1.5 三角形全等的判定 课时作业 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

第1章 三角形

浙教版 八年级上册

1.5  三角形全等的判定  课时作业

班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿

（满分 100 分　建议用时 45 分钟）

一、知识点梳理

知识点 1　全等三角形的性质（回顾）

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。记作 △ABC ≌ △A′B′C′ 时，字母的顺序要表示出对应关系。

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

找对应元素的方法：① 对应角所对的边是对应边；② 对应边所对的角是对应角；③ 公共边、公共角、对顶角往往是对应元素。

知识点 2　判定方法一：边边边（SSS）

三边分别相等的两个三角形全等，简写成 “边边边” 或 “SSS”。

图 1　SSS：AB = A′B′，BC = B′C′，CA = C′A′

几何语言：在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，因为 AB = A′B′，BC = B′C′，CA = C′A′，

所以 △ABC ≌ △A′B′C′（SSS）。

应用价值：三角形的三边确定后形状大小就完全确定，这叫做三角形的稳定性，桥梁、屋架中常用三角形结构就是这个道理。

知识点 3　判定方法二：边角边（SAS）

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成 “边角边” 或 “SAS”。

图 2　SAS：AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC = A′C′

关键：角必须是两条已知相等的边所夹的角，位置必须是 “边—角—边”。

知识点 4　判定方法三：角边角（ASA）

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角” 或 “ASA”。

图 3　ASA：∠A = ∠A′，AB = A′B′，∠B = ∠B′

知识点 5　判定方法四：角角边（AAS）

两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边” 或 “AAS”。

图 4　AAS：∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，BC = B′C′（BC 不是夹边）

说明：由三角形内角和等于 180°，两角相等则第三个角也相等，所以 AAS 可以转化为 ASA。

知识点 6　不能判定全等的两种情形

情　形	能否判定全等	原　因
SSA（两边及其中一边的对角）	不能	同样的两边与一个非夹角，可以作出形状不同的两个三角形

AAA（三个角分别相等）

不能

只能保证形状相同，大小可以相差很多，如两个大小不同的等边三角形

　

结论：判定两个三角形全等，条件中至少要有一组边相等。

知识点 7　证明全等的思路与书写规范

已有条件	还需要找	使用的判定
两边相等	这两边的夹角相等，或第三边相等	SAS 或 SSS
两角相等	任意一组对应边相等	ASA 或 AAS
一边一角相等（角是边的邻角）	再找一角，或再找夹这个角的另一边	ASA、AAS 或 SAS

　

书写格式（三步）：

① 写出 “在 △… 和 △… 中”；② 用大括号竖排三个条件（边、角、边等），并注明依据；③ 写出 “所以 △… ≌ △…（判定方法）”。

易错提醒：① 对应顶点必须写在对应位置，△ABC ≌ △DEF 与 △ABC ≌ △EDF 含义完全不同；② SAS 中的角必须是夹角，写成 SSA 是错误的；③ 图中的公共边、公共角、对顶角是天然的相等条件，不要漏用；④ 证明中每一步都要有依据，不能凭图形 “看出来” 就直接使用。

二、典例精析

例 1　（SSS）如图，已知 AB = AD，CB = CD。求证：∠B = ∠D。

例 1 图

分析：要证两个角相等，可以把它们放到两个三角形中，证明这两个三角形全等。连结 AC，AC 是公共边。

证明：连结 AC。

在 △ABC 和 △ADC 中，