期中考试模拟培优卷（范围：七上第1-4章）2026-2027学年人教版七年级数学上册（湖北省专用）

2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版七年级数学上册第14章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.2026的相反数是() 1 1 A.-2026 B.-2026 C.2026 D.2026 2.将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖() A.20% +y100% x+3y×100% x+3y×100% 2 20 D.10x+10y -x3y".2x"y 3.若 与 是同类项，则 2024m+n 的值为() A.2027 B.2021 C.4051 D.4045 4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() ab0c→ A.a-b>0 B.ab<0 C.a+b+c>0 D.1>4 5.已知有下列四个算式： 0-s.-6,@白-9，®)号美的f(, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页共6页 6.若代数 2x2+mx+6y-(m2-x+6y+5)的值恒为定值，则m+m的值为（） A.0 B.3 C.-5 D.5 7.我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它将1~9填入3×3的方格中，使得每 行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延伸出许多趣味填数问题.现有一个仿 幻方结构的填数图如图所示，将2，-4,6，-8,10，-12,14，-16分别填入图中的圆圈内，使每个正 方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该填数图余下的空位一共有()种填法. 6 0 A.4 B.8 C.12 D.以上都不正确 8.己知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示下列几个判断：①a<c<b:②ac<0: ③la-l=a-b,④+-b+c,⑤d+l的值一定是正数.其中正确的个数有)： b a 0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.有一列按规律排列的代数式：b,2b-a,3b-2a,4b-3a,5b-4a,…,相邻两个代数式的差都是 同一个整式，则第10个代数式是() A.10b-9a B.9b-10a C.10a-9b D.9a-10b 10,如果四个互不相等的正整数m,从A、q满足4-m4-m4-p4-9)-=9 ,则4m+3n+2p+9的最 大值为() A.40 B.48 C.50 D.52 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 第2页共6页 11.苹果原价是a元/kg，现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为 元/kg」 12.2026年1月19日，国家统计局公布的数据显示，2025年全年全国居民人均可支配收入超过43000元. 数据43000用科学记数法表示为. 13.已知2a-3b=5,则8+6b-4a= 14如图，数轴上的三个点分别表示数4，b,Q.若4=3,4=2，且a+=a-内，则a-b= b 15.下列说法中，①若三个连续的奇数中，最小的一个为2n+1,则最大的一个是2n+5;②若bc≠0， abl bcl aclabcl 则ab+bc+ac abe可能的值有4个；③使得|x+2+|x-1=3成立的x的值有无数个.正确的是 (填序号) 三、解答题：本题共9小题，共75分。（其中：16-18题每题6分，1921题每题8分，第22题10分，第 23题11分，第24题12分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.计算题： 32（}-: 2(-6)×3(-2+[-3)+(-] 17.计算： a4a6-10b)+(3a8+106)】 25a-[a+5a-2a)-2(d2-3aj] 18.数学老师在多媒体上列出了如下材料： 计第：5君引17好3》 第3页共6页 款【++[+( [-5(+(←31]+[r引+ =0( =-12 4· 上述这种方法叫作拆项法 请仿照上面的方法计算： px引25》 220e引(202引04+（引 19.化简与计算. 化简后求值。42x--(2+3g列，共中x=2,y= (2)已知A=3x2-2x+5,B=x2+4x-1,求2A-B. 20,数学课上，老师讲解了绝对值的几句意义，4-(-2表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4 与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理口+A可变形为口-（←b ,也可理解为a与b两数在数 轴上所对应的两点之间的距离.根据这一原理，请解答如下问题. 求5-(3到的值： 2)若x+4到=7 求的值： )请你找出所有符合条件的整数，使得K-2++3引=5 21.如图，长方形的长为a,宽为b,在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆. 第4页共6页 2 (1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当a=20,b=8时，求阴影部分的面积（兀取3.14，结果取整数）· 22.如图，数轴上A,B.C三个点分别表示数a,bc, 0 B A 6 0 b+c 0,a+b 0,c-a (1) 0(用或<填空) b+c-a+b+c-a (2)化简： 23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的.如图所示是 该市自来水收费价格见价目表. 价目表 每月用水量 单价 不超出6m的部分 2元/m3 超出6m3但不超出10m的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 注：水费按月结算， (1)填空：若某户居民2月份用水4m3,则2月份应收水费_一元；若该户居民3月份用水8m,则3 月份应收水费一元； (2)若该户居民4月份用水量am(a在6至10m之间)，则应收水费包含两部分，一部分为用水量为 6m3 m3 水费12元；另外一部分用水量为 此部分应收水费一元；则4月份总共应收水费 一一元.（用a的整式表示并化简） 第5页共6页 m3(x>10) (3)若该户居民5月份用水 求该户居民5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 24.阅读材料，解决下列问题：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系， 揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.结合数轴与绝对值的知识可知：在数轴上点A, B分别表示数“，b,则A,B两点之间的距离 B=a-b=b-a 已知点A,B在数轴上，M是线段AB上一点，多项式m-m+3m的次数为a,项数为b,当m=2时， 此多项式的值为c. A D B 图1 图2 1)a=,b=-,c= (2)如图1，数轴上的点A,M,B表示的数分别是a-2,b+1,C+5,则AM-BM=一一： (3)在(2)的条件下，如图2，点C在线段AM上，点D在线段BM上，若点C,D分别从M,B出发以 lcm/s,3cm/s(一个单位长度表示lcm)的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示. ①当点C,D运动了2s时，求AC+MD的值. ②设点C,D的运动时间为ts.当AD-BD=CD时，求t的值. 第6页共6页 2026-2027学年人教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 2．将x克含糖10的糖水与y克含糖30的糖水混合，混合后的糖水含糖（   ） A．20 B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解． 【详解】解：混合之后糖的含量：， 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键． 3．若与是同类项，则的值为（　　） A．2027 B．2021 C．4051 D．4045 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的知识，根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m和n的值代入即可求出结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选A． 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号及绝对值的大小． 【详解】解：由数轴可知， ， ，故选项A错误，不符合题意； ， ，故选项B错误，不符合题意； 由数轴观察可知，b到原点的距离大于c到原点的距离，即， 故选项D正确，符合题意； ，且， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意． 5．已知有下列四个算式： ①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 则正确的有2个． 故选：B． 6．若代数式的值恒为定值，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，根据代数式的值恒为定值，需使所有变量项的系数为零，仅保留常数项，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的值恒为定值， ∴，， 解得，， ∴； 故选B． 7．我国古代的“洛书”被认为是世界上最早的幻方（三阶幻方），它将填入的方格中，使得每行、每列及对角线上的数字和均相等，这种“数字均衡”的思想也延伸出许多趣味填数问题．现有一个仿幻方结构的填数图如图所示，将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则该填数图余下的空位一共有（    ）种填法． A．4 B．8 C．12 D．以上都不正确 【答案】B 【详解】解：假设填数图中右上角为、左下角为、中间右下角为， 每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，设为， 则， 即， 根据得：， 所有数的总和为： ， 则， 即 因此； 由题意可知，、、、为2、、6、中的数， 由可得， 当时，，符合题意， 则此时有种情况， 当时，，符合题意， 则此时有种情况， 综上，该填数图余下的空位一共有种填法． 故选：B． 8．已知、 、 三个数在数轴上对应点的位置如图所示下列几个判断：  ； ； ； ；的值一定是正数．其中正确的个数有（）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】首先根据数轴确定、 、 大小关系，再根据结论逐个判断对错即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ∵ ， ∴ ， ∴ 结论错误， ∵ ， ∴、 异号， ∴， ∴ 结论正确， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 结论正确， ∵， ∴ ，， ∴ ， ∴ 结论错误， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴值一定是正数， ∴ 结论正确， 综上所述正确个数有个． 9．有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察已知代数式的排列规律，根据规律写出第个代数式． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式为 ． 10．如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足，则的最大值为（    ） A．40 B．48 C．50 D．52 【答案】C 【分析】根据题意可知、、、是四个互不相等的整数，乘积为9，据此确定四个数的所有可能取值，再根据要让代数式最大，系数大的变量对应取更大的值，计算最大值即可． 【详解】解：m、n、p、q是互不相等的正整数，， 、、、是互不相等的整数， 只能分解为四个互不相等整数的乘积：， 、、、这四个数就是、1、、3， 解得对应的m、n、p、q为1，3，5，7， 要使取得最大值，需让系数最大的变量取最大的数，系数次大的变量取次大的数， 令、、、，代入得： ， 即所求式子最大值为50． 二﹑填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．苹果原价是元/，现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为__________元/． 【答案】 【详解】解：打折后售价为元． 12．年1月19日，国家统计局公布的数据显示，年全年全国居民人均可支配收入超过元．数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【分析】根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解：． 13．已知，则________． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，首先化简，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 14．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则________． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． 首先化简绝对值得到，，然后由，结合得到，，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．下列说法中，①若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；②若，则可能的值有个；③使得成立的的值有无数个．正确的是______．（填序号） 【答案】①②③ 【详解】解：①三个连续的奇数，最小为，则中间奇数为，最大奇数为，原说法正确； ②当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； 当，，时，则，，，， ∴； ∴可能的值有2，0，，4，共有个，原说法正确； ③当时，，故有无数个值满足条件，原说法正确， 综上，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 三﹑解答题：本题共9小题，共75分。（其中：16-18题每题6分，19-21题每题8分，第22题10分，第23题11分，第24题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．数学老师在多媒体上列出了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． 请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理； （2）拆项，整数和分数分开运算，根据有理数的加减法运算法则处理． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．化简与计算． (1)化简后求值：，其中，． (2)已知，，求． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：原式； 当，时， 原式． （2）解： ． 20．数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)8 (2)或 (3)、、、、、 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴或， 即或， ∴或； （3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． 21．如图，长方形的长为，宽为，在它的内部分别挖去以为半径的四分之一圆和以为直径的半圆． (1)用含、的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积（取3.14，结果取整数）． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积 （2）解：当，时，． 22．如图，数轴上三个点分别表示数， (1)___________________________0（用或<填空） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：根据数轴得：且， ∴，，； （2）解：∵，， 原式 ． 23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如图所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 超出但不超出的部分 超出的部分 注：水费按月结算． （1）填空：若某户居民2月份用水，则2月份应收水费______元；若该户居民3月份用水，则3月份应收水费______元； （2）若该户居民4月份用水量（在6至之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为，水费12元；另外一部分用水量为______，此部分应收水费______元；则4月份总共应收水费______元．（用的整式表示并化简） （3）若该户居民5月份用水，求该户居民5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 【答案】（1）8，20；（2），，；（3）该户居民5月份共交水费元 【详解】（1）解：（1）2月份用水，2×4＝8（元）；3月份用水，2×6+2×4=20（元）， 故答案为：8 ，20； （2）另外一部分用水量为： ， 此部分应收水费为：（元）， 则4月份总共应收水费为：（元） 故答案为：，，； （3）（元） 答：该户居民5月份共交水费元． 24．阅读材料，解决下列问题：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识可知：在数轴上点，分别表示数，，则，两点之间的距离． 已知点，在数轴上，是线段上一点，多项式的次数为，项数为，当时，此多项式的值为． (1)_____，______，______； (2)如图1，数轴上的点，，表示的数分别是，，，则______； (3)在（2）的条件下，如图2，点在线段上，点在线段上，若点，分别从，出发以，（一个单位长度表示）的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示． ①当点，运动了时，求的值． ②设点，的运动时间为．当时，求的值． 【答案】(1)3，3，6 (2) (3)①2；② 【详解】（1）解：∵多项式的次数为，项数为， ∴，． 当时，， ． 故答案为：3，3，6． （2）根据题意得：点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数是， ，． ． 故答案为：． （3）①当点，运动了时， 点表示的数是， 点表示的数是， ，． ． ②当运动时间为秒时，点表示的数是，点表示的数是， ， ， ． ， ，解得． 当时， 的值为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $