精品解析：湖北省应城市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

应城市（2025－2026）第一学期期中考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（　　） A. ﹣4 B. ﹣1 C. 0 D. 4 9. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把写成省略加号和括号的形式______． 12. 单项式的系数是_______，次数是_______，多项式的次数_______． 13. 若关于x、y的多项式中不含项，则______． 14. 某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示. 每袋装的颗数（） … 总袋数（） … 观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，与满足某种比例关系，这种比例关系是________关系，用式子表示与的关系为____________． 15. 观察下列代数式：，，，，，，按照上述规律，第个代数式是______，第个代数式是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 17. 计算： （1）； （2） 18. 合并同类项 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求S的值． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）_______，___________，__________． （2）求的值． 22. 杨岭葡萄喜获丰收．某果农采摘了箱葡萄，以每箱千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值(kg) 箱数 （1）最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？ （2）求箱葡萄的总质量． （3）已知每千克葡萄元，求箱葡萄的总价格． 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请阅读下面材料解决问题． 代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为　　　　． 24. 下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： （1）小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，求所需车费多少元？ （2）小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元(用含a、b的代数式表示)？ （3）小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 应城市（2025－2026）第一学期期中考试七年级 数　　学 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的意义是解题的关键；因此此题可根据倒数的意义进行求解即可． 【详解】解：的倒数是2； 故选A． 2. 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：D． 3. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行合并，系数相加减，字母部分不变，据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A：∵，故A错误，不符合题意； 选项B：∵和不是同类项，不能相加，故B错误，不符合题意； 选项C：∵，故C正确，符合题意； 选项D：∵和不是同类项，不能相加，故D错误，不符合题意； 故选C． 5. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 6. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，化简多重符号，求绝对值及乘方，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．逐项化简后，根据负数的定义解答即可． 【详解】解：．，是正数； B．，是正数； C．，是正数； D．，是负数； 故选：D． 7. 已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，有理数绝对值的性质，乘法和加法计算，解题的关键是掌握相关法则并应用． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故选：D． 8. 若，则的值为（　　） A. ﹣4 B. ﹣1 C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由 可得且，解得，，再将其代入式子即可求解． 【详解】解：由题意得： 且， 解得：，， 将，代入， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 9. 下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键． 根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A．表示左上角和右下角两部分阴影的和，故符合题意； B：阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C：阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D：阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A ． 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键． 根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给625的次运算即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：； 第二次运算结果为：； 第三次运算结果为：； 第四次运算结果为：； 第五次运算结果为：； 第六次运算结果为：； … 由此可得出运算结果从第三次开始为和循环，奇数次运算结果为，偶数次运算结果为，因为为奇数，所以运算结果为， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把写成省略加号和括号的形式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法，再省略括号和加号即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 单项式的系数是_______，次数是_______，多项式的次数_______． 【答案】 ①. ②. 三 ③. 五 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数和次数、多项式的次数，根据单项式的系数和次数、多项式的次数进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是三，多项式的次数为五， 故答案为：，三，五 13. 若关于x、y的多项式中不含项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，理解多项式中不含某项，就是化简后这一项系数为0。据此列式求解即可． 【详解】解：， 关于x、y的多项式中不含项， ，解得， 故答案为：2． 14. 某糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表所示. 每袋装的颗数（） … 总袋数（） … 观察表格可知，总袋数随着每袋所装的颗数的变化而变化，与满足某种比例关系，这种比例关系是________关系，用式子表示与的关系为____________． 【答案】 ①. 反比例 ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． 根据每袋装的颗数乘以总袋数，用式子表示与的关系． 【详解】解：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 因此，与的乘积恒为， 故与成反比例关系，关系式为， 故答案为：反比例，． 15. 观察下列代数式：，，，，，，按照上述规律，第个代数式是______，第个代数式是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 观察代数式序列，符号交替变化，系数和指数均为项数，利用表示符号规律． 【详解】解：序列中第个代数式的系数为，指数为，符号由决定， 故第个代数式为； 当时，， 故第个代数式为， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分） 16. 在数轴上标出下列各数，并按从小到大的顺序用“<”连接起来： ，，，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．解决本题的关键是把有理数表示在数轴上，根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较数的大小即可． 【详解】解：把各数表示要数轴上如图所示， 数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数， ． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及知识点：分数与小数的互化、去括号法则、乘方运算、四则运算顺序．解题技巧是将小数化为分数，利用加法交换律和结合律简化计算，严格遵循 “先乘方，再乘除，最后加减” 的运算顺序；（1）将小数化为分数，分组结合简化计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式＝ = . ＝． 【小问2详解】 解：原式＝ ． 18. 合并同类项 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据合并同类项法则求解； （2）先去括号，再根据合并同类项法则求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式； 当时， 原式． 20. 有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． （1）用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，，，求S的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）把，，，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 由题意得：； 【小问2详解】 解：当，，时， ∴． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）_______，___________，__________． （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）1或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据相反数、倒数、绝对值的定义即可解答； （2）分和两种情况，再整体代入和的值即可求解． 【小问1详解】 解：互为相反数，互为倒数，， ，，． 故答案为：0；1；． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 综上所述，的值为或． 22. 杨岭葡萄喜获丰收．某果农采摘了箱葡萄，以每箱千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值(kg) 箱数 （1）最轻的一箱比最重的一箱少多少千克？ （2）求箱葡萄的总质量． （3）已知每千克葡萄元，求箱葡萄的总价格． 【答案】（1）最轻的一箱比最重的一箱轻千克 （2）这箱葡萄的总质量是千克 （3）箱葡萄的总价格为元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用． （1）用最重一箱与标准质量的差值减去最轻一箱与标准质量的差值，即可得出结果； （2）将差值进行相加，最后加上标准的箱葡萄的重量即可； （3）将总质量乘以价格解答即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最轻的一箱比最重的一箱轻5千克． 【小问2详解】 解： ， （千克）， 答：这箱葡萄的总质量是千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：20箱葡萄的总价格为2424元． 23. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请阅读下面材料解决问题． 代数式的值为，则代数式的值为______． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，，则有，，所以代数式的值为． 【方法运用】 （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）若时，代数式的值为，当时，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，．则的值为　　　　． 【答案】（1）19；（2）；（3）－8 【解析】 【分析】本题考查 “整体思想” 在代数式求值中的应用，涉及知识点：代数式的变形、整体代入求值、相反数的性质．解题技巧是将已知条件中的代数式视为一个整体，通过变形将所求代数式转化为整体的倍数或加减形式；解题关键是准确识别整体并进行合理变形；易错点是符号处理错误或整体代入时的系数计算错误． 【详解】解：（1）由 ，得 将 变形为，代入 ： （2）当 时， 当 时， 所以 （3）先化简所求代数式： 将其变形为 ，代入 ，： 24. 下表是某品牌网约车的收费标准． 收费标准 起步费 不超过3公里为12元 里程费 超过3公里后超过部分2元公里 远途费 超过10公里后超过部分0.4元公里 时长费 超过10分钟后超过部分0.6元分钟 例：乘车里程为20公里，行车时间30分钟，车费为： （元） 请回答以下问题： （1）小华家到影院的路程是公里，若乘该品牌网约车约需要分钟，求所需车费多少元？ （2）小华乘该品牌网约车外出，行车里程为公里，行车时间为分钟，求所需车费多少元(用含a、b的代数式表示)？ （3）小华与小明都乘坐该品牌网约车到该市某景点游玩，行车里程分别为公里、公里，若汽车在市区内限速公里小时，小华比小明乘车时间多用了分钟，请通过计算说明谁付的车费多？ 【答案】（1）所需车费27元 （2）所需车费元 （3）小华付的车费多 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，有理数的混合运算，读懂题意，列出正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列出算式，再根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据题意列出代数式，再根据整式的加减计算即可； （3）分别计算小华与小明的车费，利用作差法比较即可． 【小问1详解】 解：（元） 故所需车费27元； 【小问2详解】 解：， 故所需停车费元； 【小问3详解】 解：（小时）分钟 ∴小华、小明乘车均超过10分钟 设小华乘车时间为分钟，则小明乘车时间为分钟， 由（2）题的代数式可得： 小华的车费为：元． 小明的车费为：元． 因为， 所以． 答：小华付的车费多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $