充分条件与必要条件期中专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之充分条件与必要条件

一．选择题（共5小题）

1．“0≤x＜1”是“”的（　　）

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件 

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

2．下列命题中真命题是（　　）

A．四边形对角线互相垂直是四边形是菱形的充要条件 

B．|x﹣2|＜3是0＜x＜5的充分不必要条件 

C．A∪B＝A是B⊆A的必要不充分条件 

D．x或y为有数理是xy为有理数的既不充分又不必要条件

3．设a∈R，则“a＝2”是直线l1：ax+y﹣2＝0与直线l2：2x+（a﹣1）y+3＝0平行的（　　）

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件 

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

4．已知p：x2﹣x﹣2＜0，q：|x﹣1|＜2，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件 

B．必要不充分条件 

C．充要条件 

D．既不充分也不必要条件

5．命题“∀x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣a＞0”为假命题的一个充分不必要条件是（　　）

A．a＞﹣2 B．a＞﹣1 C．a≥﹣2 D．a≥﹣1

二．多选题（共3小题）

（多选）6．下列结论正确的是（　　）

A．命题“若x＝4，则x2﹣3x﹣4＝0”为真命题 

B．“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分不必要条件 

C．空集是任何集合的真子集 

D．命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”为真命题

（多选）7．下列命题中为真命题的有（　　）

A．“四边形ABCD是正方形”是“四边形ABCD是长方形”的充分不必要条件 

B．若a是无理数，则a2也是无理数 

C．命题“∃x∈R，x＞1”的否定是“∀x∈R，x≤1” 

D．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为1或2

（多选）8．下列命题正确的是（　　）

A．命题“∃x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0” 

B．a+b＝0的充要条件是 

C．∀x∈R，x2＞0 

D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

三．填空题（共4小题）

9．设α：4≤x≤8，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________ ．

10．设α：x≤m，β：|x﹣2|≤1，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是 ____________ ．

11．已知α：2m﹣6＜x＜m+5，β：﹣3＜x＜5，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是____________________ ．

12．已知m＞0，使得不等式成立的一个充分不必要条件是﹣2≤x≤4，则m的取值范围是___________ ．

四．解答题（共3小题）

13．已知全集U＝R，A＝{x|﹣4＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜6}．

（1）若m＝2，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

14．已知集合A＝{x||x﹣2|≤1}，集合B＝{x|m≤x≤2m+1}（m∈R）．

（1）若A∩B＝A，求实数m的取值范围；

（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

15．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，B＝{x|m﹣1≤x≤2m+1}．

（1）当m＝2时，求A∪B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．