精品解析：云南昆明经济技术开发区第二中学2025-2026学年度七年级上学期期中考数学试卷

2025-2026学年度七年级上数学期中考试卷 （本卷满分100分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 下列单项式中，与 是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义解答，即同类项要同时满足两条：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 【详解】解：因为含字母 a，b，其中 a 的指数是 2，b 的指数是 1． A 中 a 的指数是 1、b 的指数是 2，不符合题意； B 中 a 的指数是 1、b的指数是1，不符合题意； C中a 的指数是 2，b 的指数是 1，符合题意； D 中 a，b 的指数都是 2，不符合题意． 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项，数字与字母相乘时，数字应写在字母左侧且省略乘号，正确写法为，故不符合规范； 选项，带分数与字母相乘时，需化为假分数，正确写法为，故不符合规范； 选项，代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故不符合规范； 选项，符合代数式书写规范． 3. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是4                  B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4                  D. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式 【答案】C 【解析】 【详解】因为单项式的系数是，次数是3，所以A选项是错误的； 因为单项式m的次数是1，系数是1，所以B选项是错误的； 因为多项式2x2+xy2+3是三次三项式，所以D选项是错误的； 故选C． 点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.在确定单项式的系数和次数时紧紧抓住此定义是解决问题的关键；常见的错误有（1）把数字指数和字母指数混为一谈，如指出4.1╳103ab的系数和指数，错解为系数是4.1、次数是3;(2) 把 当做字母;(3) 忽视“1”的省略． 4. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ∵， ∴． 5. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】各选项中的数带有多重符号或绝对值，需先化简后再根据相反数的定义判断是否互为相反数即可． 【详解】解：选项：，与不互为相反数，故选项不符合题意； 选项：，，两数互为相反数，故选项符合题意； 选项：，，两数相等，不互为相反数，故选项不符合题意； 选项：，，两数相等，不互为相反数，故选项不符合题意． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质求x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（ ） A. 6 B. 26 C. 106 D. 426 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，不满足大于，继续； 当时，，，满足大于，输出． 8. 截至2024年底，我国高速公路通车总里程约为185000公里，用科学记数法表示185000公里为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示185000公里为公里． 9. “m与5的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式．根据题意正确列出代数式即可得到答案． 【详解】解：∵“m与5的差”为， ∴“差的2倍”为． 故选C． 10. 某种药品的储存温度为，以下温度不适合储存这种药品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，即适宜储存的温度范围为，不在该范围内，不适合储存． 11. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】． 故选： 12. 如果和是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，列式计算即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：C． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 当时，， 当时，， 综上可知，式子的值为或． 14. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 15. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可． 【详解】∵0-3+2=-1， ∴该点所表示的数为-1． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小． 二、填空题（共8分） 16. 用代数式表示：a与b的和与a与b的差的积_______________ 【答案】 【解析】 【详解】解：a与b的和为，a与b的差为， 得到最终代数式． 17. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解决问题的关键．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ， 故答案为：． 18. 若与的和仍是单项式，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，相同字母的指数必须分别相等． 【详解】解：由题意得，，所以． 19. 某商品的进价为每件 a 元，商店按进价提高标价，再按标价的八折出售，则每件商品的利润为 __________ 元（用含 a 的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】利用列代数式，解答即可． 【详解】解：利润=售价−进价，售价=标价×折扣， 故标价为 （元）， 售价为 （元）， 故每件商品的利润为（元）． 三、解答题（共62分） 20. 计算: 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式 21. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、最大负整数的定义确定、、的值，代入代数式计算． 【详解】解: ∵与互为相反数， ∴， ∵与互为倒数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 将上述值代入， 得． 22. 观察下列各式： ，，． （1）猜想 ． （2）用你发现的规律计算： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对比、、这三组等式，发现两个连续整数的倒数之积的相反数，可以拆成前一个数的倒数的相反数加上后一个数的倒数，由此猜想． （2）运用第（1）问得到的规律，把算式里从到的每一项都拆成一个负分数和一个正分数，与、与…… 一直到与互相抵消，只剩下开头的和末尾的，计算得到． 【小问1详解】 解：观察给出的式子： ， ， ， ∴ 猜想：． 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，值为6． 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项把式子化成最简，再把 a，b 的值代入，代入负数时要加括号． 【详解】解： 当，时，∴原式． 24. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“”、“”、“”填空：_________；_________；_________；_________； （2）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可得， 再根据有理数加减、绝对值的几何意义比较大小即可； （2）利用绝对值的意义、相反数和倒数的定义得到，，，，然后再代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴，，，； 【小问2详解】 解：∵，，、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，，， ∴ ． 25. 如图，某小区有一块长为、宽为的长方形空地，物业计划在空地中修建一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽均为，其余部分铺草坪． （1）用含，的代数式表示铺草坪的面积； （2）当，时，求铺草坪的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）把两条小路分别平移到空地的边上，剩下的草坪就能拼成一个长方形，它的长为，宽为，再结合长方形面积公式计算即可得出结果． （2）将，代入（1）中的式子计算即可得出结果 【小问1详解】 解：把横向小路平移到空地上边、纵向小路平移到空地右边，剩下铺草坪的部分合起来是一个长为、宽为的长方形， 所以铺草坪的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，． 故铺草坪的面积是． 26. 光明中学校园附近的水果超市最近新进了一批樱桃，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负．超市记录了第一周樱桃的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 20 35 25 30 28 （1）求这一周超市出售此种樱桃的销售额． （2）超市为了促销这种樱桃，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤樱桃，每斤25元；超出3斤的部分，每斤打七折； 方式二：每斤售价25元，买3斤送1斤． 有一名顾客想一次性购买8斤樱桃，该顾客通过哪种方式购买更便宜？请通过计算说明理由． 【答案】（1）2784元 （2）方式二购买更便宜，理由如下： 方式一：（元）； 方式二：由题意，一次性购买8斤樱桃，只需付6斤的费用，即（元）， ∵， ∴方式二购买更便宜． 【解析】 【分析】（1）根据题意，由有理数加减和乘法运算列式求解即可得到答案； （2）由两种购买方式，按要求分别计算费用，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：（元）， 答：这一周超市出售樱桃的销售额为2784元； 【小问2详解】 略 27. 的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． （1）【探究问题】：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是 ． （2）【解决问题】： ①的最小值是 ； ②若，求x的值； ③当a为 时，代数式的最小值是3． （3）【拓展延伸】：的最小值为 ． 【答案】（1）3 （2）①6；②x的值为或6；③或 （3）11 【解析】 【分析】（1）根据题意直接解答即可； （2）①根据的几何意义求其最小值即可； ②分别求解当和时对应的值即可； ③根据其几何意义，的最小值为和4对应的点之间的距离，利用数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【小问1详解】 解：当点在线段上时，；点在点的左侧或点的右侧时，，的最小值是3； 【小问2详解】 解：①∵ 的几何意义是数轴上对应的点与对应的点之间的距离与对应的点与4对应的点之间的距离之和， ∴当对应的点在和4对应的点之间时，有最小值，最小值为6； ②∵， ∴根据①可知，对应的点不在和4对应的点之间． ∴当对应的点在对应的点左侧时，即当 时， ， 解得； 当对应的点在4对应的点右侧时，即当时，， 解得． 综上，x的值为或6； ③∵的最小值是3， ∴数轴上表示数的点到表示数4的点的距离为3， ， ∴或； 【小问3详解】 解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上数学期中考试卷 （本卷满分100分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 下列单项式中，与 是同类项的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是4                  B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4                  D. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式 4. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2027 7. 按如图所示的程序运算，如果输入的值为，则输出的值为（ ） A. 6 B. 26 C. 106 D. 426 8. 截至2024年底，我国高速公路通车总里程约为185000公里，用科学记数法表示185000公里为（ ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 9. “m与5的差的2倍”用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 10. 某种药品的储存温度为，以下温度不适合储存这种药品的是（ ） A. B. C. D. 11. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果和是同类项，则（ ） A. B. C. D. 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 2或 14. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 二、填空题（共8分） 16. 用代数式表示：a与b的和与a与b的差的积_______________ 17. 若，则__________． 18. 若与的和仍是单项式，则__________． 19. 某商品的进价为每件 a 元，商店按进价提高标价，再按标价的八折出售，则每件商品的利润为 __________ 元（用含 a 的代数式表示）． 三、解答题（共62分） 20. 计算: 21. 已知与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，试求的值． 22. 观察下列各式： ，，． （1）猜想 ． （2）用你发现的规律计算： ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． （1）用“”、“”、“”填空：_________；_________；_________；_________； （2）若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 25. 如图，某小区有一块长为、宽为的长方形空地，物业计划在空地中修建一条横向和一条纵向的小路，两条小路的宽均为，其余部分铺草坪． （1）用含，的代数式表示铺草坪的面积； （2）当，时，求铺草坪的面积． 26. 光明中学校园附近的水果超市最近新进了一批樱桃，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以20元为标准，超出20元的部分记为正，不足20元的部分记为负．超市记录了第一周樱桃的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 20 35 25 30 28 （1）求这一周超市出售此种樱桃的销售额． （2）超市为了促销这种樱桃，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3斤樱桃，每斤25元；超出3斤的部分，每斤打七折； 方式二：每斤售价25元，买3斤送1斤． 有一名顾客想一次性购买8斤樱桃，该顾客通过哪种方式购买更便宜？请通过计算说明理由． 27. 的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． （1）【探究问题】：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x．因为的几何意义是线段与的长度之和，而当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是 ． （2）【解决问题】： ①的最小值是 ； ②若，求x的值； ③当a为 时，代数式的最小值是3． （3）【拓展延伸】：的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $