精品解析：天津市北辰区华辰学校2026-2027学年高一第一次数学学习成果阶段性检测数学试题

北辰区华辰高中2026-2027（一）高一年级 第一次数学学习成果阶段性检测 一、选择题：共9题，每题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为集合，集合， 所以 2. 设命题：，，则的否定为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】特称命题的否定是全称命题，且结论要否定. 【解答】将“”改为“”，并把“”改为“”，得，. 3. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】能推出，反过来，能推出，不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 设集合，，且，则实数的取值集合为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由且，得，故. 当时，，满足，符合题意； 当时，，要使，则； 综上：实数的取值集合为. 5. 下列选项说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，取，，，，则，故A错误； 对于B，由得，故，故B错误； 对于C，取，，满足但不成立，故C错误； 对于D，若，则，两边同除以得，故D正确. 6. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次项系数，不等式对一切恒成立可转化为判别式，解不等式即可. 【详解】因为不等式对一切恒成立，二次项系数， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 7. 若，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设，，则，，所以. 由得，由得， 相加得，所以. 8. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】由解集可知，且是的两根. 由韦达定理，，得；，得. ，即，解得， 不等式的解集为　. 9. 下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别判断函数的定义域与对应关系是否相同，即可得到结果. 【详解】对于A选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于B选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于C选项，的定义域为的定义域为，且， 对应关系相同，故是同一个函数； 对于D选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数. 故选：C. 二、填空题：共6题，每题5分，共30分. 10. 若，，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【详解】由，得 ，当且仅当时取等号，则， 所以与的大小关系是. 11. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】充分性要求时必有；不必要性要求反过来不成立. 【详解】要使，需，即. 当时，取满足，则但不成立，所以不是必要条件. 故. 12. 已知，，若集合，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】由，得，因为有意义，故，所以只能. 此时，所以，又，所以. 故，，所以. 13. 已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是______． 【答案】 【解析】 【详解】由韦恩图知图中阴影部分表示的集合是， 由，得，而， 则，所以所求集合为. 14. 已知，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【详解】由，，得， 则， 所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 15. 已知为正实数，且，若恒成立，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】转化问题为，结合放缩得到，令，可得，进而利用基本不等式求解即可. 【详解】由恒成立，且为正实数， 而，得恒成立， 又，则，所以. 令，则， 所以， 当且仅当，即，即，且时取等号， 所以，则的最大值为. 三、解答题：本题共5题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知全集为，集合，，. （1）求，，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）， ， ； （2）. 【解析】 【分析】（1）按照定义求交、并、补即可； （2）按是否为空集分类讨论即可. 【小问1详解】 ，，所以； ，得； ，所以； 【小问2详解】 当，即时，，满足； 当时，.要使，需或， 即或，此时； 综上，. 17. 已知命题：，；命题：，. （1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】先分别求出为真时的范围，再按条件转化. 【小问1详解】 为真等价于存在使，只需，即. 为真等价于对恒成立.因在上的最小值为，故真当且仅当. 与有且只有一个为假，等价于同真或同假. 同真无解；同假需且，所以. 【小问2详解】 至少一个为真，即或，所以. 18. 解关于的不等式 【答案】 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 【解析】 【分析】通过对分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出答案. 【详解】当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式化为， 此时，所以不等式的解集为 当时，不等式化为， 当时，，不等式的解集为或； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 19. 已知集合，，其中. （1）求集合； （2）当时，求，； （3）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2）；. （3） 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式的解法，结合，即可求解； （2）由一元二次不等式的解法，求得，结合集合交集和并集的运算，即可求解； （3）根据题意，转化为且，由一元二次不等式的解法，结合集合的包含关系，即可求解. 【小问1详解】 解：由不等式，可得，解得， 因为，可得，所以. 【小问2详解】 解：当时，可得不等式，即， 解得，所以， 因为，可得，. 【小问3详解】 解：由“”是“”的充分不必要条件，即且， 又由不等式，因为，可得， 又因为，则满足，可得， 所以实数的取值范围为. 20. 函数 （1）当恒成立时，求实数的取值范围； （2）当时方程有两个实数根，且，求实数的取值范围 （3）若恒成立，求实数的取值范围 【答案】（1）； （2）或； （3）. 【解析】 【分析】（1）讨论，根据一元二次不等式恒成立及判别式列不等式求参数范围； （2）由一元二次不等式根的个数得或，再应用韦达定理及已知条件求参数范围； （3）根据不等式恒成立，将主元看作并结合一元一次不等式性质列不等式组求参数范围. 【小问1详解】 当时，恒成立； 当时，恒成立，则，解得； 当时，显然不恒成立. 综上，的取值范围是. 【小问2详解】 由有两个实数根，所以，且，解得或，所以， 因为，即，则，解得或， 综上，或. 【小问3详解】 若恒成立， 对恒成立， 则，即为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辰区华辰高中2026-2027（一）高一年级 第一次数学学习成果阶段性检测 一、选择题：共9题，每题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 设命题：，，则的否定为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设集合，，且，则实数的取值集合为（　　） A. B. C. D. 5. 下列选项说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 若，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（　　） A. B. 或 C. D. 或 9. 下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共6题，每题5分，共30分. 10. 若，，则与的大小关系是______． 11. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是______． 12. 已知，，若集合，则的值为______． 13. 已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是______． 14. 已知，则的最大值为______． 15. 已知为正实数，且，若恒成立，则的最大值为______． 三、解答题：本题共5题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知全集为，集合，，. （1）求，，； （2）若，求的取值范围. 17. 已知命题：，；命题：，. （1）若命题和命题有且只有一个为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围. 18. 解关于的不等式 19. 已知集合，，其中. （1）求集合； （2）当时，求，； （3）若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 20. 函数 （1）当恒成立时，求实数的取值范围； （2）当时方程有两个实数根，且，求实数的取值范围 （3）若恒成立，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $