-2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中阶段复习能力提升卷二（第1章～4章）

期中阶段复习能力提升卷二（第1章～4章） 一、选择题（共16分） 1．下列各数、、、、、、、中，负数有（     ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 2．若计算机按如图所示的程序工作，输入，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 3．下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 4．利用等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若代数式的值是2026，则代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4049 6．若都是有理数，则与互为相反数，与互为相反数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列说法中，正确的个数是（     ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若为有理数，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（共20分） 9．把多项式按升幂排列：______． 10．在中，正数有个，负整数有个，分数有个，则的值为________． 11．面积为的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下长方形纸片的一半，如此裁下去，裁第5次后，总共裁去的纸片面积是_________． 12．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”．全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的．《魏书》有( )卷． 13．小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果应是_____． 14．在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是______． 15．规定： ，，例如：当，时，，，则_________（横线上填，，或）． 16．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 17．若，则的值是 ___________． 18．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字________的点与数轴上表示2026的点重合． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．解方程： (1)； (2)． 22．某中学有甲、乙两台印刷机，学校期末考试所需数学试卷如果用甲、乙两台印刷机单独印刷分别需要1小时和小时，为了保密，学校决定在考试前的一小时开始印刷数学试卷． (1)若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？（要求列方程解答） (2)在两台印刷机同时印刷半小时后，甲印刷机出现故障停止印刷，此时离发卷还有分钟．请你计算一下，如果乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？ 23．如图所示的是郑许市域铁路（郑许线）的一部分线路，天津大学生王华参与市场调研活动，需要多次乘坐此线路．她从农大路站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回农大路站，如果规定向北为正，向南为负，当天王华的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，， (1)王华本次调研活动向北最远到了_____站（填写站名）． (2)若相邻两站之间乘车平均用时为分钟，求王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间． 24．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数． (1)请通过计算比较、的大小关系． (2)若一个五进制三位数与一个八进制三位数之和能被整除（，，且，均为整数），求的值． 25．如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的倍． (1)数轴上点对应的数是___________． (2)若点到点、点的距离相等，则点表示的数为___________．点表示的数与点表示的数之间的关系是___________． (3)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若在数轴上存在点，使得，请写出表示的数是多少？ 26．阅读材料： 点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．也就是说表示4与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： (1)若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离是多少？ (2)结合数轴求的最小值； (3)求满足时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中阶段复习能力提升卷二（第1章～4章） 一、选择题（共16分） 1．下列各数、、、、、、、中，负数有（     ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：、、、、、、、中，负数有、、、，共4个． 2．若计算机按如图所示的程序工作，输入，则输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据程序框图，代入进行计算，若结果绝对值不大于则将结果作为新输入继续循环，直到满足条件输出． 【详解】解：当时，， ， 继续循环，将作为输入值； 当时，， ， 输出结果． 3．下面四个关系式中，和成反比例关系的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例关系，根据反比例的性质可知当两个变量的积为定值时，这两个变量成反比例关系，进而求解． 【详解】解：A、，和不成反比例关系，不符合题意； B、即，和成反比例关系，符合题意； C、即，和成正比例关系，不符合题意； D、，和不成反比例关系，不符合题意； 故选：B． 4．利用等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、，两边同时减2得，原式变形正确，不符合题意； B、，两边同时除以6得，即，原式变形正确，不符合题意； C、，左边乘3，右边乘2，乘的数不相同，原式变形错误，符合题意； D、，两边同时加7得，原式变形正确，不符合题意． 5．若代数式的值是2026，则代数式的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．4049 【答案】A 【分析】将看作整体，由已知条件求出其值，再整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 6．若都是有理数，则与互为相反数，与互为相反数，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用相反数的定义列出方程，进而求解和的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 即， ∵与互为相反数， ∴， ， 将两式相加，得， 整理得， ∴． 7．下列说法中，正确的个数是（     ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若为有理数，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断①；根据绝对值是本身的数是非负数，可判断②；根据绝对值相等的两数相等或互为相反数，可判断③，根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断④． 【详解】解：①∵，∴，故①正确； ②∵时，，故②错误； ③∵时，或，故③错误； ④∵为有理数，与互为相反数，∴，故④正确； 综上，正确的说法共2个． 8．如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的数为（     ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】利用第三列表示出三个数之和，再依次用表示出中心数、左上角数和左下角数，最后利用副对角线之和列方程求解． 【详解】解：由题意可得各行、各列、各条斜线上的三个数之和应为，则最中间的数为， ∴左上角的数为， ∴左下角的数为， ∴， 解得． 二、填空题（共20分） 9．把多项式按升幂排列：______． 【答案】 【分析】按升幂排列即把多项式各项按的指数从小到大排列，确定各项的次数后排序即可． 【详解】解：先列出原多项式的所有项：，，，， 确定各项中的次数：中的次数为，中的次数为，中的次数为，中的次数为， 按的指数从小到大排列各项，得到结果为． 10．在中，正数有个，负整数有个，分数有个，则的值为________． 【答案】9 【详解】解：正数有，共5个，则； 负整数有，共1个，则； 分数有，共5个，则； 所以． 11．面积为的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下长方形纸片的一半，如此裁下去，裁第5次后，总共裁去的纸片面积是_________． 【答案】 【分析】先推导每次裁剪后剩余面积的规律，再用原面积减去剩余面积得到总共裁去的面积． 【详解】解：第一次裁完后剩下的面积为， 第二次裁完后剩下的面积为， 第三次裁完后剩下的面积为， 以此类推，第次裁完后剩下的面积为， 当时，第5次裁完后剩下的面积为， 因此总共裁去的面积为． 12．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”．全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的．《魏书》有( )卷． 【答案】30 【分析】把《魏书》的卷数看作单位"1"，先计算三部分卷数总和对应的分率，再用总卷数除以对应分率得到《魏书》的卷数． 【详解】解：设《魏书》的卷数为x卷，则《蜀书》卷数为卷，《吴书》卷数为卷， ∵全书共65卷， ∴， 解得：， 答：《魏书》有30卷． 13．小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果应是_____． 【答案】 【详解】解：小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是， ， ， ． 14．在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是______． 【答案】 【分析】先化简四个给出的数，再比较大小得到最大数和最小数，最后计算两者的差即可． 【详解】解：，，，， ∴四个数的大小关系为， ∴最大的数是，最小的数是， ∴最大数与最小数的差为． 15．规定： ，，例如：当，时，，，则_________（横线上填，，或）． 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，分别计算两个式子的结果，再比较两个结果的大小即可． 【详解】解：∵ ∴； ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 16．某书上有一道解方程的题：，■处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么■处的数字是______． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的解，将解代入原方程是解题的关键． 将已知解 代入方程，解出 ■ 的值． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ． 移项得 ． 两边乘以 3 得 ． 移项得 ． 解得 ． 故答案为1． 17．若，则的值是 ___________． 【答案】 49 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出a、b的值，代入目标式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得，， 将，代入，得． 18．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字________的点与数轴上表示2026的点重合． 【答案】 【分析】根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此计算数轴上到2026的距离，除以圆周长4求余数，根据余数结合滚动方向确定圆周上对应的数字． 【详解】解：圆周长为4，圆周上0，1，2，3四等分， 圆从数轴上处向右滚动到2026处，滚动的距离为：， ，说明圆滚动了506周后，又向右滚动了3个单位长度． 由图可知，圆向右滚动时，圆周上的点与数轴接触的顺序依次为1，2，3，0． 因为余数为3， 所以对应圆周上的数字3． 三、解答题（共64分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)107 (3) (4)19 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 22．某中学有甲、乙两台印刷机，学校期末考试所需数学试卷如果用甲、乙两台印刷机单独印刷分别需要1小时和小时，为了保密，学校决定在考试前的一小时开始印刷数学试卷． (1)若甲、乙两台印刷机同时印刷，共需要多少小时才能印完？（要求列方程解答） (2)在两台印刷机同时印刷半小时后，甲印刷机出现故障停止印刷，此时离发卷还有分钟．请你计算一下，如果乙印刷机单独完成剩下的印刷任务，会不会影响按时发卷？ 【答案】(1)0.6小时 (2)不会影响按时发卷 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以求出乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间，然后再与比较，即可解答本题． 【详解】（1）解：设甲乙两台印刷机同时印刷，共需要x小时才能印完， ， 解得，， 即甲乙两台印刷机同时印刷，共需要小时才能印完； （2）解：乙机单独完成剩下的印刷任务需要的时间为：， ∵， ∴乙机单独完成剩下的印刷任务，不会影响按时发卷考试． 23．如图所示的是郑许市域铁路（郑许线）的一部分线路，天津大学生王华参与市场调研活动，需要多次乘坐此线路．她从农大路站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回农大路站，如果规定向北为正，向南为负，当天王华的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，， (1)王华本次调研活动向北最远到了_____站（填写站名）． (2)若相邻两站之间乘车平均用时为分钟，求王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间． 【答案】(1)八千站 (2)130分钟． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算与绝对值的意义，熟练掌握正负数的实际意义以及绝对值的运算是解题的关键． （1）以农大路站为原点，依次计算每次乘车后的位置，通过比较各位置数值大小确定向北最远到达的站点． （2）先计算每次乘车的站数绝对值，将所有绝对值相加得到总乘车站数，再乘以相邻两站的平均用时，得到总时间． 【详解】（1）解：第次后位置（双庙李站）， 第次后位置（永和路站）， 第次后位置（电气谷站）， 第次后位置（大周站）， 第次后位置（八千站）， 第次后位置（颍川路站）， 第次后位置（农大路站）， 故答案为：八千站． （2）解：总乘车站数 总时间， 答：王华本次调研活动期间乘坐地铁所用的总时间为130分钟． 24．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数． (1)请通过计算比较、的大小关系． (2)若一个五进制三位数与一个八进制三位数之和能被整除（，，且，均为整数），求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给出示例，列出算式，利用有理数的乘方运算以及加法运算求解； （2）根据题意，将五进制和八进制的两个数的和表示出来，然后根据和为整数，代数求值验证． 【详解】（1）解：∵， ， ∴； （2）解：∵， ， ∴， ∵， ∴应为整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意． 25．如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的倍． (1)数轴上点对应的数是___________． (2)若点到点、点的距离相等，则点表示的数为___________．点表示的数与点表示的数之间的关系是___________． (3)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若在数轴上存在点，使得，请写出表示的数是多少？ 【答案】(1) (2)，互为相反数； (3)或． 【分析】（1）先求出点到原点的距离，再结合条件算出点到原点的距离，根据点在点左侧，确定点对应的数． （2）点到、距离相等，说明是线段中点，利用中点公式求出表示的数，再对比和的数，写出二者关系． （3）先算出的长度，由得到的长度，分点在的左侧、右侧两种情况，求出表示的数． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴到原点的距离是， ∵点到原点的距离是点到原点的距离的倍 ∴点到原点的距离是， ∵点在点的左侧，点表示的数为， ∴点在原点右侧， 故点对应数为； （2）解：∵点到点、点的距离相等， ∴点表示的数为， ∵点表示的数为， ∴点表示的数与点表示的数之间的关系是互为相反数； （3）解：∵，， ∴， 当在左侧时，表示的数是； 当在右侧时，表示的数是； 综上，表示的数是或． 26．阅读材料： 点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．也就是说表示4与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： (1)若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离是多少？ (2)结合数轴求的最小值； (3)求满足时的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据两点间距离公式计算即可； （2）在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离与表示数x的点与表示数的点的距离之和，结合数轴分类讨论即可； （3）分四种情况：①；②；③；④，将绝对值方程化为一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离与表示数x的点与表示数的点的距离之和． 如图，设点M表示数，点N表示数2，点X表示数x， ①当点X在点M的左侧时，可以表示为，且有； ②当点X在线段（包括点M，N）上时，可以表示为，且有， ③当点X在点N的右侧时，可以表示为，且有； 综上所述，当点X在线段（包括点M，N）上时，取得最小值，为． （3）解：当时，， ∵， ∴， 解得，不满足，舍去； 当时，， ∵， ∴， 解得； 当时，， ∵， ∴， 解得，不满足，舍去； 当时，， ∵， ∴， 解得． 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $