四川达州市开江县第二中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

开江县第二中学高2024级第二次月考数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2.集合 , 则 (A) (B) (C) (D) 3、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） ①y＝x﹣1和y​ ②f（x）＝x2和g（x）＝（x+1）2 ③y＝x0和y＝1 ④f（x）​和g（x） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 5、我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在[﹣2，2]上的图像大致是（ ） A． B． C． D ． 6、函数定义域（ ） A. B. C. D. 7、已知，则（ ） A． B． C． D． 8、已知f（x）＝2﹣|x|，g（x）＝x2﹣2x，F（x）​，则F（x）的最值是（ ） A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为​，无最小值 C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、x2≤4的一个充分不必要条件是（ ） A．-2≤x＜0 B．x≥-2 C．0＜x≤2 D．-2≤x≤2 10、下列命题中，是真命题的有（ ） A. 集合的所有真子集为 B. 若（其中），则 C. 是等边三角形是等腰三角形 D. 11.下列函数中，是奇函数且在区间(0，1)上单调递减的是( ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝－2x C．f(x)＝ D．f(x)＝－x2＋4 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12、设函数f(x)＝则f(f(3))＝__________ 13、若，则函数的最小值为__________. 14、设函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________. 四．解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 15、（13分）已知集合.集合 （1）求∪； （2）若且，求实数的取值范围。 16、（15分）已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为 （-∞，-2）∪（1，+∞）． （Ⅰ）求a和b的值； （Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集． 17、（15分）已知命题p：“∃x∈R，使不等式mx2-mx-1≥0成立”是假命题． （1）（7分）求实数m的取值集合A； （2）（8分）若q：-4＜m-a＜4是¬p的必要不充分条件， 求实数a的取值范围． 18、（17分）函数 （1）用函数单调性的定义证明其在上单调递减 （2）判断函数奇偶性，并求函数值域。 19、（17分）已知函数 （1）求函数的最小值； （2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数 开江县第二中学高2024级第二次月考数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、D 2、 A 3、A 4、D 5、 B 6、B 7、A 8、B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、AC 10、BC 11.BC 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12、. 13、6 14、－1 四．解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 15、（13分）解：（1）由题意得： …………4分 ∩…………………8分 （2）由得： 解得 …………………13分 （写成扣两分） 16、 （15分）【解答】（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根， 由根与系数的关系，得 ， 解得 ；…（6分） （Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x-2c＜0， 即（x+2）（x-c）＜0；…（8分） 则该不等式对应方程的实数根为-2和c； 所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅；…（11分） ②当c＞-2时，不等式的解集为（-2，c）；…（13分） ②当c＜-2时，不等式的解集为（c，-2）．…（15分） 17、（15分）解：（1）因为命题p：“∃x∈R，不等式mx2-mx-1≥0”成立是假命题， 所以命题p：的否定¬p：“∀x∈R，不等式mx2-mx-1＜0”成立 是真命题………… （2分）， 所以m=0或m＜0，Δ=m2+4m＜0，………… （4分） 解得m=0或-4＜m＜0，………… （6分） 故集合A={m|-4＜m≤0}；（7分） （2）因为-4＜m-a＜4，即a-4＜m＜a+4， 所以q：a-4＜m＜a+4，………… （8分） 因为q：a-4＜m＜a+4是集合A的必要不充分条件， 令集合B={m|a-4＜m＜a+4}，则集合A是集合B的真子集， 即a-4≤-4，a+4＞0，………… （13分） 解得-4＜a≤0，………… （14分） 所以实数a的取值范围是（-4，0]．………… （15分） 18、（17分）（1）证明：任取 ,且 ，则·········2分 =(x1-x2)+ ······················6分 因为， 所以x1-x2<0, 0<x1x2<4·············8分 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 得函数在（0,2）上为减函数， 同理，在为增函数：······10分 （2） 因为函数定义域为 又因为 所以函数是奇函数，··············14分 由（1）得函数在（0,2）上为减函数，在为增函数，所以当时，， 又因为函数为奇函数图像关于原点对称， 因此函数值域为。·············17分 19、（17分）解：（1） ……………………1分 …………………………2分 ① …………………………5分 ② ………………………8分 ③ …………………………11分 综上所述： ………………12分 （2）易知，即 在区间[-5，5]上是单调函数………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $