全称量词与存在量词期中专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之全称量词与存在量词

一．选择题（共5小题）

1．已知命题p：“∃x∈{x|1≤x≤2}，x﹣a≥0”，命题q：“∀x∈R，x2+2ax+4≥0”，若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|﹣2＜a≤1} B．{a|a＜﹣2} C．{a|﹣2＜a＜2} D．{a|1≤a＜2}

2．命题“”的否定为（　　）

A． B． 

C． D．

3．命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定为（　　）

A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0 B．∃x∈R，x2﹣x+1≥0 

C．∃x∈R，x2﹣x+1＜0 D．∃x∉R，x2﹣x+1＜0

4．命题p：“∃x∈R，x+2≤0”的否定是（　　）

A．∀x∈R，x+2≤0 B．∃x∈R，x+2≥0 

C．∀x∈R，x+2＞0 D．∃x∈R，x+2＞0

5．命题：“∃x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（　　）

A．∀x∈R，x2+x﹣1＜0 B．∀x∈R，x2+x﹣1≤0 

C．∃x∉R，x2+x﹣1＝0 D．∃x∈R，x2+x﹣1≤0

二．多选题（共3小题）

（多选）6．下列命题是真命题的是（　　）

A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 

B．对任意实数x，x的平方是正数 

C．有些菱形是正方形 

D．存在一个三角形，它的内角和小于180°

（多选）7．已知f（x）＝ax2+bx+c且关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（　　）

A．b＞0 

B．f（﹣99）＜f（101） 

C．命题“∃x∈R，bx2+cx﹣a＜0，”为假命题 

D．若ax2+bx+c+1＞0的解集为M，则（﹣1，2）⊆M

（多选）8．关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是（　　）

A．p的否定：∃x∈R，x2+1＝0 

B．p的否定：∀x∈R，x2+1＝0 

C．p是真命题，p的否定是假命题 

D．p是假命题，p的否定是真命题

三．填空题（共4小题）

9．已知命题p：“∀x≥3，使得2x﹣1≥m”是真命题，则实数m的取值范围是____________ ．

10．已知命题p：∀x∈R，ax2﹣3x≥﹣5，若p为真命题，则a的取值范围为____________________ ．

11．若命题“∃x∈R，x2+mx+1＜0”为假命题，则实数m的取值范围是_______________ ．

12．已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x+a≥0，命题q：∃x∈R，x2+x+2a﹣1＝0，若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围 ____________ ．

四．解答题（共3小题）

13．设命题p：∀x∈R，x2﹣2x+m＞0；命题q：∃x∈R，x2+mx+1＝0．

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若q为假命题，求实数m的取值范围；

（3）若p、q至多有一个为真命题，求实数m的取值范围．

14．已知命题p：∃x∈R，x2﹣2x+a+1＜0，集合A为命题p为真命题时实数a的取值集合．集合B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣5＝0}．

（1）求集合A；

（2）若A∩B＝{﹣2}，求实数m的值；

（3）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

15．已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0．

（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若p，q中有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围．

2026-2027学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之全称量词与存在量词

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．已知命题p：“∃x∈{x|1≤x≤2}，x﹣a≥0”，命题q：“∀x∈R，x2+2ax+4≥0”，若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|﹣2＜a≤1} B．{a|a＜﹣2} C．{a|﹣2＜a＜2} D．{a|1≤a＜2}

【分析】结合全称量词及存在量词命题的真假关系即可求解．

【解答】解：命题p：“∃x∈{x|1≤x≤2}，x﹣a≥0”，

则a≤2；

命题q：“∀x∈R，x2+2ax+4≥0”，则Δ＝4a2﹣16≤0，解得﹣2≤a≤2，

若两个命题中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，

则，解得a＜﹣2，

故a的范围为{a|a＜﹣2}．

故选：B．

【点评】本题主要考查了全称量词及存在量词命题的真假关系的应用，属于基础题．

2．命题“”的否定为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】结合全称量词命题的否定即可求解．

【解答】解：“”的否定为．

故选：B．

【点评】本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题．

3．命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定为（　　）

A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0 B．∃x∈R，x2﹣x+1≥0 

C．∃x∈R，x2﹣x+1＜0 D．∃x∉R，x2﹣x+1＜0

【分析】利用全称命题的否定的定义可解．