4. 3 一次函数的图象（第二课时） 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 （第二课时） 北师大版初中数学 八年级上册 1 学习目标 1. 经历一次函数图象的绘制过程，体会一次函数图象的特征，能准确画出函数图象。（重点） 2. 通过观察图象变化，了解一次函数图象与正比例函数图象的关系，理解k、b的对图象、函数值的影响。（难点） 3. 借助图象分析函数性质，提升从图形中提取信息的能力，发展几何直观素养。 2 温故知新 1.什么是一次函数？ 如果两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，那么称 y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 2.如何画一个正比例函数y＝kx的图象？ 描点法： 列表、描点、连线 3 温故知新 3.正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线； 正比例函数 y=kx 图象也称作直线 y=kx 当K>0时，直线过第一、三象限；（从左到右上升） 函数值y随x值的增大而增大 4.正比例函数y=kx（k≠0）的图象性质 当K<0时，直线过第二、四象限；（向左到右下降） 函数值y随x值的增大而减小 x y 0 x y 0 当|K|越大时，直线的坡度越陡，y的值随x的值变化越大 4 新课导入 正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线， 那么一次函数y=kx+b的图象又是怎样的呢? 与正比例函数的图象有关系吗？ 一次函数的图象与系数k、b有联系吗？对函数图象会有什么影响? 探究新知 探究1. 画出一次函数y=2x+1的图象. x –2 –1 0 1 2 y=-2x+1 -3 -1 1 3 5 解：（1）列表 y=2x+1 2.描点： 3.连线. （注意y=2x+1的自变量 取值范围是全体实数） 一次函数y=2x+1的 图象形状是什么？ 探究新知 探究2. 在同一坐标系中画出一次函数y=2x-3与 y=2x的图象. y=2x-3 X …. -2 -1 0 1 2 …. y=2X …. -4 -2 0 2 4 …. y=2X-3 …. -7 -5 -3 -1 1 …. 列表: y=2x 描点、连线: 一次函数y=2x-3的图象形状是什么？ y=2x-3 y=2x y=2x+1 探究新知 观察：一次函数y=2x-3、y=2x+1的图象分别与直线y=2x有什么位置关系？ 观察：由y=2x的增减性，说明一次函数y=2x-3、y=2x+1中y是随x如何变化的？ 1.一次函数y=2x-3与y=2x+1的图象分别都是一条直线，它们都与直线y=2x平行 一次函数y=2x-3与y=2x+1、y=2x的函数值y都是随x值的增大而增大 2.直线y=2x-3是直线y=2x沿y轴向下平移3个单位得到 直线y=2x+1是直线y=2x沿y轴向上平移1个单位得到 探究新知 探究2. 在同一坐标系中画出一次函数y=-3x-1 与y=-3x、y=-3x+2的图象. y=-3x+2 x …. -2 -1 0 1 2 …. y=-3x …. 6 3 0 -3 -6 …. y=-3x-1 5 2 -1 -4 -7 y=-3x+2 …. 8 5 2 -1 -4 …. 列表: y=-3x 描点、连线: y=-3x-1 图象形状是什么？ 它们之间有什么关系？ y=-3x+2 y=-3x y=-3x-1 探究新知 观察：一次函数y=-3x-1、y=-3x+2的图象分别与直线y=-3x有什么位置关系？ 观察：由y=-3x的增减性，说明一次函数y=-3x-1、y=-3x+2中y是随x如何变化的？ 1.一次函数y=-3x-1与y=-3x+2的图象分别都是一条直线，它们都与直线y=-3x平行 一次函数y=2x-3与y=2x+1、y=2x的函数值y都是随x值的增大而减少 2.直线y=-3x-1是直线y=-3x沿y轴向下平移1个单位得到 直线y=-3x+2是直线y=-3x沿y轴向上平移3个单位得到 y=x y=2x+1 y=2x-3 y 3 0 x 2 y=-3x+1 y=-3x-2 y=-3x 探究新知 x x y 1 -2 探究新知 k、b的变化对图象的影响 12 新课讲解 归纳总结： 1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，称为直线y=kx+b； 2.一次函数y=kx+b的图象是经过点 (0，b)且平行于直线y=kx的一条直线； 即：直线y=kx+b的与y轴的交点是(0，b)； 直线y=kx+b是直线y=kx平移得到的， 当b＞0时，是直线y=kx向上平移b个单位得到； 当b＜0时，是直线y=kx向下平移|b|个单位得到； 画一次函数图象 只需取两个点即！ k≠0 新课讲解 3.当b＞0时，直线y=kx+b与y轴交于正半轴； 当b=0时，直线y=kx+b过原点； 当b＜0时，直线y=kx+b与y轴交于负半轴； 4.当k＞0时，直线y=kx+b向右倾斜（即左低右高） y随x的增大而 增大 ； 当k＜0时，直线y=kx+b向左倾斜（即左高右低） y随x的增大而 减少 ； 5.|k|越大直线的越陡，直线与x轴所夹锐角越大 b对图象的影响 k对图象的影响 正比例函数 14 典例讲解 y =2x-4 例1.已知一次函数y=2x-4． x 0 y 0 (1)完成列表，并作出该函数的图象； (2)若点(a,2)在函数图象上，求a的值； (3)判断点C(10，18)是否在这个函数的图象上． -4 2 (2)把(a,2)代入y=2x-4得2=2a-4， 解得a=3； (3)把x=10代入y=2x-4得y=2×10-4=16， 可知点C(10，18)不在这个函数的图象上． 函数图象上每个点的坐标都满足关系式；满足关系式的坐标都在函数图象上 典例讲解 例2.点(m,n)在直线y=3x-2上，则代数式2n-6m+1的值是 ____ ． 解：∵点(m,n)在函数y=3x-2的图象上， ∴n=3m-2， ∴2n-6m+1=2(3m-2)-6m+1=-3， 故答案为：-3． 典例讲解 例3.已知点Q(k,b)在第二象限，则一次函数y=kx+b的图象可能是( __ ) A.___ B.___ C. D.___ C 解：∵点(k,b)在第二象限， ∴k＜0，b＞0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 典例讲解 例4.已知点A(-2，y1)和点B(5，y2)都在直线y=kx+b(k＜0)上， 则y1与y2的大小关系( ____ ) A.y1＞y2 B.y1=y2 C.y1＜y2 D.无法确定 A 解：∵y=kx+b(k＜0)， ∴y随着x的增大而减小， ∵点A(-2，y1)和点B(5，y2)都在直线y=kx+b(k＜0)上， -2＜5， ∴y1＞y2． 同步练习 1．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是 ( ) A．y=－2x B．y=－3x-1 C．y=0.5x－2 D．y=－x－2 2．若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（ ） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b≠0 D．k＜0，b为任意数 C D 同步练习 3.一次函数的图象不经过的象限是( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则（ ） A．k＜0，b≤0 B． k＞0，b≤0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b为任意数 B 同步练习 5.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则k,b的取值范围是( ____ ) A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0 D 解：∵由图象得y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵图象与y轴交于y轴的负半轴， ∴b＜0， 同步练习 6.已知点A(m,3)，B(n,5)在一次函数y=-2x+1的图象上，则( ____ ) A.m＞n B.m＜n C.m≥n D.m≤n 解：∵一次函数y=-2x+1中的k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A(m,3)，B(n,5)在一次函数y=-2x+1的图象上，且3＜5， ∴m＞n. 故选：A． A 同步练习 7.若点A(x1，-1)，B(x2，-2)，C(x3，3)在一次函数y=-2x+m(m是常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ____ ) A.x1＞x2＞x3 B.x2＞x1＞x3 C.x1＞x3＞x2 D.x3＞x2＞x1 解：一次函数y=-2x+m(m是常数)中，k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵A(x1，-1)，B(x2，-2)，C(x3，3)， ∴-2＜-1＜3， ∴x2＞x1＞x3 B 同步练习 8.已知一次函数的解析式为y=2x-5，下列说法正确的是( ____ ) A.y随x的增大而减小 B.图象经过第二象限 C.图象与y轴交于点(0，-5) D.图象与x轴交于点(-5，0) C 解：A、∵k=2＞0， ∴y随x的增大而增大，不符合题意； B、∵k=2＞0，b=-5＜0， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，不符合题意； C、令x=0，得y=-5，∴图象与y轴交于点(0，-5)，符合题意； D、令y=0，得2x-5=0，解得 ， ∴图象与x轴交于点 ，不符合题意. 同步练习 8.将一次函数y=4x+1的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图象的函数关系式为( ____ ) A.y=4x+3 B.y=4x-2 C.y=4x-4 D.y=4x+4 B 9.将一次函数y=4x+1的图象向左平移1个单位长度后，得到的新图象的函数关系式为( ____ ) A.y=4x+2 B.y=4x+3 C.y=4x+4 D.y=4x+5 D 同步练习 10.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移m个单位长度后，得到的新的直线经过点(2，14)，则m的值为 ____ ． 解：根据直线的平移的性质可知： 平移后的直线关系式为y=2x+1+m, ∵直线y=2x+1+m经过点(2，14)， ∴14=2×2+1+m, 解得m=9 9 11.（1）已知一次函数y = mx-(m-2),若它的图象经过原点， 则 m= ; （2）若点（0 ，3) 在它的图象上，则m = ; （3）若此直线平行于直线y = - 3x - 5，则m= ； （4）若它的图象经过一、二、四象限，则m的范围是 . 2 -1 -3 <0 同步练习 12.填表并观察下列两个函数的变化情况． x … -2 -1 0 1 2 … y=x-10 … ___ ____ ____ ____ ____ … y=-5x+2 … ____ ____ ____ ____ ____ … (1)在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象． (2)它们的图象有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐标． -12 -11 -10 -9 -8 12 7 2 -3 -8 (2)从表格或图象上看，这两个函数的图象有公共点；坐标为(2，-8)． 同步练习 13.已知函数y=kx+k-1． (1)k为何值时，函数为正比例函数； (2)k为何值时，函数的图象经过一，二、三象限； (3)k为何值时，y随x的增大而减小？ (4)k为何值时，函数图象经过点(1，1)？ 解：(1)∵函数为正比例函数， ∴ ，解得：k= 1， ∴当k为1 时，函数为正比例函数； (2)∵函数y=kx+k-1的图象经过一，二、三象限， ∴ ，解得：k＞ ， (3)∵y随x的增大而减小， ∴k＜0； ∴当k＜0时，y随x的增大而减小； (4)∵函数图象经过点(1，1)， ∴1=k+k-1， ∴k=1 ， 同步练习 14.已知一次函数y=2x+4，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象；(直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B) (2)直接写出A，B两点的坐标： A _________ ，B ________ ；S△AOB= . (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是 ______ ；当-4≤x≤0时，y的取值范围是 _______ ． (-2，0) (0，4) x＜-2 -4≤y≤4． 4 A B 课堂小结 一次函数y=kx+b图象与性质 图象 一条直线 可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到. 在一次函数 y=kx+b 中， 当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大； 当k＜0时， y的值随着x值的增大而减小. 性质 k 确定直线的倾斜方向和倾斜程度； b 确定直线与y轴的交点位置. 一次函数图象与性质 一次函数y=kx+b(k≠0) 图象 k,b的 符号 经过象限 增减性 倾向性 x y o b x y o b x y o b x y o b y随x的增 大而增大 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少 y随x的增 大而减少 一、二、三 一、三、四 一、二、四 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0 向右倾斜 向左倾斜 二、三、四 课堂小结 感谢你的观看 33 EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $