河南省百师联盟校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题（A卷）

高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设全集U={x∈Zx2<4},集合A={x∈N|x≤1}，则CuA= A.{x|0≤x≤1) B.{-1,0} C.{-1}》 d.o 2若命题p:3x≥0，x2一x<2,则p的否定为 A.Hx≥0，x2-x<2 B.Hx≥0，x2-x≥2 C.3x<0,x2-x≥2 D.3x<0,x2-x>2 3.函数f(x)=2 x-1 -的定义域是 A.(-∞，1)U(1,2) B.(-∞，2] C.(-∞，1)U(1,2] D.(1,2) 4(<+号)儿e+）取得最小值时x的值为 A.4 B.士4 C.2 D.±2 5.已知a6∈Rb>0则日+6<号+a是6<a*的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数f(x)=2x2一kx+4在[1,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是 A.{k|k≥20或k≤4)》 B.{kk≥10或k≤2} C.(kk<4) D.{k|4≤k≤20》 7设a,6>0,且启+分+品=1，则a+6的取位范图是 A.[1,6] B.(0,1]U[3,+∞) c[+ D.[6,+∞) @第1页（共4页） 扫描全能王创建 8.已知偶函数f(x)的定义域为R,满足Hx1,x2∈(0，十∞)，x1≠x2 f(x)-fx2<0, x1-x2 且f(一2)=0，则不等式(x+1)f(x)<0的解集为 A.(-2,-1)U(2,+∞) B.(-∞，-2)U(-1,2) C.(-1,+∞) D.(-1,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.任何集合都至少有两个子集 B.给定集合B,存在集合A满足AUB二A C,集合{P|PO=2cm)(O是定点，P是平面内的动点)的点组成的图形是圆 D合y=-}与合=-到 不是同一个集合 10.关于x的不等式2kx2+kx一 4<0,下列说法正确的是 A当=2时，不等式的解集为 1+5-1+5 4，一 4 B若不等式的解集为 -,-U(石+)则=- C,若对一切实数x不等式都成立，则k的取值范围是（一2,0） D若当-1≤k≤时，不等式恒成立，则x的取值范围是 1》 1.关于函数f)-膏一士下列结论正确的有 A.f(x)是奇函数 B.f(x)是定义在(x|x≠0)上的增函数 C,对任意非零实数x, -∫(x) D.方程f(x)=f(1一x)恰有3个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A=(x|-1≤x≤4)，集合B=(.x|x-1|>2),则A∩B= 13,某小区停车场计划安装x台充电桩(x为正整数)，每台充电桩每年的折旧维护费用为 2万元.经测算，车主排队等候充电造成的排队损失费（万元）与安装台数成反比，比例系 数为128，则每年的总费用（折旧维护费与排队损失费之和）最低为 万元 f(x),x>0, 14.已知幂函数f(x)的图象过点 /3 函数g(x)= 0,x=0, 若g(x)≤2√2x, -f(-x),x<0. 则x的取值范围是 ①第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A=(1,3,a2）,B=(x|x2-(a十3)x+a+2=0). (1)若a=-2,求A∩B,AUB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的值. 16.(15分)[x]表示不超过x的最大整数，例如，[一1.2]=一2，[3.8]=3. (1)求关于x的不等式2[x]?-[x]-15≤0的解集； (2)若-1<≤号[x]-m[]+4>0恒成立，求实数m的取值范围. 17.(15分)已知一元二次函数f(x)满足f(x+1)一f(x)=2x一5，且f(0)=5. (1)求函数f(x)的解析式； (2)不等式f(x)<-x+1的解集记为A,B={x|2a一1<x<a+1),若B二A,求实数 a的取值范围. ①第3页（共4页） 扫描全能王创建 x-a 18.(17分)已知函数f(x)= x2-a2x+a2+4 (1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数. ①求实数a的值； ②用定义证明：函数f(x)在(2，+∞)上单调递减 (2)若a=2,对任意的x∈[6,10]，都有一t2+2t+4≥5f(x)成立，求实数t的取值范围. 样卷 19.(17分)若对于任意x∈D,总存在唯一的x。∈D,使得f(x)+g(xo)=1成立，我们就称 函数f(x)是函数g(x)在区间D上的“L一相伴函数” (1)判断函数f(x)=2x一1是否是自身在区间[0,3]上的“5一相伴函数”，并说明理由； (2)若函数f(x)=x-1是函数g(x)=2在a,b](0<a<b)上的“2一相伴函数”，求 x a十b的最大值； (3)若函数x)-十是函数g(x)=x-2x在[0,4们上的1一相件丽数”，求实数： 的取值范围. ①第4页（共4页） 扫描全能王创建 高一数学参考答案及评分意见 1.C【解析】由于集合U=(.x∈Z|x2<4)=(.x∈Z-2<x<2)=(-1,0,1),A=(x∈N|x≤1)=0,1)，则 CuA=(-1).故选C. 2B【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，则命题p的否定为：Hx≥0，x2一x≥2.故选B. 12一x≥0， 3.C【解析】要使函数f(x)有意义，则需满足 解得x≤2且x≠1，所以函数f(.x)的定义域为（一c∞， x-1≠0. 1)U(1.2].故选C. 4D【得标(e+)儿c+）=+9+10≥2,2·+10-18，当且仅当-9即x=士2时取等号，所 以(e+子)儿e+)取得最小值时x的值为士2放选D 5.C【解析】由。+6<石+a,得 -言+6-a<0.即6-a)品+水0.因为6>0，所以品+1>0.所以6 1 &<0.则6a.由6aa6>0,得6-a<0b+1>0.所以-a)品+1小<0，即2+6-名-a<0.即+6< 合+a所以+6<公+a6<a所以+6<名+e是6<a”的充要条件，放造C 6.A【解析】两数了(x)=2x2-kx+4的图象的对称轴为直线x=年因为函数了(x)在[1,5]上单调，所以年≥5 或≤1，解得k≥20或6≤4，所以实数k的取值范围为kk≥20或k≤4.故选A. 7D【解折】由日+名+品-1，得a+b+8=a6.因为ab<a牛》.所以a十6十8≤a+心整是，得a十6)：- 4(a十b)一12≥0，解得a+b≥6或a十b≤一2.因为a,b>0,所以a+b≥6，即a+b的取值范围为[6，+∞).故 选D. 8.A【解析】因为f(x)为偶函数且∫（一2）=0，所以∫(2)=0.因为Vx1,x2∈(0，十∞)，x1≠x2, x)-/x<0.所以r(x)在(0，十0)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增.原不等式(x十1)f(x)<0可化 x1一xz x+1<0,x+1>0, 为 或 解得-2<x<-1或x>2.所以不等式(x+1)∫(x)<0的解集为（一2.一1）U(2, ∫(x)>0,f(x)<0, 十c∞)故选A. 9.BC【解析】空集只有一个子集，故A借误；当B二A时，AUB=A,则AUB二A,故B正确：PO=2cm表示的 是以0为圆心，2cm为半径的圆，故C正确：因为y=-是的定义蚊和值城均为(-，0)U(0,十o0),所以是同 一个集合，故D错误.故选BC. 10AD【g折1当长=宁时，方程2+分一-0的丙个根为=-1中5，=二中 4 ,所以不等式x2+ 合-<0的解集为-5，1故A正确 44 ①数学答案第1页（共5页） 扫描全能王创建 由不等式的解集可得方程26十：一骨-0的两个银分别为一了-日，由书达定理或代入可得长-一号，放B 正确。 当k=0时，不等式-}<0成立：当k≠0时，则 <0, 解得一2<k<0,所以k的取值范围是（一2,0]，故 2+2k<0, C错误. 将y=2kr+k一寻看作关于k的一次函数，即y=(2r+)-子因为当-1≤k≤行时.(2x+x)k-子< 0,所以 2-一<a药-1专甲：的原位酒是(1》，妆D正确放害AD 2x2+x-1<0, 11.ACD 【解折1因为了)=聋-是x≠0，所以了一)=-兰-号 4一x 4 1=一了(x),所以∫(x)是奇函 数，故A正确； 当，=-1<x:=1时(x,)=-子+1=>x,)=子-1=-子所以了(x)不是定义在xx≠0)上的增 函数，故B错误： 因为)=一-÷所以)=-f).故C正确： 由方程)=-得号-1学-三格愿，即2品解得=该=生放D 2 正确.故选ACD. 12.(x|3<x≤4)【解析】集合B={x|lx-1>2)={.x1x-1>2,或x-1<-2}=(x|x>3,或x<-1).因为 A=(x|-1≤x≤4)，所以A∩B={x|3<x≤4). 132【解折】设每年的总费用为y万元，则y=2x+5,所以y=2x+空≥2√25=52，当且仅当2x=即 x=8时取等号.所以总费用最低为32万元. 14[-分0]U[合+）【解折1设/：)=r,代入点)的坐标，可得a=一合所以了x)=x.由定义 可知g(x)为奇函数，且当>0时，g(x)=x片单调递减当>0时，令g(x)=左=2E,解得x=号 作出y=g(.x)与y=2√2x的大致图象.如图. /=22 y=g(x) ①数学答案第2页（共5页） 扫描全能王创建 根据图象，得当：)2：时：的取值范围起[一名0][合十 15.解：(1)若a=一2，则A=1,3,4},B=(xx2-x=0}={0,1), …3分 所以A∩B={1),AUB=(0,1,3,4). …5分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B军A.… …6分 解方程x2-(a十3).x十a十2=(.x-1)(.x-a-2)=0,得x1=1,x2=a十2. 当a=一1时，B=(1),A=(1,3.1),集合A不满足集合中元素的互异性.…8分 当a≠一1时，B=(1,a十2)A, 则当a十2=3，即a=1时，A=(1.3,1),集合A不满足集合中元索的互异性…10分 当a十2=a2,即a=2时，此时B=(1,4)二A={1.3,4},满足题意.…12分 综上，实数a的值为2.…13分 16解：1)关于[r]的方程2[x]-[x]-15=0的解为[x]=3或[x]=-号 …2分 所以不等式2[x]-[]-15≤0的解集为-号≤[x]≤3.… …4分 因为[x]是整数，所以一2≤[x]≤3.… …5分 又[x]表示不超过x的最大整数，所以一2≤x<4.… …7分 (2若-1<r≤号，所以-1<[x]≤2.[r]=-1.012.… …9分 1+m+4>0, 4>0, 分别代人[x]-m[.x]+4>0,得 …………………………………]3分 1一m+4>0, 4-2m+4>0, 解得一5<m<4,即实数m的取值范围是（一5,4）.… …15分 17.解：(1)设f(.x)=a.x2+bx+c,a≠0. 因为f(0)=5,所以c=5.… …1分 因为f(.x+1)-f(.x)=2.x-5,所以a(.x+1)2+b(x+1)+c-a.x2-b.x-c=2a.x十a+b=2.x-5, 2a=2, 1a=1, 所以 解得 +b=-5,1 b=-6. 所以∫(.x)=x2-6.x十5.… ……7分 (2)不等式∫(x)<一x十1可化为x2-5.x十4<0，解得1<x<4.故A=(1,4).…9分 当2a一1≥Q十1，即a≥2时，B=0,符合题意：…11分 当a<2时，要使B二A,则2a一1≥1，a十1≤4，解得1≤a<2.…13分 综上，实数a的取值范围为(aa≥I.………l5分 -a 18.(1)0解：因为∫(0)=a+f(x)是奇函数， 所以f(0)=0,所以a=0.… …2分 ①数学答案第3页（共5页） 扫描全能王创建 经检验，当a=0时x)=千则了（一）=千=-了x).所以x)是定义在R上的奇函数。 所以实数a的值为0。… …4分 ②证明：Hx1,.x2∈(2，十∞)，且x1<x, 则f(x）一f(x)=+4计4 x1(x号+4)-x2(x7+4) (x1+4)(x号+4) =:-x)(x2-4) …8分 (.x+4)(.x+4) 因为Hx1x2∈(2，+o∞)，x1<x2, 所以c,-1>01,一4>0c+4>0g+4>0,则)C:二0>0. （x十4)(x十4) 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>∫(x). 所以函数∫(x)在(2，十0∞)上单调递减.…10分 x-2 《2》解：若a=2,则厂x）=x2-4十8……………11分 对任意的x∈[6,10]，一12+21+4>≥5f(x)恒成立，即一12+21+4>5∫(x)mx 由(1)可知函数y=十在(2，+∞)上单调递减， 所以了)=62在4，+o)止单调递诚。 x-2 当2∈[6,10]时，z)的最大值为∫(6)三写，…… 所以一12+21十4≥1，即12-21-3≤0，解得-1≤1≤3. 所以实数1的取值范围是[一1,3]. 17分 19解：(1)不是 …1分 理由如下：方法一：对于任意的x∈[0,3]，若∫(.x)十∫(.xo)=5,则2.x。一1=5一(2x一1)∈[0,6]， 所以，∈[2]生o31, 所以∫(.x)=2.x一1不是自身在区间[0,3]上的“5一相伴函数”.…4分 方法二：当x=0时，0)+)=-1十2。-1=5，解得，=号e031. 所以当x=0时，不存在x∈[0,3]，使得∫(.x)+f(.xo)=5,即f(.x)=2.x一1不是自身在区间[0,3]上的“5一 相伴函数”.… ……………4分 (2)对于任意x∈[a.b].总存在唯一的xo∈[a,b们]，使得∫(.x)+g(.xo)=2成立， 则x-1+2=2.解得x0=3二元 2 …6分 …7分 2 所以xo∈ 3名'32]写[a,b],所以a≤32。金3-0u8分 解得a≥2或a≤1，l≤b≤2.又因为0<a<b,所以a≤1，b≤2. ①数学答案第4页（共5页） 扫描全能王创建 所以当a=1,b=2时a十b取得最大值，最大值为3.…10分 (3)对于任意x∈[0.4幻，总存在唯一的.xo∈[0,4]，使得∫(x)十g(xo)=成立， 则者+店-2=1即-2=1- =1-1-x+ 1 x+1 因为x∈[0,4] 所以1-1-中∈[-21-号] …13分 因为y=x6一2.xoco∈[0,4]，所以当xo=1时，ymn=一1，当xo=4时，ymx=8,所以其图象如图.…14分 8 又因为总存在唯一的xo∈[0,4们，使得f(.x)十g(x。)=t成立， .46 所以-24-号]08]U(-1.解得2<1≤写 所以实数1的取值范围是（么，】 …………………17分 ①数学答案第5页（共5页） 器 扫描全能王创建