期中阶段复习能力提升卷一（第1章～4章）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

期中阶段复习能力提升卷一（第1章～4章） 一、选择题（共16分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：A、与不互为相反数； B、和互为相反数； C、和相等，不互为相反数； D、和相等，不互为相反数． 2．定义一种新运算，，则的结果为（     ） A． B．5 C．7 D． 【答案】B 【分析】根据新定义列式，先算乘法，再算加减法即可． 【详解】解：∵， ∴． 3．踏上研学之旅，从规划乘车人数到计算行程时间，每一步都有数学的智慧相伴．让我们用数学的眼光拆解实际问题——用代数式表达其中奥秘． 光明中学组织七年级学生搭乘大巴车前往延安革命纪念馆，经统计，若全部租用载客量（不包含司机）为28人的大巴车，需租辆，且差4人可全部坐满，则参加此次研学活动共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【详解】解：辆载客28人的大巴满员可载人， ∵差4人可全部坐满， ∴总人数为人． 4．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数值转换器的工作原理计算即可． 【详解】解：当， ， ， ，需重新输入计算， 当， ， ， 故输出的结果为． 5．下列各组中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D． 与 【答案】C 【详解】解：中的指数是，的指数是；中的指数是，的指数是，相同字母指数不同，故A项不是同类项； 含字母、；只含字母，所含字母不同，故B项不是同类项； 与，所含字母都是、，的指数都是，的指数都是，故项是同类项； 含字母；含字母，所含字母不同，故D项不是同类项． 6．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】无需分别求出,的值，利用整体代入法计算.． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 7．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 8．如图，小明将一个长方形纸纵向剪出一个宽为的长条后，再横向剪去一个宽为的长条，得到一个正方形．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的四条边相等，将边长设为，再根据图象将两个长方形的长分别表示出来，利用长方形的面积求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则宽的长方形的长为，宽的长方形的长为， ∵两次剪下的长条面积相等， ∴可列式：， 解得， ∴． 二、填空题（共20分） 9．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，数据602000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】科学记数法要求形式为，其中，n为正整数，据此解答即可． 【详解】解：． 10．电梯上升记为正，下降记为负．从一楼开始，电梯经过如下四次运动：层，层，层，层，现在电梯停在_______楼． 【答案】 【分析】由正负数的实际意义，结合有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 现在电梯停在楼． 11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则_________． 【答案】7 【分析】先把，，的值分别求出来，再整体代入． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴． 12．若是关于的方程的解，则的值为__________． 【答案】 【分析】把代入，解关于的一元一次方程，求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， 移项得，， 解得． 13．创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 【答案】 【分析】根据工具总数不变，分别用含的式子表示两种放置方法的总工具数，建立等量关系即可列出方程． 【详解】解：第一种放置方法中，每个箱子放把，剩余把，总工具数可表示为， 第二种放置方法中，空出一个箱子，实际放置工具的箱子数量为，每个箱子放把，总工具数可表示为， ∵工具总数不变， ∴可列方程为． 14．多项式_______是按的升幂排列的六次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据多项式的定义，结合题目要求分析求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是按的升幂排列的六次四项式， ∴ 已有的三个项分别为、、，各项的次数分别为、、， ∴ 所缺项字母的次数需大于、且项的次数为，才能符合题目要求， ∴ 可取． 15．如图，观察可知：第①个图形中有1个黑色圆点，第②个图形中共有6个黑色圆点，…按照图中的规律推算，第⑧个图形中共有______个黑色圆点． 【答案】 【详解】第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈， 第个图形有个黑圆圈． 16．已知：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答问题：若，则的取值范围为_____． 【答案】 或 【分析】将绝对值转化为数轴上表示的点到表示的点的距离和表示的点到表示的距离，先计算两点间距离，再分三种情况讨论的位置，得到不等式的解． 【详解】解：根据题意，表示的点到表示的点的距离，表示数轴上表示的点到表示的距离．表示数的点和表示数的点之间的距离为． 分三种情况讨论： 如图，当时，等于表示的点到表示的点的距离，即，不满足． 如图，当时，等于表示的点到表示的点的距离加上2倍表示的点到表示2的点的距离，即，符合条件． 当时，等于表示的点到表示的点的距离加2倍表示的点到表示的点的距离，即，符合条件． 综上，的取值范围是或． 17．如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中为半圆周的中点，为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积是___________（结果保留） 【答案】 【分析】连接，分别求出正方形的面积，半圆的面积，三角形的面积和三角形的面积，然后求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：连接， 正方形的面积， 半圆的面积， 三角形的面积， 三角形的面积， 阴影部分的面积． 18．如图，点，在数轴上表示的数分别为和，，两点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度同时向右运动，当，，三个点中的某个点恰好为另两个点所组成的线段的中点时，点表示的数为________． 【答案】 或 或 【分析】设运动时间为 秒，分别表示出 秒后点 、点 在数轴上对应的数，根据中点公式分三种情况（ 为 中点、 为 中点、 为 中点）列方程求解 ，进而求出点 表示的数. 【详解】 解：设运动时间为 秒 () 点 初始位置为，速度为每秒个单位长度，点初始位置为，速度为每秒个单位长度，且均向右运动 秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 当点 为线段的中点时 解得 此时点表示的数为 当点为线段的中点时 解得 此时点表示的数为 当点为线段的中点时 解得 此时点表示的数为 综上所述，点表示的数为或或 三、解答题（共64分） 19．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的加减乘除、乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． （4）解：原式． 20．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2） 去分母（两边同乘 6），得； 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 系数化为1，． 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 22．近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 【答案】(1)/天 (2)元 【分析】（1）先求出7天总路程，再求平均数即可； （2）先分别求出燃油车和电动车的费用，再比较可得答案． 【详解】（1）解：总路程：，平均：/天； 所以这七天平均每天行驶了60千米； （2）解：燃油车费用：元， 电动车费用：元； 节省：元， 所以这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省235.2元． 23．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出一个运算结果为24的算式：___________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出一个运算结果为24算式：___________． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的四则运算： （1）观察所给数字及运算结果，根据有理数的运算法则列式计算即可； （2）观察所给数字及运算结果，根据有理数的运算法则列式计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：由题意知，（1）中4张牌表示，4，，12， ， 故答案为：（答案不唯一）． 24．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球两种部件组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌）． (1)生产前要画直观图，现在设计人员仅画出如图所示的设计图，请你补全正方体模型的直观图． (2)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个．同一个工人同一天不能同时生产两种部件．如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 【答案】(1) 如图所示，长方体即为所求． (2)6名工人生产塑料棒，5名工人生产金属棒 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程及分类思想的应用． （1）根据题意画出正方体即可； （2）设x名工人生产塑料棒，根据生产车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个，列出一元一次方程，解方程即可； 【详解】（1）略 （2）解：设让x名工人生产塑料棒，则让名工人生产金属球， 根据题意可得， 解得：． ∴． 答：安排6名工人生产塑料棒，5名工人生产金属棒． 25．观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出______； (2)直接写出计算结果：______； (3)探究并计算：若与互为相反数，计算 ______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察等式得到规律，即可得到答案； （2）根据第（1）题的规律，把每个分数裂开，进而即可求解； （3）根据非负性求出a，b的值，再代入求值即可 【详解】（1）解：观察，，， 可得； （2）解： ； （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∵且， ∴，， ∴， ∴ 26．【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用绝对值符号可以表示为___________； (3)若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则x等于___________； 【联系拓广】 (4)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则___________；若，则点P表示的数x为___________； (5)对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 【答案】(1)8 (2) (3)或7 (4)6；或6 (5)有，最小值为10，理由如下： 表示的是一个数到和6的距离的和，而和6的距离为10，所以当x位于和6之间（包括这两个数）时，取得最小距离，为10 【分析】（1）根据数轴上A､B两点之间的距离，代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离； （2）根据数轴上两点之间的距离代入值运用绝对值化简即可求得； （3）根据数轴上两点之间的距离列出等式，结合绝对值计算即可； （4）根据数轴上两点之间的距离判断出为的距离，再结合已知值和最小值分别求解即可； （5）根据x是动点，结合绝对值的意义和（3）最小值的取值可能，即可知有最小值且位于和6之间． 【详解】（1）解：数轴上表示3和－5的两点之间的距离等于； （2）解：数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为； （3）解：若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则， ∴或； （4）解：∵P在点M，N之间，且点M表示的数为4，点N表示的数为， ∴， ∴； ∵， ∴点P在线段外， 当P在M点右边时，即，， 解得； 当P在N左边时，即，， 解得； 综上所述，点P表示的数为或6； （5）略 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中阶段复习能力提升卷一（第1章～4章） 一、选择题（共16分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．定义一种新运算，，则的结果为（     ） A． B．5 C．7 D． 3．踏上研学之旅，从规划乘车人数到计算行程时间，每一步都有数学的智慧相伴．让我们用数学的眼光拆解实际问题——用代数式表达其中奥秘． 光明中学组织七年级学生搭乘大巴车前往延安革命纪念馆，经统计，若全部租用载客量（不包含司机）为28人的大巴车，需租辆，且差4人可全部坐满，则参加此次研学活动共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 4．有一个数值转换器，其工作原理如图．若输入的值为，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 5．下列各组中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D． 与 6．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 7．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，小明将一个长方形纸纵向剪出一个宽为的长条后，再横向剪去一个宽为的长条，得到一个正方形．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共20分） 9．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，数据602000000用科学记数法表示为_______． 10．电梯上升记为正，下降记为负．从一楼开始，电梯经过如下四次运动：层，层，层，层，现在电梯停在_______楼． 11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，则_________． 12．若是关于的方程的解，则的值为__________． 13．创客工坊中有一些工具需要放进箱子（箱子数量一定），如果每个箱子放6把工具，那么还剩4把工具无箱子可放；如果每个箱子放8把工具，那么就空出一个箱子．设箱子共有个，则可以列方程为________．（不用化简） 14．多项式_______是按的升幂排列的六次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 15．如图，观察可知：第①个图形中有1个黑色圆点，第②个图形中共有6个黑色圆点，…按照图中的规律推算，第⑧个图形中共有______个黑色圆点． 16．已知：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答问题：若，则的取值范围为_____． 17．如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中为半圆周的中点，为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积是___________（结果保留） 18．如图，点，在数轴上表示的数分别为和，，两点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度同时向右运动，当，，三个点中的某个点恰好为另两个点所组成的线段的中点时，点表示的数为________． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．解下列方程： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 23．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出一个运算结果为24的算式：___________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出一个运算结果为24算式：___________． 24．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球两种部件组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点用一个金属球镶嵌）． (1)生产前要画直观图，现在设计人员仅画出如图所示的设计图，请你补全正方体模型的直观图． (2)该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有11名工人，每个工人每天可生产塑料棒50根或者金属球40个．同一个工人同一天不能同时生产两种部件．如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？ 25．观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出______； (2)直接写出计算结果：______； (3)探究并计算：若与互为相反数，计算 ______． 26．【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 (1)数轴上表示3和的两点之间的距离是___________； (2)数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用绝对值符号可以表示为___________； (3)若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则x等于___________； 【联系拓广】 (4)如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则___________；若，则点P表示的数x为___________； (5)对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $