河南省部分学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题(B卷）

高一数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数则 A．1 B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 6．已知为函数的图象上一动点，当取得最大值时，关于的不等式的最大整数解为 A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知关于的不等式的解集为，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 10．定义已知函数，，若在区间上的值域为，则的值可能为 A．4 B． C．2 D． 11．已知函数，的定义域均为，且，，，若，则下列说法正确的是 A． B． C．是奇函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则________． 13．函数的定义域为________． 14．已知表示不超过实数的最大整数，如，，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知函数是奇函数． （1）求； （2）设函数，判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明． 17．（15分） 为满足市场对某有机水果的需求，某果农计划扩大种植规模和提高水果品质．根据科学预算，需要投入的固定成本为3万元，当产量为吨时，需要投入可变成本万元， 且已知当产量为5吨时，需要投入的可变成本为5.5万元．根据市场行情，该有机水果每吨的售价为2万元，假定该有机水果能全部售完． （1）求利润（单位：万元）与产量（单位：吨）的函数关系式． （2）当该有机水果的产量为多少吨时，所获利润最大？请求出最大利润． 注：利润=销售收入－可变成本－固定成本． 18．（17分） 已知a，b均为正实数，且． （1）求的最小值； （2）求证：； （3）求的最小值． 19．（17分） 已知函数f（x）的定义域为，且当时，．对于任意的，定义集合． （1）若当时，，求． （2）若为奇函数， （ⅰ）求的解析式，并在如图所示的网格图中作出的图象； （ⅱ）若，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学(B)答案 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.c 6.B 7.A 8.D 二、选择题 9.AC 10.BCD 11.AD 三、填空题 12.1 厚 14.[0,1) 四、解答题 15.解析(1)当a=0时，A=,满足A门B=⑦，符合题意；( 2分) 当a<0时，A=x0<x<-a=(0,-）,要使AnB=⑦，则有-a≤L,解得a≥-1，所以 -1≤a<0:… …（4分） 当a>0时，A={a<x<0}-(-a,0),满足AnB=⑦，符合题意. (6分) 综上，实数0的取值范围是[山，+∞) ）. …(7分） (2)要使B二A,则A不能是空集，所以a≠0，又B中元素都是正数， 所以A必须含有部分正数. (8分) 若a>0,则4=（-a,0）,不可能包含B,所以必有a<0.…(10分) 当a<0时，A=(0,-),要使BcA,即L2]s(0,-a),则有-a>2,解得a<-2, 故实数0的取值范围是（-0，-2). (13分) 16.解析(1)因为f()为奇函数，所以f(-)=(-+a(-x=-x2+am2=-f()=-x2-ax2 所以a=0. (6分) 2因为)=r,两(f+/)r+日 e.2-n55,ngo-8+2-e- (-+中发 (9分) 1 ->0 当2≤x<<-1时，-为<0，++>0，x 所以g(G)一g()大0.所以8（在区间[-2，-）上单调递增.(12分) 。1.青0，+0,0 1- g四Fg2o#g区K人3a 综上，8(~)在区间2，-)上单调递增，在区间 -司 ，…（15分) 17.解析(1)当x=5时，m(5)=0.02×25+5=5,5,解得k=1, …（2分) 当0≤x<30时，f(x)=2x-0.02x2-x-3=-0.02x2+x-3 …(4分） 当x≥30时， f(N)=2x-x-100-13-3=x 50-x 16 100 50-x …（6分) -0.02x2+x-3,0≤x<30, f(x)= x 100-16,30≤x<50. 故 50-x …（7分) (2)当0≤x<30时，/(x)=-0.022+x-3=0.020x-25}2+9.5 当x=25时，f()取得最大值9,5： (10分) 当30≤x<50时， 7=-[60-0]s34-20-9=4 当且仅当x=40时，等号成立，即()取得最大值14. (13分) 又f(25)=9.5<f(40)=14 所以该有机水果的产量为40吨时，利润最大，最大利润为14万元.…(15分) 18.解析(1)因为a+b=1, b a=4 a b 1 1,1 a=b= 当且仅当 2时，等号成立，即ab的最小值为4. …(5分) a2+b2_2a2+2b2 a+b1 (2)因为a+b=1,所以2 4”2)4 1 a=b= a2+b2≥ 当且仅当 2时，等号成立，即 2 …（8分) 1+1≥4 1 a=b= 由(1)知，ab ,当且仅当”2时，等号成立. a2++b2+1≥9 1 a=b= 两式相加，得a b2,当且仅当”2时，等号成立. …（10分) 3a+1+b+ 1 (3) 0 2b -a+品2品* a0 2a+4 z1+22a =1+2+2 =5, 1 1 1 a=b= 3a+-+b+ 取等号的条件是 2,因此a2b的最小值是5.…(17分) 2 f(x)= x-f'x<0 220则2)-名号.f国(01*t8 2=2 19.解析(1)依题意，得 在(0，+0)上单调递减。 (2分) (2*0(-2到号) 必 2<-2+d<4 0<d<10 得 ,解得 最-2-9 … (5分) (2)(1)因为f()是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0, 当>0时，x<0,(=- 7品 2=2 x+1 2 t-7t<0, f(x)=0,x=0, 2 所以 x+7t>0. (8分) 作出f(x)的图象如图所示。 0 (10分) (i)当x≤x<0时，f(G)≤f(),D(G)=(0,-x),D(x)=(0,-x)】 因为≤<0，所以之-本.所以D()D(:) (12分) 当0<x≤2时，f(c)3f().D(x)=(-o,-x]U(0,+o）,D()=(o,-x]U(0,+o), 又x之-，所以D(3)eD() (14分) 当￥<0<x时，f()f(),D()=(0,-),D()=(-o,-x]U(0,+o)】 所以D()D(G)】 …(16分) 综上，D()D(x) …（17分)