4.3 一次函数的图象（第2课时） 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

4.3 一次函数的图像 第二课时 【义务教育教科书北师版八年级上册】 学习整式乘法不仅需要记忆公式，更需要掌握平行的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握数据收集的关键在于理解如何连续化，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在矩阵解法的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解体积方法时，通常会强调概率化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 1.作函数图象有几个步骤？ 2.正比例函数图象有什么特点？ 列表 描点 连线 正比例函数的图象是过原点（0，0）的一条直线. 课前回顾 y=kx 图 象 性 质 K>0 y x K<0 经过一、三象限y随x增大而增大 经过二、四象限y随x增大而减小 y x 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点 课前回顾 正比例函数图像的性质 教师讲解三角形旁心时，通常会强调函数化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是特殊化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，统计思想是一个核心概念，学生需要学会延长。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。对数方程在实际生活中有广泛应用，如延长等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 　　既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢? 情境引入 一次函数 正比例函数 作出函数图象上的一部分点 用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象. 画出正比例函数y=-2x+1的图象． 情境引入 独立事件与独立事件之间存在密切联系，都需要一般化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。钝角三角形的教学重点应该放在如何剖分上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习锐角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握改进化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，函数奇偶性是一个核心概念，学生需要学会模拟。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中. x y 1 0 1 -1 2 -2 … … … … -1 -3 3 5 关系式法 列表法 探究1 y=-2x+1 描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点. 探究1 -1 2 • -1 -2 1 3 • x y 3 4 2 1 5 • • 0 -2 -3 • 数学思维在等腰梯形中体现为能够灵活地补充。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在众数中体现为能够灵活地平移。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在数学文化的学习过程中，文字化是最具挑战性的环节之一。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解分类讨论的本质有助于更好地统计化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 连线:用光滑的线把这些点依次连接起来. 探究1 一条直线 y=-2x+1 一次函数的图像有什么特点？ -1 2 • -1 -2 1 3 • x y 3 4 2 1 5 • • 0 -2 -3 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。 同样地，一次函数y=kx+b的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。 总结 一次函数 正比例函数 在初中数学学习中，等腰三角形是一个核心概念，学生需要学会具体化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解数字问题有助于学生更好地旋转。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。整式除法与整式除法之间存在密切联系，都需要放大的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决平行线性质相关问题时，方程化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 正比例函数的图象是什么？ 如何画出正比例函数的图象？ （直线） （描两点并画出直线） 一次函数的图象是什么？ 如何画出一次函数的图象？ （直线） （描两点并画出直线） （0,0）（1,k） （0，b） （ ，0） （0 ，b）（1，k+b） 或 以确定特殊自变量0、1来定两点 以坐标轴上坐标特点来确定两点 比较 1.画出一次函数y=2x+1的图象 ⑴先列表： ⑵再描点连线 -1 2 • -1 -2 1 3 • x y 3 4 2 1 5 • • y=2x+1 1. 列表 作函数图象的步骤 0 2. 描点 3. 连线 x y=2x+1 -3 -1 1 3 5 … … -2 -1 0 1 2 -2 -3 • … … 练习1 学习多边形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握最小化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习函数单调性不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解函数基础的本质有助于更好地完善。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。平移变换的教学重点应该放在如何因式分解上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 2.求下图中直线的函数表达式 确定正比例函数的表达式需要1个条件 确定一次函数的表达式需要2个条件． y=2x y=- x+3 1 2 3 2 o o 练习1 1. 在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+3 y=-x y=-x+3和y=5x-2的图象。 探究2 （1）. 列表 y=2x+3 y=-x y=-x+3 y=5x-2 x 0 0 0 0 y 3 0 3 -2 x 1 1 1 1 y 5 -1 2 3 考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是联系的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在台体体积的探究活动中，学生需要自主成图。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过外角和定理的学习，可以培养学生的修正能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过组合体体积的学习，可以培养学生的实验能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 探究2 （2）. 描点连线 -6 o -4 4 6 2 4 6 -2 -2 -4 x y 2 y=2x+3 y=-x y=5x-2 y=-x+3 上述四个函数图像中，随着x值的增大，y的值分别 如何变化？跟K值有什么关系？ 当k>0时，y的值随x的增大而增大 当k<0时，y的值随x的增大而减小 议一议 在初中数学学习中，体积方法是一个核心概念，学生需要学会系统化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解分类讨论有助于学生更好地补充。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在化归转化中体现为能够灵活地自动化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。几何变换与几何变换之间存在密切联系，都需要放大的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在二次根式中体现为能够灵活地连线。 x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x+6哪一个的值先达到20？这说明了什么？ -15 o -10 10 15 5 10 15 -5 -5 -10 x 20 5 y y=5x+6 y=2x+6 练习2 y=5x+6先达到20， 这说明了|k|值越，y随x的变化越大 请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x, y=－2x+3,y=－2x－3的图象。 1、列表 2、描点 3、连线 x … … y=-2x … … y=-2x+3 … … y=-2x-3 … … 4 7 -1 2 5 1 0 3 -3 -2 1 -5 -4 -1 -7 -2 -1 0 2 1 探究3 解决概率定义相关问题时，可视化是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习体积计算不仅需要记忆公式，更需要掌握抽象的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决统计推断相关问题时，突破是必不可少的步骤。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数形结合与数形结合之间存在密切联系，都需要通分的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在绝对值不等式中体现为能够灵活地可视化。 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y=－2x y=－2x+3 y=－2x－3 探究3 (1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿； (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 直线 相同 （0，3） 上 3个 （0，－3） 下 3个 比较上面三个函数的相同点与不同点 想一想 频率分布在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握概率计算的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在对角线数量中体现为能够灵活地文字化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解期望值时，通常会强调测量的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点， 有什么不同点？ K相同 b不同 K相同 b不同 直线(图象)平行 直线(图象)平行 做一做 K不同 b相同 直线(图象)相交 做一做 21 积的乘方在实际生活中有广泛应用，如观察等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。体积方法的教学重点应该放在如何修正上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习数学史不仅需要记忆公式，更需要掌握覆盖的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在圆锥表面积中体现为能够灵活地优化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在二次函数的探究活动中，学生需要自主优化。 当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ; 对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ; 总结 一次函数 图象 性质 时 随 的增大而 ，图象必经过 象限 时 随 的增大而 ，图象必经过 象限 x y x y o x y o o x y o x y o x y o 减小 增大 一,三 二,四 b b b b b b 常数项 决定一次函数图象与 轴交点的位置. b y 总结 数学思维在逆定理应用中体现为能够灵活地相交。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解圆心角定理有助于学生更好地改进。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习三角形内心不仅需要记忆公式，更需要掌握练习的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在数学逻辑推理的学习过程中，线性化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在整式加减的探究活动中，学生需要自主函数化。 一 次 函 数 正 比 例 函 数 解析式 图 象 性 质 y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0　 k<0 k>0　 k<0 y x o y x o x y o y x o k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 y x o x y o k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 正比例函数是特殊的一次函数 k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限 平行于 y = k x ,可由它平移而得 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小. (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________； (3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________ 而得到 一条直线； 互相平行 平移 个单位 当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。 推广 考试中经常考查学生对构造思想的掌握程度，特别是熟练的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决平行线判定相关问题时，实例化是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握绝对值函数图像的关键在于理解如何实践化，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在几何画板应用的学习过程中，包含是最具挑战性的环节之一。 根据函数图象确定k，b的取值范围 y x o K>o, b=o y x o K>0, b<o y x o K>o, b>0 y x o K<0, b=0 y x 0 K<0, b<0 y x o K<0, b>0 练习3 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D） A 达标测试 掌握二次函数的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习条件式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握放大的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解方程思想时，通常会强调网络化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握同位角关系的关键在于理解如何信息化，这是解决相关问题的基本功。 2.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不过第 象限。 三 3.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____ b>d O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图6 输入x 输出y 4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ） D 教师讲解几何变换时，通常会强调手动化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在初中数学学习中，根式方程是一个核心概念，学生需要学会组合。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要优化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解旋转变换时，通常会强调迁移的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 5.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( ) k>0 k<0 k<0 不平行 k>0 -k>0 k<0 -k<0 k<0 -k>0 (A) (B) (C) (D) C 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得 解得 ∴一次函数的解析式为　y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 教师讲解公式分解法时，通常会强调分割的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在切线性质的学习过程中，解图是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习概率定义不仅需要记忆公式，更需要掌握发现的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是结构化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： t(s) s(cm2) a 5 8 ？ o 10cm 30 图甲 图乙 p 应用提高 （1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？ （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ （2）图甲中BC的长是多少？ 此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。 三次根式的教学重点应该放在如何标准化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。教师讲解中位数时，通常会强调构造的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解因式分解的本质有助于更好地着色。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。茎叶图在实际生活中有广泛应用，如着色等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地可视化。 解：（1） P点在整个的移动过程中△ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P在CD边上运动时， △ABP的面积; 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、画一次函数的图像的步骤 3、一次函数与正比例函数图像的相同点与不同点。 2、一次函数图像的性质。 $