2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：九上第25-28章）（湖北省专用）

2026-2027学年人教版九年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 2．反比例函数的图象一定经过的点是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征是关键． 根据反比例函数的性质，点在函数的图象上，需满足，逐一判断即可． 【详解】解：在反比例函数 中，， 对于选项A，，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，，故D错误． 故选：C． 3．方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】计算根的判别式，根据其符号判断方程根的情况． 【详解】解：在方程中，，，． ． 方程有两个不相等的实数根． 4．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的规则：上加下减常数项，平移即可求出解析式． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位长度，得新抛物线解析式为． 5．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上时，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出，根据得出是等边三角形，可得，利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点的对应点恰好落在边上，， ∴． 6．若点都在反比例函数上，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得到反比例函数图象经过第二四象限，且在每一象限内，随着的增大而增大，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内，随着的增大而增大， ∵， ∴，即． 7．同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向确定 的符号，结合对称轴位置确定 的符号，再根据直线的增减性判断 的符号、根据与 轴交点判断 的符号，看是否一致. 【详解】解： A、由抛物线开口向上可知 ，由直线从左下到右上可知 即 ，矛盾，故本选项错误； B、由抛物线开口向下可知 ，对称轴在 轴右侧可知 ，因 故 ，由直线从左下到右上可知 即 ，与 轴交于正半轴可知 ，一致，故本选项正确； C、由抛物线开口向上可知 ，对称轴在 轴右侧可知 ，因 故 ，由直线与 轴交于正半轴可知 ，矛盾，故本选项错误； D、由抛物线开口向下可知 ，由直线从左上到右下可知 即 ，矛盾，故本选项错误. 8．如图，要为两边长分别为，的照片配相框，要求相框的四条边宽度相等，并且相框边的面积是照片面积的四分之一，设相框边的宽度为厘米，那么满足的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整体面积减去照片本身的面积等于相框边的面积求解即可． 【详解】解：设相框边的宽度为厘米，那么满足的方程是． 9．如图，点是正方形边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，交边于点，取中点，连接，当取最小值时，则的值是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在上截取，连接，过作射线， 四边形是正方形， ，，，， ，即，， 将线段绕点顺时针旋转得线段， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， 动点在确定的射线上，其中， 作点关于的对称点，则在的延长线，连接，连接交于点， 则，， ， 最小值为，此时位于处， 点是的中点， ， ， ， ， ， ， 当取最小值时，则的值是． 故选：B． 10．如图，二次函数的部分图象与轴交于点，与轴的交点位于点和点之间，顶点为点，对称轴为直线．下列说法：①；②；③；④设抛物线与轴的另一交点为，当时，．其中正确的是（     ） A．②③④ B．②③ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【详解】解：二次函数图象开口向下， ， 对称轴为， ， 二次函数的图象与轴的交点位于和之间， ， ，①错； 对称轴为， ， ，②正确； 二次函数的图象与轴交于点， ， ， ， ， 二次函数图象与轴的交点位于和之间， 可得， ，③正确； 二次函数的图象与轴交于点，对称轴为， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 当，可得， 将，代入，可得， 点的坐标为， ，，， ， ， 可得， 解得或， ， ，④正确． 综上，正确的说法为②③④． 二﹑填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【分析】对于反比例函数，当比例系数时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限， ， 解得， ∴只要取大于的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 13．将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到抛物线________． 【答案】（或） 【分析】利用抛物线平移规律“左加右减，上加下减”求解，先将原抛物线配方为顶点式简化计算． 【详解】解：先将原抛物线配方得：， 抛物线向左平移个单位长度，根据平移规律“左加右减”，给加得： ． 再向上平移个单位长度，根据平移规律“上加下减”，给整体加得： ，展开整理得：． 即得到的抛物线为：（或）． 14．如图，点在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，则的面积为___________ 【答案】6 【分析】设，进而得出，，再根据的面积列式求解即可． 【详解】解：点B在反比例函数的图象上， 设， 点C与点B关于原点对称， ， 轴，且点A在反比例函数的图象上， ∴点A的纵坐标为b， ， 的面积 15．如图，在平行四边形中，，点E是的中点，，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P，在旋转过程中，当点落在边上时，则_________． 【答案】5 【详解】解：连接， ，点E是的中点，， ， ， ， 如图1，点在边上，且点不与点C重合， 由旋转得， ， ， ， ， 平分， 垂直平分， ， ， ， ， ； 如图2，点在边上，且点与点C重合， ， 垂直平分， 与重合，此时点P与点A重合， 线段不存在， 故答案为：5． 三﹑解答题：本题共9小题，共75分。（其中：16-18题每题6分，19-21题每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)： 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）移项后提取公因式因式分解，即可求解； （2）将方程左边整理为完全平方式，用直接开平方法即可求解． 【详解】（1）解：对原方程移项得 ， 提取公因式得 ， 可得或， 解得，． （2）原方程变形得， 开方得 ， 解得，． 17．如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)画出绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形，直接写出的坐标 ． 【答案】(1) 所作如图所示； (2)所作如图所示； (3)所作如图所示；． 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质、中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握轴对称图形的性质、中心对称图形及旋转的性质是解题的关键； （1）分别得出点A、B、C关于y轴对称的对应点，然后问题可求解； （2）分别得出点A、B、C关于原点对称的对应点，然后问题可求解； （3）根据旋转的性质进行作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标； (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 (3)或 【分析】（1）先利用点B在直线上求出点B的横坐标m，再将点B坐标代入反比例函数求k，进而得到解析式； （2）先联立直线与反比例函数解析式求点A坐标，再根据三角形面积关系求出点P的纵坐标，最后代入反比例函数求横坐标； （3）通过观察函数图象，确定直线在反比例函数下方时x的取值范围． 【详解】（1）解：点在直线上，将代入直线解析式得：， 解得， 点B的坐标为， 点在反比例函数的图象上，将点B坐标代入反比例函数解析式得：， 解得， 反比例函数的解析式为； （2）联立直线与反比例函数的解析式，得方程组， 解得或，当时，， 点A的坐标为； 又，即， 所以， 故点纵坐标为4或． 将代入得，． 将代入得，． 所以点的坐标为或． （3）结合函数图象可知：当或时，直线在反比例函数下方， 不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质及其交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用图象解不等式．利用已知条件通过代数运算求解未知参数是解题的关键． 19．某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件．市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件． (1)若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为________元； (2)设每件T恤降价x元，则每天的销售量为________件（请用含x的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少元？ 【答案】(1) 450 (2) (3) 每件T恤应降价6元 【分析】（1）利用总利润与单件利润、销售量的数量关系计算； （2）根据降价幅度与销售量的增长关系列代数式； （3）根据总利润的等量关系列方程，结合尽快减少库存的要求选取合适的解. 【详解】（1） 解： 单件利润为（元）， 销售量为（件）， 总利润为（元）； （2）解：降价元时，每天多销售件. 故每天的销售量为件.； （3）解：根据题意，得 ， 整理得， 解得，， ∵要尽快减少库存， ∴需选择更大的降价幅度以提高销售量， ∴， 答：每件T恤应降价6元. 20．如图，点是正方形内一点，，，，绕点A顺时针旋转得到，连接，延长与相交于点． (1)求线段的长； (2)求角的大小； (3)求正方形的面积． 【答案】(1)； (2)； (3)13． 【分析】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、勾股定理逆定理、正方形的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据正方形的性质得、，再利用旋转的性质得，，于是可判断是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理即可解答； （2）由等腰直角三角形性质知，利用旋转的性质得，再根据勾股定理的逆定理可证明为直角三角形且，然后利用平角定义求得的度数； （3）如图：作，垂足为E，由、，求出，在中，再运用勾股定理求出，最后根据正方形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴、， ∵绕点A顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴． （2）解：∵是等腰直角三角形， ， 在中，，，， ∵， ∴， ∴为直角三角形且， ∴． （3）解：如图：作，垂足为E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为． 21．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3) 【分析】（1）设抛物线的解析式为，将，代入即可求解； （2）点B关于y轴的对称点，则，求出直线与y轴的交点坐标即可； （3）分和两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合， 设抛物线的解析式为， ，， ，， 将，代入，得： ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解： 抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1， 当时，， ， 作点B关于y轴的对称点， 则，， ， 当，，A共线时，拉杆长度之和最短， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为，位置如下图所示：    （3）解：中， 抛物线开口向下， 当时， 在范围内，当时，y取最小值，最小值为： 则， 解得， ； 当时， 在范围内，当时，y取最小值，最小值为： 则， 解得， ； 综上可知，或， 的取值范围为． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段的最值，抛物线的增减性等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，第3问注意分情况讨论． 22．如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数 点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2 ），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围； (3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标． 【答案】(1)，； (2)或； (3)(-3，-2)或(5，6) 【分析】（1）由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐标分别代入两函数解析式可求得和值； （2）根据题意可求出点B坐标，再根据反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数图象在一次函数图象上方，写出x的取值范围即可； （3）设直线AB与x轴的交点为M，由一次函数解析式即可求出M点坐标．根据菱形的性质求得菱形面积，即可得出的值．设P点坐标为(x，x+1)，分类讨论①当点P在x轴下方时，利用，即可求出x的值，由此即得到P点坐标．②当点P在x轴上方时，利用，即可求出x的值，由此即得到P点坐标． 【详解】（1）如图，连接AD，交x轴于点E， ∵D(1，-2)， ∴OE=1，ED=2， ∵四边形AODC是菱形， ∴AE=DE=2，EC=OE=1， ∴A(1，2)， 将A(1，2)代入直线，得， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 将A(1，2)代入反比例函数，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为：； （2）联立 ， 解得：，． ∴B(-2，-1)． ∵反比例函数值大于一次函数值时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 由图象可知当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴当或时，反比例函数值大于一次函数值时． （3）设直线AB与x轴的交点为M，如图， ∵OC=2OE=2，AD=2DE=4， ∴， ∵， ∴， 对于直线y=x+1，当y=0时，x+1=0，解得x=-1 ∴M(-1，0)． 设P点坐标为(x，x+1)， ①当点P在x轴下方时， ∴，即， ∴ 解得x=-3， ∴此时P点坐标为(-3，-2)； ②当点P在x轴上方时， ∴，即 ∴ 解得x=5， ∴P点坐标为(5，6)． 综上可知，P点坐标为(-3，-2)或(5，6) 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数与几何的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、菱形的性质及三角形的面积，利用数形结合的思想和分类讨论的思想是解题的关键． 23．如图，抛物线（， 为常数，且）交轴于，两点，交轴于点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标； (3)将抛物线沿方向平移个单位长度得到抛物线，点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，当以点，，，为顶点的四边形为平行四边形时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 或 (3)或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据点的坐标特征可求得，得到，分两种情况讨论：当点在下方时，根据平行线的性质以及抛物线的对称性求解即可；当点在上方时，设交轴于点，根据角的数量关系可求得点的坐标，进而根据待定系数法可求得直线的解析式，再联立直线和抛物线的解析式即可求得点的坐标； （3）先求出的长，结合平移单位可确定抛物线的平移方式，进而得到平移后抛物线的解析式，设出点的坐标，分三种情况讨论平行四边形：为对角线，为对角线，为对角线，根据平行四边形的对角线互相平分结合中点坐标公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：抛物线交轴于，两点， ，解得， 抛物线的解析式为； （2）解：对于抛物线， 令，得， ， ， ， ， ， ， ， ； 分两种情况讨论： 当点在下方时，如图，过点作 轴交抛物线于点，此时， 对于，对称轴为直线， 根据抛物线的对称性可得，点的坐标为； 当点在上方时，如图，设交轴于点， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得， ，解得， 直线的解析式为， 联立， 解得（与点重合，舍去）或， ； 综上，点的坐标为 或 ； （3）解：抛物线，对称轴为直线， 点在抛物线的对称轴上， 设， ，， ， 将抛物线沿方向平移个单位长度得到抛物线，， 抛物线向左平移个单位，向上平移个单位得到抛物线， 平移后抛物线的解析式为， 设，分三种情况讨论平行四边形： 为对角线：中点为，中点与中点重合， ，， 解得， ， 即， 解得， ； 为对角线：中点为，中点与中点重合， ，， 解得， ， 即， 解得， ； 为对角线：中点为，中点与中点重合， ，， 解得， ， 即， 解得， ； 综上，点的坐标为或或． 24．在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点． (1)如图1，连接，，求的值； (2)如图2，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，求证：； (3)在旋转过程中，当时，直线，交于点，请直接写出的长． 【答案】(1)； (2)证明：如图，过点作于点， 由旋转可知，， ， ， ， ， 平分， 又，， ， 由旋转的性质及矩形的性质可知，， ， ，， ， ； (3)或． 【分析】（1）由旋转的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质得到； （2）由旋转的性质得到，可知，进而得到平分，根据角平分线的性质定理得到，进而得到，证明，可知； （3）根据旋转的性质得到，，，求得，得到，得到为等边三角形，同理为等边三角形．如图，令与的交点为，根据三角函数的定义得到，如图，同理可得． 【详解】（1）解：由旋转的性质知，，， ， ， ； （2）略 （3）解：的长为或，理由如下： 由旋转得，，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 为等边三角形， 同理为等边三角形． ∴， 如图，令与的交点为， ，， ， ， 如图，令与的交点为， 同理可得， ∴， 综上所述，的长为或． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版九年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() ★吗蒸 2.反比例函数'=一x的图象一定经过的点是(）· A.（-2,-4) B.(2,3) c.（-32) D.（-2-3) 3.方程+3-1=0 的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.在平面直角坠标系中，将抛物线=-(x-3)向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为 () A.y=-(x-5) B.y=-(x-) 第1页共8页 .y=-(x-3)}2-2 D.y=-(x-32+2 5.如图，在△ABC中，AB=2.2,BC=3.6，,∠B=60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE, 若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为() A A.1.5 B.1.4 c.1.3 D.1.2 6.若点4小Be小c,部在反比铜E数y=上，且50<飞<5，则为的大小关 系是() A片<乃<为 B,为<为<y C.片<y<5 D.为<h<y y=-ax+b y=ax2+bx+c 7.同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象可能是() …A 8.如图，要为两边长分别为22cm,29cm的照片配相框，要求相框的四条边宽度相等，并且相框边的面 积是照片面积的四分之一，设相框边的宽度为x厘米，那么x满足的方程是() A.(22+x(29+x)=22×29 4 B.(22+x)(29+x)-22×29=22×29× 第2页共8页 C.(22+2x)(29+2x)=22×29x D.(22+2x29+2)-22×29=22×29x} 9.如图，点E是正方形ABCD边AD上一动点，连接CE,将线段CE绕点E顺时针旋转90°得线段EF, AM 连接CF,CF交边AB于点M'取AB中点G,连接GF,当CF+GF取最小值时，则AB的值是() 1 1 A.2 c.4 D.5 10,如图，二次画数)=+伽+“的部分图象与轴交于点1L,0),与'轴的交点C位于点02》和点 (Q列之间，原点为点p对称抽为直线r-2:下列说法：①k<0:②40+60：©1<a<号：① 设抛物线与x轴的另一交点为B,当LCPB=90°时as、V月 2.其中正确的是() x=2 A.②③④ B.②③ C.②④ D.①③④ 第3页共8页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 k+1 11.反比例函数y=x的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是 P(-2,3) 12.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 y=x2-2x-3 13.将抛物线 先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到抛物线 14.如图，点B在反比例函数y=x>0)的图象上，点C与点B关于原点对称，过点B作BA∥x轴，交 反比例函数y=-（x<0)于点A:连接ACBC,则AMBC的面积为 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC,点E是BC的中点，BC=12,AE=8,将BE绕点E顺时 针旋转得到B'E,过点E作∠BEB的角平分线，角平分线交平行四边形ABCD的边AB于点P,在旋转过 程中，当点B落在AC边上时，则AP=】 D 三、解答题：本题共9小题，共75分。（其中：16-18题每题6分，1921题每题8分，第22题10分，第 23题11分，第24题12分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.用适当的方法解下列方程： )2(x-3)=x-3 第4页共8页 9x2-6x+1=4 (2） 17.如图，△ABC A(1,2)B(7,1)C(3,5) 的顶点坐标分别为 B (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△4BC: (2)画出△ABC △4，B2C2 关于原点的中心对称图形 3)画出4ABC △A,B,C 绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形 直接写出的坐标-， 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线4B:片=x-3与反比例函数片=x的图象交于A、B两点， 与轴相交于点C,已知点B的坐标为（m-5) (1)求反比例函数的解析式： k 2)点p为反比例函数片=x图象上任意一点，若SArc=2 SAAOC,求点P的坐标： 第5页共8页 y<y (3)直接写出不等式 的解集。 19.某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件.市场调查反映： 每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件。 (1)若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为 元： (2)设每件T恤降价x元，则每天的销售量为 件（请用含x的代数式表示）： (3)在(2)的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件T恤应降价多少 元？ 20.如图，点P是正方形4BCD内一点，4P=1BP=2反DP=0 △ADP 绕点A顺时针旋转得到 △ABP',连接PP,延长AP与BC相交于点Q. D B (1)求线段PP的长； (2)求角∠BP9的大小： (3)求正方形ABCD的面积 21.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面 图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9,点 A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. B 图① 图② 备用图 (1)求抛物线的表达式： 第6页共8页 (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆的长度之和最短，请你 帮小星找到点P的位置并求出坐标： B)为了造型更加关观，小星重新设计抛物线，其表达式为”=-×+2+6-6>0，当4≤x≤6时，函数 y的值总大于等于9.求b的取值范围. 2,如图。一次函数1的图象与反比例函数-三>0点的图象相交于4，B两点，点C在x轴正 半轴上，点D(1,-2),连接OA、OD、DC、AC,四边形OACD为菱形 (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围： 1 (3)设点P是直线AB上一动点，且SAOAP=2S菱形oAcD,求点P的坐标. 23.如图，抛物线S:y=am+c-5(4,b为常数，且a*0)交轴于 4-1,0).B3,0)两点，交 轴于点C,连接AC,，BC, 备用图1 备用图2 (1)求抛物线的解析式： (2)点P为抛物线上一动点，连接PC,当∠PCB=∠OBC时，求点P的坐标； 第7页共8页 (3)将抛物线沿 1方向平移个单位长度得到抛物线S,点M在抛物线9的对称轴上，点W在抛物线上 CA. 当以点M,N.BC 顶点的四边形为平行四边形时，求点M的坐标。 24.在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG,其中点E, F分别是点B,C的对应点. D F G D E C G E A B 图1 图2 备用图 DG (1)如图1，连接DG,BE,求BE的值； (2)如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O,连接BE,求证：OG=OB: (3)在旋转过程中，当BE=8时，直线EB,DG交于点H,请直接写出BH的长。 第8页共8页