2026-2027学年人教版八年级数学上册期中自我检测卷（武汉专用 第13-16章）

八年级数学上学期期中自我检测卷 （湖北武汉专用，范围：新教材人教版八上第13~16章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故运算错误； B、，故运算错误； C、，故运算正确； D、，故运算错误． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．5，5，11 B．5，6，11 C．3，6，10 D．3，5，7 【答案】D 【分析】比较各选项中两条较短线段之和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A选项、，不能组成三角形； B选项、，不能组成三角形； C选项、，不能组成三角形； D选项、，能组成三角形． 4．我国传统工艺中，油纸伞的制作工艺非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图，这是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据全等三角形的判定定理可直接进行求解． 【详解】解：在和中， ， ∴； 故选：A． 5．如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 6．下列各式可以用平方差公式进行计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平方差公式的结构为，判断两个相乘的二项式是否满足“一项完全相同，另一项互为相反数”，符合条件即可用平方差公式计算． 【详解】解：A选项：原式整理为，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算； B选项：原式整理为，无互为相反的不同项，不符合要求； C选项：原式中既无完全相同的项，也无互为相反数的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D选项：原式整理为，无互为相反的不同项，不符合要求． 7．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则的长是（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】过点D作于点F，利用角平分线的性质得出相等的线段，然后利用三角形的面积进行求解． 【详解】解：如图，过点D作于点F． 是的角平分线，， ， ． ， ， ， ． 8．如图，在中，D，E分别是上的点，将沿折叠，使点C落在的内部点处．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出，结合平角的定义和折叠的性质求解即可 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿折叠， ∴， ∴ 9．若是关于的完全平方式，则的值为（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】解：∵是关于的完全平方式． ∴． ∴． 解得或． 10．如图，已知和都是等边三角形，且三点共线，与交于点与交于点与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤平分．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】利用“手拉手”模型证明，从而得到对应边相等，对应角相等，再根据新得到的条件证得，从而判断各选项的正误． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 又∵三点共线， ∴， 在和中，， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，②正确； 在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 点Q在上，是等边三角形， ∴， ∴，③错误； ∵， ∴是等边三角形，④正确； 如图所示，连接，过点分别向作垂线，垂足分别为点， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， 又∵， ∴平分， 平分，⑤错； 综上所述，①②④说法正确． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为________． 【答案】 【分析】直接利用关于轴对称点的坐标性质求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 则点关于轴对称的点坐标为． 12．已知，，则的值为_________． 【答案】 【分析】利用完全平方公式变形，将已知条件代入即可求解的值． 【详解】解：由完全平方公式得， 已知 ，， ∴将条件代入公式得， ， 解得． 13．如图，已知，，要判定，则需添加条件___________．（只需写出一种即可） 【答案】或或（写出一种即可） 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即、、、和．根据全等三角形的判定方法可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 添加的条件是， 在和中， ， ∴； 添加的条件是， 在和中， ， ∴； 添加的条件是， 在和中， ， ∴． 故答案为：或或． 14．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于_________． 【答案】5 【分析】根据三角形中线的性质得，同理可得，，进而求出，最后根据三角形中线的性质得出答案． 【详解】解：∵，点D是的中点， ∴． ∵点E是的中点， ∴，同理， ∴． ∵点F是的中点， ∴． 15．如图，在等腰中，的面积为40，的垂直平分线分别交边于点E、F，若点为边的中点，点为线段上的动点，连接，则周长的最小值为__________． 【答案】14 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 连接交于点，连接，利用线段垂直平分线的性质确定出的最小值时点的位置，再利用等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接交于点，连接， ∵垂直平分， ∴， 当点在同一条直线上时，的值最小，即为的值， ∵为定值， ∴此时，的周长值最小， ∵，点为边的中点， ∴，， ∵的面积为40， ∴， ∴此时，的周长为：， 故答案为：14． 16．如图，在中，为中点，点、分别在、边上，且满足，，连接、，若的面积为，则四边形的面积为____． 【答案】 【分析】连接，过点作，过点作，由为中点得到，根据，，推出，，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作，过点作， 为中点， ， ，， ， ，， 四边形的面积为， 故答案为：． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式的乘法法则以及乘法公式是解题的关键； （1）根据积的乘方与幂的乘方进行计算，然后合并同类项，即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 18．如下图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向上平移4个单位长度得到，请画出． (2)请画出与关于轴对称的． (3)请写出点，的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，然后依次连接各点得出结论； （2）利用轴对称的性质作出三角形的对应顶点，然后依次连接各点得出结论； （3）利用所画图象依据坐标的特征写出结论即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：，． 19．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的面积为，，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，三角形面积公式，三角形的角平分线、高和中线的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数； （）先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为高， ∴， ∴； （2）解：∵为中线， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．如图，在中，于点D，E为边上一点，连接交于点F，且，． (1)求证： (2)写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明． 【答案】(1)证明： 于点D， ， 在与中， ， ； (2)解：且，证明如下： ， ，； ， ， ， ． 【分析】（1）利用垂直的定义推出，再根据证明，即可解题； （2）利用全等三角形性质，以及三角形内角和定理分析推理，即可证明线段与线段的数量关系和位置关系． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图1，现有一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线将长方形用剪刀平均分成四块大小、形状完全相同的小长方形，将这四块小长方形拼成一个正方形（如图2），四张小长方形卡片之间不重叠、无缝隙． (1)观察图2，请你写出之间的等量关系是__________； (2)根据（1）中的结论，若，求的值． 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）由图1和图2可得阴影部分面积即为边长的正方形面积，等于边长为的正方形面积减去四个长为a，宽为b的长方形面积； （2）根据即可求解． 【详解】（1）解：由图1和图2可得阴影部分面积即为边长的正方形面积，等于边长为的正方形面积减去四个长为a，宽为b的长方形面积， ∴． （2）解：由（1）可得，， ∵，， ∴． 22．【初步认识】 (1)如图1，在中，平分，平分，若，则_____；_____； 【继续探索】 (2)如图2，，的平分线，相交于点，若，，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，平分，平分，平分外角，平分外角，延长，交于点．在中，有一个内角为，直接写出的度数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或． 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理可知； （2）根据三角形内角和定理求出，进而求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和定理计算即可； （3）根据角平分线的定义求出，可知只能是或，根据三角形外角的性质得到，根据角平分线的定义求出，根据三角形内角和定理求出，则，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，的平分线，相交于点， ∴， ∴； （3）解：∵平分，平分外角，， ∴，即， 因此只能是或． 根据三角形外角的性质得到， ∵平分外角，平分外角， ∴， ∴，即， ∴， 分情况讨论： 若，则，解得； 若，则，解得； 综上所述，的度数为或． 23．如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点运动；动点同时从点出发以的速度向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等边三角形？ (2)当为何值时，为直角三角形？ 【答案】(1)2 (2)3或 【分析】（1）先求出的长，再根据当时，为等边三角形建立方程，解方程即可； （2）先求出的长，再分两种情况：①和②，根据含30度角的直角三角形的性质建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴当时，为等边三角形， ∴， 解得， 即当时，为等边三角形． （2）解：由（1）已得：，， ①如图，当时，为直角三角形， ∴， ∴在中，，即， 解得，符合题意； ②如图，当时，为直角三角形， ∴， ∴在中，，即， 解得，符合题意； 综上，当为3或时，为直角三角形． 24．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）先求解，，再进一步求解即可； （2）在上取一点，使得，连接，由题意可得，证明，得出，，再证明，得出，即可得证； （3）如图，过作于，交于，过作于，求解，证明，此时，此时值最小. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵点D是的边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，过作于，交于，过作于， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴此时，此时值最小， ∴的最小值为． 试卷第20页（共20页） 试卷第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 年级数学上学期期中自我检测卷 （湖北武汉专用，范围：新教材人教版八上第13~16章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．5，5，11 B．5，6，11 C．3，6，10 D．3，5，7 4．我国传统工艺中，油纸伞的制作工艺非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图，这是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（   ） A． B． C． D． 5．如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 6．下列各式可以用平方差公式进行计算的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的角平分线，，垂足为E，，，，则的长是（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，在中，D，E分别是上的点，将沿折叠，使点C落在的内部点处．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．若是关于的完全平方式，则的值为（     ） A． B．或 C．或 D． 10．如图，已知和都是等边三角形，且三点共线，与交于点与交于点与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤平分．其中正确的结论有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为________． 12．已知，，则的值为_________． 13．如图，已知，，要判定，则需添加条件___________．（只需写出一种即可） 14．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于_________． 15．如图，在等腰中，的面积为40，的垂直平分线分别交边于点E、F，若点为边的中点，点为线段上的动点，连接，则周长的最小值为__________． 16．如图，在中，为中点，点、分别在、边上，且满足，，连接、，若的面积为，则四边形的面积为____． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．如下图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将向上平移4个单位长度得到，请画出． (2)请画出与关于轴对称的． (3)请写出点，的坐标． 19．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的面积为，，求的长． 20．如图，在中，于点D，E为边上一点，连接交于点F，且，． (1)求证： (2)写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明． 21．如图1，现有一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线将长方形用剪刀平均分成四块大小、形状完全相同的小长方形，将这四块小长方形拼成一个正方形（如图2），四张小长方形卡片之间不重叠、无缝隙． (1)观察图2，请你写出之间的等量关系是__________； (2)根据（1）中的结论，若，求的值． 22．【初步认识】 (1)如图1，在中，平分，平分，若，则_____；_____； 【继续探索】 (2)如图2，，的平分线，相交于点，若，，求的度数； 【拓展应用】 (3)如图3，在中，平分，平分，平分外角，平分外角，延长，交于点．在中，有一个内角为，直接写出的度数． 23．如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点运动；动点同时从点出发以的速度向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等边三角形？ (2)当为何值时，为直角三角形？ 24．在中，点是的边的中点． (1)如图1，连接，若，过点作交延长线于点，若，求； (2)如图2，点是线段上一点，连接并延长交延长线于．若，，求证：； (3)如图3，若平分，分别是上任意一点，若，，直接写出的最小值． 试卷第6页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $