等式性质与不等式性质 期中专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之等式性质与不等式性质

一．选择题（共5小题）

1．某物流公司有7件快递，按顺序重量分别为：6，3，8，2，5，4，7（百公斤）．现按原有顺序分成3组，分别装入3辆货车．设每辆货车装载的快递总重量为该车的“负荷”．那么，这3辆货车中的最大负荷的最小值是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

2．已知a＞b＞0，则下列选项正确的是（　　）

A．a+c＞b+c B．ac＞bc C． D．a2＜b2

3．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．|a|＜|b| C．a•b＜0 D．a﹣b＜0

4．下面各组大小关系中，正确的是（　　）

A．0＞|﹣10| B． 

C．|﹣2|+35.6＞|﹣2+35.6| D．（﹣2）3＞（﹣2）2

5．下列不等式中成立的是（　　）

A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则a2＞b2 

C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则

二．多选题（共3小题）

（多选）6．已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的有（　　）

A．ac＜bc B．ac＞bc C．a2＞ab D．c2﹣ac＞0

（多选）7．已知a＞b＞0，则下列选项一定正确的有（　　）

A．a2＞b2 B．a+b＞2b C． D．ab＞b2

（多选）8．对于实数a，b，c，d，下列命题是真命题的为（　　）

A．若ab≠0且a＜b，则 

B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd 

C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 

D．若c＞a＞b＞0，则

三．填空题（共4小题）

9．以max{a，b，c}（a，b，c∈R）表示集合{a，b，c}中最大的数，设0＜x＜y＜z＜1，已知y≥3x或3x+y≤1，则max{y﹣x，z﹣y，1﹣z}的最小值为___________________ ．

10．已知2＜a＜4，﹣3＜b＜﹣2，则a+2b的取值范围为 ___________ ．

11．若﹣1＜a＜3，1＜b＜4，则2a﹣b的取值范围是___________ ．

12．已知实数a，b满足﹣3＜a+2b＜2，﹣1＜2a﹣b＜4，则a+b的取值范围为___________ ．

四．解答题（共3小题）

13．对于实数a、b、c，若|a﹣c|＜|b﹣c|，则称a比b更接近于c．现已知p、q都是正有理数．

（1）证明：必在和之间；

（2）试问和这两个数，哪一个更接近于？说明你的理由；

（3）请你再写出一个有理数，使得它的值比和的值更接近于，并说明你的理由．

14．（1）已知m＞0，n＞0，，，比较p与q的大小，并说明理由；

（2）已知a＞0，b＞0，比较a5+b5与a4b+b4a的大小，并说明理由．

15．（1）比较（x+3）（x+7）和（x+4）（x+6）的大小．

（2）已知a，b都是正数，求证：．

2026-2027学年上学期高一数学人教A版（2019）期中必刷常考题之等式性质与不等式性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．某物流公司有7件快递，按顺序重量分别为：6，3，8，2，5，4，7（百公斤）．现按原有顺序分成3组，分别装入3辆货车．设每辆货车装载的快递总重量为该车的“负荷”．那么，这3辆货车中的最大负荷的最小值是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

【分析】对各选项的负荷值逐项判断即可得解．

【解答】解：选项A：按顺序分组，若每组重量不超过12，第一组最多装6+3＝9，

第二组最多装8+2＝10，剩余5+4+7＝16＞12，不符合，

同理，其它分组方式总有一组大于12，故A错误；

选项B：按顺序分组，若每组重量不超过13，第一组最多装6+3＝9，

第二组最多装8+2＝10，剩余5+4+7＝16＞13，不符合；

另一种装法：第一组装6，第二组装3+8+2＝13，剩余5+4+7＝16＞13，不符合，

同理，其它分组方式总有一组大于13，故B错误；

选项C：按顺序分组，若每组重量不超过14，第一组最多装6+3＝9，

第二组最多装8+2＝10，剩余5+4+7＝16＞14，不符合；

另一种装法：第一组装6，第二组装3+8+2＝13，剩余5+4+7＝16＞14，

不符合，同理，其它分组方式总有一组大于14，故C错误；

选项D：按顺序分组，若每组重量不超过15，第一组最多装6+3＝9，

第二组最多装8+2+5＝15，第三组4+7＝11，符合要求，故D正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查不等式比较大小，考查逻辑推理能力，属于中档题．

2．已知a＞b＞0，则下列选项正确的是（　　）

A．a+c＞b+c B．ac＞bc C． D．a2＜b2

【分析】由不等式的基本性质即可逐项判断．

【解答】解：由不等式的基本性质，结合a＞b＞0，

可得a+c＞b+c，即A正确；