河南省百师联盟校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题（B卷）

高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设全集U={x∈Zx2<4},集合A={x∈Nx≤1〉，则CuA= A.{x10≤x≤1)B.{-1,0} C.{-1)》 D.0 2.若命题p:3x≥0，x2一x<2,则p的否定为 A.Hx≥0，x2-x<2 B.Vx≥0，x2-x≥2 C.3x<0,x2-x≥2 D.3x<0,x2-x>2 3.函数f(x)=2-文 的定义域是 x-1 A.(-∞，1)U(1,2) B.（-∞，2] C.(-∞，1)U(1,2] D.(1,2) e+e+ 取得最小值时x的值为 A.4 B.±4 C.2 D.±2 5.已知a,6∈Rab>0.则后+6<6+a是“6<a”的 a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数f(x)=2x2一kx+4在[1,5]上具有单调性，则实数的取值范围是 A.{k|k≥20或k≤4) B.{k|k≥10或k≤2} C.(k|k<4) D.{k|4≤k≤20)》 7.设a,b>0,且2+ 1 下。十3三1，则a十b的取值范围是 A.[1,6] B.(0,1]U[3,+∞) c[+ D.[6,+∞) ®第1页（共4页） 扫描全能王创建 8.定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2(x1≠x2),都有(x1一x2)[f(x1)一f(x2)]<0,且 y=f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称，若f(n2-3mn)+f(3m2-m)≥0，则”的取 值范围为 A.[1,3] B. c引 D.[2,3] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.任何集合都至少有两个子集 B.给定集合B,存在集合A满足AUB二A C.集合(P|PO=2cm)(O是定点，P是平面内的动点)的点组成的图形是圆 D集合=一}与合=一}不是同-个柴合 10.关于x的不等式2kx2+kx一 <0,下列说法正确的是 A当k=2时，不等式的解集为 1+ 5-1+5 4 4 B若不等式的解集为 人-0，-)(日+]则=-号 C,若对一切实数x不等式都成立，则k的取值范围是（一2,0） D若当一1≤≤时，不等式恒成立，则x的取值范围是 1,关于两数了)-营-子，下列结论正确的有 A.f(x)是奇函数 B.f(x)是定义在(xx≠0)上的增函数 C.对任意非零实数x,f -f() D.方程f(x)=f(1一x)恰有3个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={x|-1≤x≤4)，集合B=(x||x-1|>2},则A∩B= 13.某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某建筑物准备建造可以使用30年的 隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元.根据建筑公司的前期研 究得到，该建筑物30年间每年的能源消耗费用N(单位：万元)与隔热层的厚度h(单位： 40 厘米)满足关系：N(h)=2欢十30≤h≤10)，则隔热层的建造费用与30年间的能源消耗 费用总和的最小值是 万元. 14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，Hxy∈(0，十∞)，都有f(x)+f(y)=f(xy),且当x∈ (1,十∞)时，f(x)<0,且f(2)=一1.若x[f(x)+1]<0,则x的取值范围是 ©第2页（共4页） ▣ 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A=(1,3,a2〉，B={x|x2-(a+3)x+a十2=0). (1)若a=-2,求A∩B,AUB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的值 16.(15分)[x]表示不超过x的最大整数，例如，[一1.2]=一2，[3.8]三=3. (1)求关于x的不等式2[x]2-[.x]-15≤0的解集； (2)若-1<r<号，[rF-m[x]十4>0恒成立，求实数m的取值范固。 17.(15分)已知一元二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x一5，且f(0)=5. (1)求函数f(x)的解析式： (2)不等式f(x)<一x+1的解集记为A,B=(x|2a一1<x<a+1〉，若B二A,求实数 a的取值范围. 忍 ⑧第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分)已知函数f(x=2-a2x+a2+4 x-a (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数. ①求实数a的值； ②用定义证明：函数f(x)在(2，十∞)上单调递减. (2)若a=2,对任意的x∈[6,10]，都有-t2+21十4≥5f(x)成立，求实数t的取值范围. 样卷 19.(17分)若对于任意x∈D,总存在唯一的xo∈D,使得f(x)十g(xo)=t成立，我们就称 函数f(x)是函数g(x)在区间D上的“t一相伴函数” (1)判断函数f(x)=2x一1是否是自身在区间[0,3]上的“5一相伴函数”，并说明理由； (2)若函数f(x)=x-1是函数g(r)=2在[a,b](0<a<b)上的2-相伴函数”，求 a十b的最大值； (3)若丽数了x)-是函数()=x-2x在[0,4幻上的1一相件丽数”，求实数。 的取值范围. 样看 ⑧第4页（共4页） 扫描全能王创建 高一数学参考答案及评分意见 1.C【解析】由于集合U=(x∈Zx2<4)=(x∈Z一2<x<2)={一1,0,1)，A=(x∈Nx≤1）=(0,1)，则 CA=(-1).故选C. 2.B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，则命题p的否定为：Vx≥0，x2一x≥2故选B. 2-x≥0， 3.C【解析】要使函数∫(x)有意义，则需满足 解得x≤2且x≠1，所以函数∫(x)的定义域为（一∞， x-1≠0. 1)U(1,2].故选C. 4D【解折+儿+)=++10≥22…票+10=18，当且仅当=只即=士2时取等号，所 以(+)儿+)取得最小值时x的值为士2故选D 5.C【解折1曲+6<名+a,得。-名+6-a<0,即6-a)亿+小<0因为a6>0.所以品+1>0-所以6- a<0.则6Ca.由Ca6>0,得6-a≤0，b+1>0,所以h-a品+1水0，即+6-言-a<0,即2+b< 吉十a所以日+6<公+a=6<a,所以日+6<名+a“是6<a的充要条件做选C 6A【解析】函数f(x)=2x-kx十4的图象的对称轴为直线x=东因为函数了(x)在[1,5]上单调，所以冬>≥5 或车≤1，解得k≥20或k≤4，所以实数k的取值范围为(kk≥20或≤4).故选A. D【解桥】由共土品三1，得a+6+3=a6.因为a6≤a十 1 1 ,所以a+6+3≤a+b) .整理，得(a十b)2一 4 4(a十b)一12≥0，解得a十b≥6或a+b≤一2.因为a,b>0,所以a十b≥6.即a十b的取值范围为[6，十∞).故 选D. 8.A【解析】对任意x:,x,(.x1≠x),都有(x1一xz)[f(x1)一∫(x)]<0,所以函数∫(.x)是R上的减函数. 因为函数y=∫(x一1)的图象向左平移一个单位长度变成函数∫(.x)的图象， 又因为函数y=∫(x一1)的图象关于点(1,0)中心对称，所以函数∫(.x)的图象关于点(0,0)中心对称，即∫(.x)是 奇函数. 由∫(n2-3mn)+∫(3m2-m)≥0，得f(n2-3mn)≥-f(3m2-mm)=f(mn-3m2), 所以n2一3n≤mn一3m2.即n2一4m十3m2≤0.由题意，得m≠0，不等式n2-4mn十3m2≤0两边同除以m2, 得（白）-兴+3≤0解得1<只≤3所以片的取值范围为1.]放选入 9.BC【解析】空集只有一个子集，故A错误：当B二A时，AUB=A.则AUB二A,故B正确：PO=2cm表示的 是以Q为圆心，2cm为半径的圆，故C正确：因为y=二二的定义域和值域均为（一∞，0）U(0,十∞)，所以是同 一个集合，故D错误.故选BC 10ABD【解标】当一时，方程+安一-0的两个根为)=-1中，x ——、云天文十 ©数学答案第1页（共5页） 回宾 扫描全能王创建 2女}<0的解架为 1+5-1+√5 4 故A正确。 4 4 由不等式的解维可得方程2：十：一司-0的两个根分别为一弓一日由韦达定理政代人可得及=一号放B 1 正确. 当k=0时，不等式-<0成立：当k≠0时则 <0, 解得一2<k<0,所以k的取值范围是（一2,0]，故 2+2k<0, C错误。 将y=2x+kr-看作关于女的一次函数，即)=(2x+x)-子因为当-1<6≤时，(2x+x)k-< 2-g一解得-1≤专用：的取做数是(-1小》微D正确法An 2x2+x一1<0 0,所以 1AD【解标1因为了e)=兰0，所以一)=-芹-之÷=-音+-e,所以了：)是奇预 数，故A正确； 当，=-1K,=1时，f,=-子+1=>f=-1=-所以fx)不是定义在x≠0)上的蜡 函数，故B错误； 因为f(但)-士-芹所以/（但）=-fx)放c正确： 由方程：)-1-得导学-已整现用2品爆得-名该生亚故D 2 正确故选ACD. 12.{x|3<x≤4)【解析】集合B={x|x一1|>2)={x|x-1>2,或x-1<-2)=(.xlx>3,或x<-1).因为 A=(x|-1≤x≤4)，所以A∩B={.x3<x≤4) 13.111 【解折】由题意，得隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用总和y=30N(h)+6h=200 2h+3+66- 2六29+3(2h+3)-9≥20·326+3)-9=11，当且仅当六209-326+3，即h-号时取等号。 1200 1200 所以隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用总和的最小值是111万元. 14.(-2.0)U(2,十0)【解析】对任意c1x2>0,设x1<x2,则>1.因为当x∈(1，+)时，f(x)<0, 所以侣)大o.所以，)-=/(，}-，=x+得}-x=得)0. 即f(.x2)<∫(.x1),所以∫(x)在(0，十∞)上单调递减. 因为∫(.x)为偶函数，且∫(2)=一1，所以∫(.x)在（一∞，0）上单调递增，∫（一2）=一1. x<0. 原不等式.x[∫(x)+1]<0可化为 或/>0， 解得一2<x<0或x>2. f(.x)+1>0,f(x)+1<0, 所以x的取值范围是（一2,0）U(2,十c∞). ①数学答案第2页（共5页） 扫描全能王创建 15.解：(1)若a=-2,则A=(1,3,4).B=(xx2-x=0)={0,1), …3分 所以A∩B={1）,AUB={0,1,3,4）.… 5分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B系A.…6分 解方程x2-(a十3).x十a十2=(x-1)(x-a一2)=0，得x1=1,x2=a十2. 当a=一1时，B=(1）,A=(1,3,1),集合A不满足集合中元素的互异性.…8分 当a≠-1时，B=(1,a十2}≡A, 则当a十2=3，即a=1时，A=(1,3,1),集合A不满足集合中元素的互异性；…10分 当a十2=a2,即a=2时，此时B={1,4)二A=(1,3,4},满足题意.…12分 综上，实数a的值为2.………13分 16.解：1)关于[x]的方程2[x]-[x]-15=0的解为[x]=3或[x]=一2 5 ……2分 所以不等式2[x]-[-15≤0的解集为一号≤[x]≤3。…4分 因为[x]是整数，所以一2≤[x]≤3。…5分 又[x]表示不超过x的最大整数，所以一2≤x<4.…7分 1<x≤)，所以-1≤2≤2，即[]-1,0,1,2，…… 1+m+4>0, 4>0, 分别代人[.x]-m[x]+4>0,得{ …13分 1-m+4>0, 4-2m+4>0, 解得一5<m<4,即实数m的取值范围是（一5,4）.…… ……15分 17.解：(1)设∫(x)=a.x2+b.x+c,a≠0. 因为∫(0)=5，所以c=5.… …1分 因为f(x+1)-f(x)=2x-5,所以a(x+1)2+b(x+1)+c-a.x2-b.x-c=2a.x+a+b=2x-5, 2a=2, 0=1, 所以 解得 a+b=-5,b=-6. 所以∫(x)=x2-6.x十5.… …7分 (2)不等式f(.x)<一x十1可化为.x2-5.x+4<0,解得1<x<4.故A=(1.4).…9分 当2a一1≥0十1.即a≥2时，B=0,符合题意；…11分 当a<2时，要使B二A,则2a一1≥1，a十1≤4，解得1≤a<2.…13分 综上，实数a的取值范围为(aa≥1）.… …15分 18,10解：因为0)=。子)是奇两数。 所以∫(0)=0，所以a=0.………2分 一x 经检验，当a=0时，/心x)=十4则（一x)=x干4一f(x),所以fx)是定义在R上的奇函数. 所以实数a的值为0，……4分 ⑧数学答案第3页（共5页） 扫描全能王创建 ②证明：Hx1x:∈(2，十∞)，且x1<x2, x1x2x1(x号十4)-x2(x7+4) 则了(x)-∫(x)=+4x+4 （.x+4)(.x+4) =:-x1)(x221-4) (.x+4)(.x+4) ………………8分 因为Hx1,x2∈(2，十oo),x1<x, 所以x-x1≥01x,-4>0,xi+4>0,+4>0,则2)C2一>0， (.x十4)(.x+4) 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以函数f(.x)在(2，十∞)上单调递减. …10分 ②解：若u=2则了(x)=士 …11分 对任意的.x∈[6,10]，-12+21+4≥5f(.x)恒成立，即-12+21十4≥5f(x)mx 由(1D可知函数y=千在(2，十⊙)上单涧递减， x-2 x-2 所以fx)=x-4x+8x-2)十4在(4，+∞)上单调递诚， 所以当x∈[6.10]时，f(x)的最大值为(6)=分…14分 所以-2+21+4≥1，即2-21-3≤0，解得-1≤1≤3. 所以实数1的取值范围是[一1,3].…17分 19解：(1)不是。…1分 理由如下：方法一：对于任意的x∈[0,3]，若f(.x)十f(.xo)=5,则2.xo-1=5-(2.x-1)∈[0,6]， 所以x,∈[合]生0]. 所以∫(.x)=2.x一1不是自身在区间[0,3]上的“5一相伴函数”.…4分 方法二：当x=0时0)+/xw）=-1+2x。-1=5解得，-子E[038] 所以当.x=0时，不存在xo∈[0,3]，使得∫(.x)+∫(xo)=5,即∫(x)=2.x一1不是自身在区间[0,3]上的“5- 相伴函数”.… …4分 (2)对于任意x∈[a.b],总存在唯一的xo∈[a,b],使得f(x)+g(xo)=2成立， 则2-1十之=2，解得x。=322 2 ……6分 因为a6小e[6品3品] ……7分 所以，∈[品。3品]61.所以a≤3名。≤品。<动， 2 ……8分 解得a≥2或a≤1,1≤b≤2.又因为0<a<b,所以a≤1.b≤2. 所以当a=1,b=2时，a十b取得最大值，最大值为3.…10分 (3)对于任意x∈[0,4幻，总存在唯一的x∈[0,4]，使得f(.x)十g(xo)=1成立， 则将+-2=即-2,1号1-1中 ©数学答案第4页（共5页） 扫描全能王创建 因为x∈[0,4]. 所以1-1-中[-2-] …13分 因为y=x一2x0xo∈[0,4]，所以当xo=1时，ymn=一1，当xo=4时，ymx=8,所以其图象如图.…14分 8 29外五4寸 又因为总存在唯一的xo∈[0,4]，使得∫(x)+g(xo)=1成立， 所以[-21-号]=08]U1-1,解得2<1<5 所以实数1的取值范围是(2， 46 …17分 ①数学答案第5页（共5页） 器 扫描全能王创建