C. ∠A＝∠A′　　D. 以上都可以

二、填空题（每小题5分，共25分）

6.（5分）如图4，点 B，E，C，F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，则 △ABC≌△DEF 的依据是 ______。