1.5 三角形全等的判定 同步训练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册“三角形全等的判定”新授课同步练，以“基础巩固-能力进阶-综合应用”分层设计，覆盖全等判定公理（SSS/SAS/ASA/AAS）及三角形稳定性，通过情境化问题培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等判定公理辨析、三角形稳定性|选择题1-7结合生活情境（如起重机井字架），填空题13-15直接补充判定条件，强化概念理解| |进阶层|多条件判定选择、性质应用|选择题8-12涉及SSA辨析（题10）、全等性质推导（题8），填空题16-17需逆向分析AAS条件，培养逻辑推理| |综合层|判定与性质综合证明、作图应用|解答题19-22含中线性质证明（题19）、尺规作3倍角（题22），体现从数学思维到数学语言的转化|

浙教版（2024）八年级上册 1.5 三角形全等的判定 同步训练 一、选择题 1.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，其理论依据是(　　) A.SSS    B.SAS    C.ASA    D.AAS 2.如图，AB＝AD，AC＝AE，添加下列条件，不一定能得到△ABC△ADE的是(　　) A.BC＝DE B.∠BAC＝∠DAE C.∠C＝∠E D.∠BAD＝∠CAE 3.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是(　　) A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 4.如图，∠1＝∠2，要使△ABE△ACE，还需添加一个条件是(　　) A.AB＝AC B.BE＝EC C.AE＝AE D.∠C＝∠BAE 5.如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC△ABD.其依据是(　　) A.SSS    B.SAS C.SSA    D.ASA 6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 7.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（　　） A. B. C. D. 8.如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（　　） A.30° B.32° C.33° D.35° 9.如图，点D，E分别在AB，AC上，BE与CD交于点O，且BD＝CE，则从下列三个条件：①∠B＝∠C；②∠BDO＝∠CEO；③OD＝OE中，选一个条件能使OB＝OC成立的是(　　) A.①或②    B.①或③ C.②或③    D.①或②或③ 10.小明在学完《全等三角形》这节后，自己进行小结.如图，他的画图过程说明(　　) A.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 11.八年级(2)班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动.小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝FD，那么△AED△AFD的依据是(　　) A.SAS    B.ASA    C.AAS    D.SSS 12.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　） A.∠EDB B.∠BED C.2∠ABF D.∠AFB 二、填空题 13.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC（SSS），只需补充一个条件 　    　． 14.如图，用尺规作一个角等于已知角时，以O′为圆心，以线段 　  　的长度为半径画弧． 15.如图，已知AB＝DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是 　   　． 16.如图，已知∠1＝∠2，要用AAS来证明△ABD△CDB，还需添加的一个条件为　　　　　　. 17.如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 　   　． 三、解答题 18.观察建筑工地上的起重机井字架，为什么都搭成三角形状，它利用了三角形的什么性质？ 19.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．求证：BE＝CF； 20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 21.如图，已知BE平分∠ABC，点D为BE上一点，连结AD，CD. (1)请从①AB＝BC，②∠A＝∠C中任选一个作为条件，使得结论“△ABD△CBD”成立，并证明； (2)在(1)的条件下，若∠ABC＝40°，∠A＝30°，求∠ADC的度数. 22.已知∠α，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝3∠α．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 浙教版（2024）八年级上册 1.5 三角形全等的判定 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连结AC并延长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，其理论依据是(　　) A.SSS    B.SAS    C.ASA    D.AAS 【答案】B 【解析】 量出DE的长就等于AB的长，理由如下： 在△ABC和△DEC中， 所以△ABC△DEC(SAS)， 所以AB＝DE. 2.如图，AB＝AD，AC＝AE，添加下列条件，不一定能得到△ABC△ADE的是(　　) A.BC＝DE B.∠BAC＝∠DAE C.∠C＝∠E D.∠BAD＝∠CAE 【答案】C 【解析】 A项，添加BC＝DE，可利用SSS证明两个三角形全等，故此选项不符合题意； B项，添加∠BAC＝∠DAE，可利用SAS证明两个三角形全等，故此选项不符合题意； C项，添加∠C＝∠E，它们不是对应边的夹角相等，不能证明两个三角形全等，故此选项符合题意； D项，添加∠BAD＝∠CAE，可得∠BAC＝∠DAE，可利用SAS证明两个三角形全等，故此选项不符合题意. 3.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是(　　) A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 【答案】A 4.如图，∠1＝∠2，要使△ABE△ACE，还需添加一个条件是(　　) A.AB＝AC B.BE＝EC C.AE＝AE D.∠C＝∠BAE 【答案】B 【解析】 因为∠1＝∠2， 所以∠AEB＝∠AEC， 又因为AE公共边， 当AB＝AC时，无法证明△ABE△ACE，故A不符合题意； 当BE＝EC时，利用SAS证明△ABE△ACE，故B符合题意； 当AE＝AE时，无法证明△ABE△ACE，故C不符合题意； 当∠C＝∠BAE时，无法证明△ABE△ACE，故D不符合题意. 5.如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC△ABD.其依据是(　　) A.SSS    B.SAS C.SSA    D.ASA 【答案】A 【解析】 在△ABC和△ABD中， 所以△ABC△ABD(SSS)， 所以证明△ABC△ABD，其依据是SSS. 6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 【答案】A 【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故选：A． 7.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B．活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性； C．伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性； D．小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性． 故选：C． 8.如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（　　） A.30° B.32° C.33° D.35° 【答案】B 【解析】在△BDE和△BCA中， ， ∴△BDE≌△BCA（SAS）， ∴∠BDE＝∠CBA＝75°， ∴∠C＝62°， ∴∠A＝180°﹣75°﹣62°＝43°， ∴∠AFD＝∠BDE﹣∠A＝75°﹣43°＝32°． 故选：B． 9.如图，点D，E分别在AB，AC上，BE与CD交于点O，且BD＝CE，则从下列三个条件：①∠B＝∠C；②∠BDO＝∠CEO；③OD＝OE中，选一个条件能使OB＝OC成立的是(　　) A.①或②    B.①或③ C.②或③    D.①或②或③ 【答案】A 【解析】 选①或②，理由如下： 在△BOD和△COE中， 所以△BOD△COE(AAS)， 所以OB＝OC， 故①成立，符合题意； 在△BOD和△COE中， 所以△BOD△COE(AAS)， 所以OB＝OC， 故②成立，符合题意； 在△BOD和△COE中， 由于BD＝CE，OD＝OE，∠BOD＝∠COE， 即已知SSA，不能作为三角形全等的判定条件， 故③不一定成立，不符合题意. 10.小明在学完《全等三角形》这节后，自己进行小结.如图，他的画图过程说明(　　) A.两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】A 11.八年级(2)班的数学兴趣小组开展了设计伞的实践活动.小康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝FD，那么△AED△AFD的依据是(　　) A.SAS    B.ASA    C.AAS    D.SSS 【答案】D 【解析】 因为E，F分别是AB，AC的中点， 所以AE＝AB，AF＝AC， 因为AB＝AC， 所以AE＝AF， 在△AED和△AFD中， 所以△AED△AFD(SSS)， 所以△AED△AFD的依据是SSS. 12.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　） A.∠EDB B.∠BED C.2∠ABF D.∠AFB 【答案】D 【解析】在△ABC和△DEB中，， ∴△ABC≌△DEB （SSS）， ∴∠ACB＝∠DBE． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠ACB+∠DBE＝∠AFB， ∠ACB∠AFB， 故选：D． 二、填空题 13.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC（SSS），只需补充一个条件 　    　． 【答案】BC＝DC 【解析】在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， 故答案为：BC＝DC． 14.如图，用尺规作一个角等于已知角时，以O′为圆心，以线段 　  　的长度为半径画弧． 【答案】OC 【解析】用尺规作一个角等于已知角时，以O′为圆心，以线段OC的长度为半径画弧． 故答案为：OC． 15.如图，已知AB＝DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是 　   　． 【答案】AC＝DB 【解析】∵AB＝DC，BC＝CB， ∴当添加AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SSS）． 故答案为：AC＝DB． 16.如图，已知∠1＝∠2，要用AAS来证明△ABD△CDB，还需添加的一个条件为　　　　　　. 【答案】 ∠A＝∠C 【解析】 由题意得，BD＝DB，∠1＝∠2， 要用AAS来证明△ABD△CDB，还需添加的条件为∠A＝∠C. 17.如图，已知△ABC的面积为10cm2，AD平分∠BAC且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为 　   　． 【答案】5cm2 【解析】延长BD交AC于E， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD＝DE， ∴S△ABD＝S△AED，S△BDC＝S△CDE， ∴△ADC的面积10＝5（cm2）， 故答案为：5cm2． 三、解答题 18.观察建筑工地上的起重机井字架，为什么都搭成三角形状，它利用了三角形的什么性质？ 【答案】解　它利用了三角形的稳定性． 19.如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．求证：BE＝CF； 【答案】证明　∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠F， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴BE＝CF； 20.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明　∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， AB＝DE， AC＝DF， BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）． 21.如图，已知BE平分∠ABC，点D为BE上一点，连结AD，CD. (1)请从①AB＝BC，②∠A＝∠C中任选一个作为条件，使得结论“△ABD△CBD”成立，并证明； (2)在(1)的条件下，若∠ABC＝40°，∠A＝30°，求∠ADC的度数. 【答案】 解　(1)因为BE平分∠ABC， 所以∠ABE＝∠CBE， 选择①AB＝BC， 在△ABD和△CBD中， 所以△ABD△CBD(SAS)； 选择②∠A＝∠C， 在△ABD和△CBD中， 所以△ABD△CBD(AAS). (2)因为∠ABC＝40°， 所以∠ABE＝∠ABC＝20°， 因为∠A＝30°， 所以∠ADE＝∠A＋∠ABE＝50°， 因为△ABD△CBD， 所以∠ADB＝∠CDB， 所以∠CDE＝∠ADE＝50°， 所以∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝100°. 22.已知∠α，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝3∠α．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 【答案】解　已知：∠α， 求作：∠AOB，使∠AOB＝3∠α． 分别作∠AOC＝α，∠COD＝∠α，∠BOD＝∠α，进而得出∠AOB＝3∠α， 如图所示，∠AOB即是所求，此时∠AOB＝3∠α． 学科网（北京）股份有限公司 $