精品解析：天津市武清区城关中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026级高一上第一次月考 数学试卷 一、单选题（每题5分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 设，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 9. 已知命题为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 已知，则______． 11. 集合，，则_______. 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 14. 若不等式（其中）成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 15. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为______． 三、解答题（每题15分，共75分） 16. 已知集合,求： （1）； （2）； （3）. 17. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18. （1）已知，，求，的取值范围． （2）已知，设，，比较M与N的大小； 19. （1）已知，求的最大值． （2）已知，，，求的最小值. 20. 已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根. （1）若p为真命题，求实数的取值范围， （2）若的题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一上第一次月考 数学试卷 一、单选题（每题5分，共45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合A，依次判断各选项. 【详解】因为，所以. 对于A：不成立，A错误； 对于B：成立，B正确； 对于C：成立，C错误； 对于D：成立，D错误. 2. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】因为是实数，所以，①正确； 因为是整数，所以，②正确； 因为是正整数，所以，③错误； 因为是无理数，所以，所以④错误. 故选：B 3. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，所以， 又，所以. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件与集合间关系的联系求解. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】，则，充分性成立，举出反例得到必要性不成立，得到答案. 【详解】若，则成立，充分性成立， 当时，满足，但不成立，必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 设，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质推理判断AB；举例说明判断CD. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：A 7. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为正实数a，b满足，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，命题“，”的否定是“，”，A错误； 对于B，若，，则且， 故“”是“”的充分不必要条件，B错误； 对于C，若，则或， 故“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，若，则或， 故“”是“”的充分不必要条件，D错误． 9. 已知命题为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由命题为假得到其否定为真，分离参数得到，由函数单调性的定义判断函数在上的单调性，从而得到最小值，得到的取值范围. 【详解】因为命题为假命题， 所以命题为真命题， 由得恒成立， 所以， 设，，， 因为，所以， 因为，所以，所以，所以， 所以，所以在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共30分） 10. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为，所以或，解得. 当时，，符合题意； 当时，，不符合集合元素互异性，舍去， 综上所述，， 故答案为： 11. 集合，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】解方程组，可得. 【详解】由， 所以. 故答案为： 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助子集定义计算即可得. 【详解】由，，且，则. 故答案为：. 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式变形可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正实数、满足，等式两边同时除以可得， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，的最小值为. 故答案为：. 14. 若不等式（其中）成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】由题意有：，所以， 故答案为：. 15. 若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据方程根的情况分类讨论进行求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，要使该集合只有一个元素， 必须且只需方程有两个相等的实根， 即，符合题意， 所以满足条件的实数构成的集合为， 故答案为： 三、解答题（每题15分，共75分） 16. 已知集合,求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用并集的运算即可求出结果； （2）先求，再根据补集的运算即可求出结果； （3）先求出，再根据交集的运算即可求出结果. 【小问1详解】 因为， 如图，由数轴可知，， 【小问2详解】 由（1）中图知，，又因为， 所以或， 【小问3详解】 因为， 所以或，或， 如图，由由数轴可知，或. 17. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）设命题：，命题：，若是成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，根据包含关系，列出不等式，即可得答案； （2）根据题意，可得是的真子集，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式，即可得答案. 【小问1详解】 因为，所以， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 【小问2详解】 因为是成立的必要不充分条件，所以是的真子集， 当时，，解得； 当时，或， 解得， 综上，实数m的取值范围. 18. （1）已知，，求，的取值范围． （2）已知，设，，比较M与N的大小； 【答案】（1）的取值范围为，的取值范围为. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质计算可得； （2）利用作差法判断即可； 【详解】（1），， 又，， ， 又，， . （2）， 故. 19. （1）已知，求的最大值． （2）已知，，，求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由结合基本不等式可求得的最大值； （2）由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】（1）因为，则， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，的最大值为； （2）因为，，，所以， 所以 ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 20. 已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根. （1）若p为真命题，求实数的取值范围， （2）若的题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式恒成立，列式求出的范围. （2）求出命题真时的范围，结合（1）分类求出实数的取值范围. 【小问1详解】 对任意实数，不等式都成立， 当时，不等式对于任意实数不恒成立，不符合题意； 当时，，解得， 所以命题真时，实数的取值范围是. 【小问2详解】 若真，即方程无实数根，则，解得， 即命题真时，，由（1）知，命题真时，， 由命题、中有且仅有一个是真命题， 得当真假时，，且或，因此； 当假真时，，且，因此， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $