辽宁营口市第二十五中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

营口市第二十五中学九年级数学第一次学情调研~ (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答亲后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回 答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列方程是一元二次方程的是（) A.x2-y=I B.ax2+bx+c=0 C.x2+1=3 D.x2+2x-3=0 2.一元二次方程x2-4x-5=0配方后，结果正确的是（） A.(x-2)2=íB.（x-2)2=9C.（x-4)}2=21D.(x-4)2=11 3.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（) A az1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 4.一元二次方程x2-4x-12=0的两个根是（). A.x=-2,为=6 B.为=6，x2=-2 C.X=-3,x2=4 D.x=4,为=3 5,某超市1月份的营业额为90万元，1月、2月和3月的总营业额为 297.9万元.设平均每月营业额的增长率为X,则下面所列方程正确 的是() A.90(1+x)2=297.9 B.901-x)2=297.9 C.901+2x)=297.9 D.90+90(1+x)+901+x)2=297.9 6.x=4±④-4x5x-是下列哪个一元二次方程的根 ) 2x5 A.4x2+5x+1=0 B.5x2-4x-1=0 C.4x2-5x-1=0 D.5x2-4x+1=0 7.若A(-2),B,C)均在抛物线y=-上，则%，为，为的： 大小关系为() A.>为>yB.2>为>为C.为>>4D.4>>为 8.在同一坐标系内，二次函数y=m2+5x+b的图象与一次函数y=心+b可 能是() ⅓ 9.将抛物y=-3x线平移，得到抛=-3红+12-2物线下列平移 方式中，正确（) A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 ℃，先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 10.矩形ABCD中，AB=5cm,AD=7cm.动点P从点A出发，以1cm的 速度沿边AD、边DC向终点C运动；动点从点A同时出发，以1cmls的 速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运动的时间为5，当1=3s时，点 P,的位置如图所示，给出下面三个结论： ò D①当1=6s时，四边形APC是平行四边形； ②。APQ的最大面积为cm; B ③当△AP2的面积为10cm2时，1=2√5s或1=10s. 上述结论中，所有正确结论的序号是（) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知关于x的方程x2+mx+2=0有一个根为-2，则a的值为 12抛物线y=x2-5x+6与y轴的交点的坐标是 13.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交 点坐标分别为A(-2,4),B(1,),则不等式ax2≤x+c 的解集是 14.已知一元二次方程a(x+m)2=n(a≠0)的两根分别为-3、1，.则一元二 次方程a(x+m-2)2=n(a≠0)的两根分别为 15.如图，片与关于y轴对称，且=(x+12(x<0),一条平行于x轴的 直线与y和2共有四个交点，从左到右依次记为本B、CD,当 AB=BC=CD时，则AD= B 三、解答题：本题共9小题，共75分 16.(8分)解下列一元二次方程. (1)3x2+2x-5=0 (2)2x+6=(x+3)月 17.（7分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等 的实数根x· (1)求m的取值范围； (2)若x2-(:+2)=m2-15,求m的值. 18.(8分) (1)某农场主计划建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙 EF,墙长为25印，其他三面用建筑材料围建，中间也用建筑材 料建一道墙隔成两间饲养室，并在如图所示的两处各留1m宽 的门.已知建筑材料总长为52（不包括门，不考虑墙的厚度）. ①设AB的长为xm,用含x的代数式表示BC的长； ②当建成的饲养室总占地面积为240m2时，求AB的长 (2)假设有一只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染 后，共有64只鸡受到感染，求一只鸡平均每天传染了几只鸡， m 19.(8分) 1教材变式1已知二次函数y=2x2一4x一6. (1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2十k的形式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； (3)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (4)求函数图象与两坐标轴的交点所围成的三角形的面积. 20.(9分)足球训练中，球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的 路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离 地面3米。现以0为原点建立如图所示的平面直角坐标系. y(m) x(m) (I)求抛物线的函数解析式. (②)已知守门员站在距离球门1米处，且正面对着球，守门员防守高度为 0.5~2.75米，通过计算判断球是否会被守门员扑到（忽略守门员的反应时 间和其他因素) (3)已知C为OB上一点，0C=2.25米，0B=2.44米，现规定在球门上方点 C到点B之间的区域（含点C和点B)为“死角区”，若射门路线的形状、 最大高度均保持不变，当球员带球向正后方移动1米再射门时；通过计算 判断球是否能射进“死角区”. 21.（10分)某工厂生产并销售A,B两种型号车床共14台，生产并销售 1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床， 则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1 台，每台B型车床获利将均减少1万元.设生产并销售B型车床x台. (1)当x>4时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元， 问：生产并销售B型车床多少台？ (2)当0<x≤14时，设生产并销售A,B两种型号车床获得的总利润为W 万元，如何分配生产并销售A,B两种车床的数量，使获得的总利润W最 大？并求出最大利润. 22.（12分)定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我 们就称这两个方程为“同一根方程”.例如x2=4和(x-2)(x+3)=0有且只 有一个相同的实数根x=2,所以这两个方程为“同一根方程”. ()根据以上定义，下列方程属于“同一根方程”的是 ：（填序 号) ①(x-1)2=9:②x2+5x+4=0;③(x-4)(x-2)=0. (2)若关于x的一元二次方程.x2-2x=0与x2+3x+m-1=0为“同一根方 程”，求m的值： (3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)同时满足a+b+c=0和 a-b+c=0,且与(x+2)(x-n)=0为“同一根方程”，求n的值. 23.(13分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1:y=x2与抛物线C2:y=一x2十bx十c(b,c为常 数)相交于点A,B,点A,B的横坐标分别为一2和1.过点A作AC∥x轴，与抛物线C1相交于 点C,分别以AC,2AC的长为边长在AC上方作矩形ACDE. (1)求抛物线C2的解析式： (2)将矩形ACDE先向左平移m(m>0)个单位长度，再向下平移n(n>0)个单位长度，得到矩形 A'C'DE,点C的对应点C在抛物线C,上. ①求n关于m的函数解析式，并求出自变量m的取值范围； ②直线A'E'与抛物线C,相交于点P,与抛物线C,相交于点Q,当E'是PQ的中点时，求m 的值； ③抛物线C2与边ED',A'C分别相交于点M,N,点M,N在抛物线C2的对称轴的同侧，连 接MN,当MN=2时，求点C的坐标 C C C 备用图